龐國楹， 魏 杰 （軍事交通學(xué)院，天津 300161）

具有模糊—隨機性的易腐貨品最優(yōu)補貨策略

龐國楹， 魏 杰 （軍事交通學(xué)院，天津 300161）

結(jié)合易腐物品的變質(zhì)特點，考慮不確定環(huán)境下配送中心以固定周期為連鎖門店送貨、連鎖商單位時間需求為模糊變量的分銷系統(tǒng)，通過利用三參數(shù)Weibull函數(shù)來描述易腐貨品的變質(zhì)特性，運用可信性理論的逆模糊化和隨機理論，建立了模糊-隨機下的每周期易腐貨品的最優(yōu)補貨策略模型。借助MATLAB得到了求解最優(yōu)補貨策略的方法，并通過仿真模擬驗證了方法的合理性。

變質(zhì)率；最優(yōu)補貨策略；可信性測度

0 引 言

在實際經(jīng)營中，連鎖零售企業(yè)為保證正常運營，連鎖商都持有少量的庫存。但由于易腐物品在存儲過程中易發(fā)生腐爛、性能衰退和分解，比如水果和蔬菜的腐爛、汽油的揮發(fā)和放射性物質(zhì)的衰減。易腐物品訂購批量模型自20世紀90年代以來受到了研究者的廣泛關(guān)注，Skouri[1]研究了與時間相關(guān)的易腐物品的庫存問題，表述了物質(zhì)的變質(zhì)滿足簡單的線性關(guān)系；Yang[2]運用回歸理論，研究了變質(zhì)率滿足指數(shù)關(guān)系的庫存模型；王亮[3]研究了在變質(zhì)率滿足二參數(shù)和三參數(shù)的Weibull函數(shù)下兩級分銷庫存系統(tǒng)的優(yōu)化問題；戢守峰[4]研究了隨機補貨間隔期的庫存控制優(yōu)化模型及算法；文獻[6]利用模糊截集理論分析了模糊連續(xù)需求下的分散決策和集中決策過程。文獻中雖然都引入了Weibull函數(shù)來代替線性相關(guān)的變質(zhì)率系數(shù)，以及考慮在模糊需求下訂購模型，但研究的是零售商主動進貨訂購批量模型。

本文引入三參數(shù)Weibull函數(shù)來描述易腐物品的變質(zhì)特征，考慮連鎖零售企業(yè)環(huán)境下，配送中心以固定周期給連鎖商送貨，連鎖商的需求為模糊變量，運用可信性理論的逆模糊化和隨機等理論與方法，建立了模糊—隨機下的每周期易腐貨品的最優(yōu)補貨策略模型；應(yīng)用MATLAB得到了求解最優(yōu)補貨策略的方法，為實際配送中心和連鎖商確定配貨周期和制定庫存補貨決策提供了依據(jù)。

1 預(yù)備知識

考慮一種常用的三角模糊變量，令~A=a,m,( )b ，其中a,m,b≥0，該模糊數(shù)的隸屬函數(shù)如下：

根據(jù)可信性理論的逆模糊化的方法[7]，用模糊變量的期望值使之成為確定模糊數(shù)的序。三角模糊變量對應(yīng)的可能性測度、必要性測度和可信性測度分別表示為：

2 問題描述

本文引入Weibull函數(shù)描述易腐物品的變質(zhì)特征。Harter和Moore給出了Weibull模型的各種應(yīng)用,如：貨物的變質(zhì)、物品的銷售壽命、零件的壽命特征和電子元件的失效等。三參數(shù)Weibull分布函數(shù)和密度函數(shù)的具體形式可寫成 （α,β,δ分別表示函數(shù)的尺度因子、形狀因子和位置因子）：

2.1 問題假設(shè)

（1）各補貨周期內(nèi)連鎖商允許缺貨，缺貨期間單位貨物成本增加存在收益損失；

（2）配送中心給連鎖商送貨周期是固定值T0，送貨到達時將貨物補充到每周期初的固定補貨水平；

（3）連鎖商的需求是模糊變量，用三角模糊數(shù)來描述；

（4） θ(t)表示t時刻完好物品的變質(zhì)趨勢，即瞬時變質(zhì)率：

為了描述易腐物品變質(zhì)速度逐漸緩慢加快的變質(zhì)特征，本文假設(shè)1≤β≤2,δ≤0；

（5）隨機變量ts（補到水平降到0的時間）的可能值分布在它的期望值TS附近 （即隨機變量tS的方差很小），可以用TS近似的代替tS。

2.2 符號定義

T0——配送中心送貨周期，即連鎖商補貨間隔；S——每周期初的補到水平；~r——需求率 （需求量/天），模糊變量~r=(a,m ,b)；R( TS)——每周期連鎖商利潤的期望值；tS——補到水平降到0的時間，隨機變量；w——連鎖商單位商品成本；TS——補到水平降到0的期望；h——易腐物品單位商品單位時間的儲存成本；——易腐物品的單位商品缺貨成本，可以用三角模糊變量表示=(c1,c2,c3)；p——連鎖商單位商品銷售價格；Q1——每周期連鎖商銷售的期望值；Q2——每周期變質(zhì)總量的期望值；I(t)——一個周期中t時刻的庫存量；IT——每周期連鎖商庫存總量的期望值；L——每周期因缺貨損失的期望值。

