陳 鵬,丁進軍

（1.重慶賽迪工程咨詢有限公司，重慶 400013；2.西安供電局，西安 710032）

0 引言

有源電力濾波器(APF)以其良好的動態(tài)響應速度和補償特性,在理論和實際應用方面的研究都得到了廣泛重視。目前,有源濾波系統(tǒng)多采用數字化控制器實現,具有實現靈活的一面,但其數據采集環(huán)節(jié)和數字化控制器存在的延時也會對系統(tǒng)運行造成一系列隱患。雖然諧波電流指令計算及PWM控制引起的時間延遲很小(幾個采樣周期),卻嚴重影響到有源電力濾波器的動態(tài)響應速度和補償特性[1-4]。因此，分析有源電力濾波器的延時并解決延時問題已刻不容緩[5-6]。

1 并聯(lián)有源電力濾波器的原理

圖1為并聯(lián)型有源電力濾波器的結構圖。us表示電網電壓，負載為諧波源（即補償對象）。

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器的結構圖

并聯(lián)型有源電力濾波器抑制諧波的原理是：檢測補償對象的電流iL，分離出其中的諧波iLh，控制主電路使其產生與極性相反的補償電流ic，ic與iLh抵消，于是電網電流為is=iL+ic=iLf（iLf為電網電流基波分量）[1]。

2 ARMA(p,q)模型

ARMA模 型 （Autoregressive Moving Average Process，自回歸滑動平均過程），是時間序列模型的一種，是由美國波克斯（Box）和金肯（JenKins）在20世紀70年代提出的[7]。該模型利用外推機制描述時間序列的變化，能達到最小方差意義下的最優(yōu)預測，是一種精度較高的時序短期預測。因此，對于APF的諧波檢測進行短期預測是切實可行的。ARMA（p,q）模型中包含了p自回歸項和q移動平均項[8]，ARMA（p,q）模型可以表示為：

有時ARMA模型可以用滯后算子L（Lag operator）來表示。這樣AR（p）模型可以寫成：

準表示多項式：

MA（q）模型可以寫成：

θ表示多項式：

最后，ARMA（p,q）模型可表示為：

3 FIR自適應濾波器預測算法

3． 1 自適應預測濾波器

基于FIR模型的自適應預測濾波器的輸出y可表示為當前和過去輸入x的線性組合:

其中X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]為自適應預測濾波器輸人信號向量。H′=[h0,h1,…,hN-1]為預測濾波器的系數向量，是決定預測濾波器性能的關鍵因素。自適應預測濾波器原理框圖如圖2所示，其中y(n)為期望輸出，y贊(n)、y贊(n+1)為預測計算結果，e(n)為期望輸出與預測計算結果之間的誤差，即e(n)=y(n)-y贊(n)。

圖2 自適應預測濾波器原理框圖

3． 2 濾波器系數的自適應調整優(yōu)化方案

自適應預測濾波器的預測精度在很大程度上取決于濾波器的系數，為了保證算法在動態(tài)條件下的魯棒性，應對濾波器系數進行反復地在線優(yōu)化。本文采用LMS算法優(yōu)化策略。考慮濾波器系數的滾動優(yōu)化[9-10]，有

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其中，

由式（9）可得：

e2(n)為隨時序n而變的平方誤差。定義ε(n)為e2(n)的期望值（集平均），即均方誤差(MSE)：

式（9）、（10）帶入式（11）得：

基于LMS準則的自適應算法就是求出一組hk（k＝0，1，2 ，…，N－1），使得ε(n)最小。 為了做到這點，可由微分置0法得到N個方程，聯(lián)立這N個方程，并解方程組，即可求得其解：，這就是著名的Wiener最優(yōu)解，其中，pN為y(n)和X(n)的互相關量，是一個時變向量，其各元素由下式表出：

RNN為X(n)的自相關陣：

在處理實際問題時，真正的準yx(m)和準x(k-m)值常為未知數，需根據實際的輸人數據估出，求解使MSE最小對應的HN。但是，當N較大時，計算量較大，且含矩陣的求逆運算，常帶來計算欠準確等問題，實用時常用遞推求解方法，如最陡梯度法：HN(n+1)=HN(n)+2μ[pN-RNNHN(n)],其中μ為一常數，它的大小影響每次迭代在最陡方向行進的長度。可證明，只要μ取值適當，經過迭代，從任何初HN(0)始總能收斂至其最優(yōu)解H*N，即

采用最陡梯度法迭代計算使MSE 最小的最優(yōu)系數向量HN*時，仍需要先計算出自相關函數RNN的估計值R贊NN和互相關函數pN的估計值p贊N并含有復雜的矩陣運算，因此很少直接使用最優(yōu)梯度法。

為進一步減少求解HN*每次迭代所需的計算量，采用著名的Widro-Hoff LMS算法HN(n+1)=HN(n)+2μ(n)X(n)[11]。

4 仿真結果

利用MATLAB提供的編程語言，對前述延時解決優(yōu)化方案的性能進行了仿真驗證[12]。圖3所示為進行仿真研究時假設的負載電流（補償對象電流）。在理想情況下與實際情況下（考慮延時）經過諧波檢測以后得到基波波形，如圖4所示。圖5所示為實際與理想條件下的補償電流對比圖。可以看出，實際補償電流與理想補償電流之間存在一定的延時，因此，必須進行延時補償。

圖3 假設負載電流

圖4 理想與實際基波電流對比圖

圖5 理想與實際補償電流的對比圖

為了進行波形預測，采用ARMA（p,q）對數據進行預測。通過ARMA（p,q）預測，經過很短時間以后，預測得到理想條件下的基波波形如圖6所示。

圖6 采用ARMA（p,q）模型預測前后數據對比圖

為了進一步減小延時，將預測得到的基波波形通過自適應濾波器進行處理。經過一定的可以接受的時間后，得到的波形作為實際基波波形，并參與補償電流的計算。因此，得到經過延時補償后的補償電流，延時補償前后補償電流對比圖如圖7所示。

圖7 延時補償處理前后補償電流對比圖

由圖7可知，經過一段反應時間后，延時補償后得到的補償電流逐漸跟蹤上理想補償電流，達到了消除延時的目的。延時補償前后理想與實際補償電流之差如圖8所示，可知，進行延時補償的效果是很明顯的。

圖8 延時補償前后理想與實際補償電流之差對比圖

5 結語

經過仿真驗證，本文所提出的延時補償方法很好的達到了消除并聯(lián)型有源電力濾波器延時的目的，且簡單合理。

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