萊布尼茲型級數(shù)的推廣

張洪光

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)系，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

萊布尼茲型級數(shù)的推廣

張洪光

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)系，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

定義了k項(xiàng)交錯級數(shù)和廣義萊布尼茲型級數(shù)，推廣了萊布尼茲定理，證明了級數(shù)的收斂性，給出了一類特定形式的一般項(xiàng)級數(shù)收斂性的判定定理.

k項(xiàng)交錯級數(shù)；萊布尼茲型級數(shù)；收斂

1 引言

級數(shù)理論是數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容之一，數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別是最基本的教學(xué)內(nèi)容，萊布尼茲給出了交錯級數(shù)斂性的判別方法，但對于任意項(xiàng)級數(shù)的判別無能為力.本文推廣了萊布尼茲定理，得到了特定形式的一般項(xiàng)級數(shù)收斂性的判定定理.

（1）{un}單調(diào)減少，即un+1≤un(n=1,2,3,…)

則稱該級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù).

2 主要結(jié)果

（1）?N，?n＞N，un+1≤un

則該級數(shù)收斂.

由條件（1）知{S2km}單調(diào)增加，另一方面{S2km}有界.由單調(diào)有界數(shù)列必有極限定理知數(shù)列{S2km}極限存在

再由定理的條件（2），得到

同理

由此知{Sn}收斂.

定義4若任意項(xiàng)級數(shù)

滿足以下兩個(gè)條件：

（1）?N，?n＞N，An+1≤An(n=1,2,3,…)，

則稱該級數(shù)為廣義萊布尼茲型級數(shù).其中

對?ε＞0，?N，?n＞N，?p∈N有

〔1〕劉玉漣，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義（下）[M].北京：高等教育出版社,1981.

〔2〕毛綱源.高等數(shù)學(xué)解題方法技巧歸納(下冊)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社.

〔3〕華東師大數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].高等教育出版社.

O173.1

A

1673-260X（2010）02-0009-02