2.3 模型建立

考慮一個周期連鎖商利潤的期望值函數(shù)：

其中，右邊第一項表示連鎖商的利潤期望值；第二項為商品的儲存成本，第三項表示彌補缺貨損失而產(chǎn)生的額外成本，第四項表示因商品變質(zhì)而造成的損失。

（1）需求率~r是模糊變量，其期望值為[7]：

（2）每周期從開始時刻到下一次補貨這一期間任意時刻t的庫存量I(t)滿足：

（3）每周期銷售量Q1和變質(zhì)總量Q2：

3 模型求解

考慮連鎖商最優(yōu)決策，由式 （7）可得R( TS)的一階和二階導(dǎo)函數(shù)如下：

顯然，當(dāng)TS＞δ時，R''(TS)＜0恒成立。此時，令R'(TS)=0得R( TS)取得極大值時滿足關(guān)系式：

4 算 例

本文針對連鎖商補貨問題引入算例，并討論在其他參數(shù)固定的情況下，對變質(zhì)率中的形狀因子β和尺度因子α的靈敏度進行分析。假設(shè)單位物品單位時間的庫存持有成本：h=1；每周期單位物品短缺成本：=(8, 1 0,20 )，)=12，w=10，p=20，T=14；需求量：~r=(60,100,120 )，E(~r)=95；α,β根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和以往的經(jīng)驗取值；根0據(jù)以上關(guān)于模型和解法的討論，計算 （見表1）：

表1

從表1可以看出：易腐商品的變質(zhì)特性對最優(yōu)解有較大的影響；α和β越大，變質(zhì)率越大，補貨水平越低。這是由于存貨期過長，導(dǎo)致易腐商品變質(zhì)數(shù)量增加，使得連鎖商的利潤因補貼變質(zhì)損失而降低。因此，變質(zhì)率越高的易腐商品補貨水平應(yīng)越低。這為實際中配送中心和連鎖商確定配貨周期的長短和制定庫存補貨決策提供了理論依據(jù)。

5 總結(jié)

本文根據(jù)易腐物品的變質(zhì)特征，引入了三參數(shù)Weibull函數(shù)來描述易腐物品的變質(zhì)特征，考慮連鎖零銷企業(yè)環(huán)境下，配送中心以固定周期給連鎖商送貨，連鎖商的需求為模糊變量，運用可信性理論的逆模糊化和隨機等理論與方法，建立了模糊—隨機下的每周期易腐貨品的最優(yōu)補貨策略模型，運用MATLAB和仿真模擬得到了最優(yōu)補貨策略，為實際中確定配貨周期和制定庫存補貨決策提供了理論參考。

[1] Skouri K,Papachristos S..Acontinuous review inventory model,with deterioorating items,time-varying demand,linear replenishment cost,partially time-varying backlogging[J].Applied Mathematical Modeling,2002,26(5):603-617.

[2] Yang HL,Teng J T,Chern M S..A forward recursive algorithm for inventory lot-size models with power-form demand and shortages[J].European Journal of Operational Research,2002,137(2):394-400.

[3] 王亮，孫紹榮，吳曉層.最小化運輸與庫存費用的兩級分銷策略分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2005,25(10):33-38.

[4] 戢守峰，曹楚，黃小原.基于隨機補貨間隔期的庫存控制優(yōu)化模型及算法[J].系統(tǒng)工程，2006,24(4):17-20.

[5] 張川，潘德惠.分銷系統(tǒng)中隨機需求變質(zhì)率呈weibull分布的易腐貨品最優(yōu)補貨策略[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2008(9):87-91.

[6] 桑圣舉，張強，武建章.模糊連續(xù)需求下供應(yīng)鏈收益共享契約機制研究[J].運籌與管理，2009,18(6):26-32.

[7] Liu B..Uncertainty Theory[M].Springer-Verlag,Berlin,2004.

Research on Fuzzy-random Inventory Model of Optimal Inventory Replenishing Policy for Items

PANG Guo-ying,WEI Jie (Academy of Military Transportation,Tianjin 300161,China)

Based on deterioration character of items,the paper uses the credibility theory,stochastic theory to establish the optimal inventory replenishing policy for items with Weibull distribution in fuzzy demand under conditions that the distributor delivers goods to retailers at fixed intervals and the demand of retailers within unit time presents uniform distribution.The optimal inventory replenishing model is developed for perishable items at fuzzy-random and every fixed interval.Then,the model is solved to form the optimal inventory replenishing policy via preferred selection and by virtue of MATLAB.Numerical simulations are given as examples and validated the legitimacy of the method.

deterioration rate;optimal inventory replenishing policy;credibility measure

F253.4

A

1002-3100(2010)12-0020-04

2010-09-20

國家自然科學(xué)基金資助項目，項目編號：71001106。

龐國楹（1983-），男，山東泰安人，軍事交通學(xué)院基礎(chǔ)部教師，碩士，研究方向：模糊理論、供應(yīng)鏈金融；魏 杰（1975-），男，山東泰安人，軍事交通學(xué)院基礎(chǔ)部，講師，博士，研究方向：供應(yīng)鏈物流、軍事物流。