蒲昌順 黃星德 譚宗柒

（1.武警水電一總隊(duì)第三支隊(duì),廣西南寧 530222；2.三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院,湖北 宜昌 443002）

在大中型水利工程中,閘門(mén)的作用舉足輕重.大中型跨度閘門(mén)的啟閉一般采用雙吊點(diǎn)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)實(shí)現(xiàn).實(shí)踐表明,雙吊點(diǎn)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)在啟閉閘門(mén)過(guò)程中,如果雙缸同步誤差過(guò)大,會(huì)造成鋼閘門(mén)的卡阻、側(cè)水封的磨損、鋼閘門(mén)漏水以及門(mén)槽軌道的變形等缺陷,影響啟閉機(jī)的正常工作,甚至引起災(zāi)難性的事故.因而,從可靠性和安全性的角度出發(fā),雙缸同步成為閘門(mén)雙吊點(diǎn)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)液壓系統(tǒng)的第一性能要求.

由于國(guó)內(nèi)自行設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行的雙吊點(diǎn)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)的同步精度不高,為了確保大中型水利工程中閘門(mén)的安全可靠運(yùn)行,國(guó)內(nèi)雙吊點(diǎn)啟閉機(jī)液壓系統(tǒng)幾乎都采用了國(guó)外的成套產(chǎn)品,其同步控制系統(tǒng)同步回路主要有3種形式:橋式流量控制+旁路糾偏同步回路、應(yīng)用電液比例調(diào)速閥的閉環(huán)同步回路、應(yīng)用電液比例變量泵的閉環(huán)同步回路[1].其中,應(yīng)用電液比例調(diào)速閥的閉環(huán)同步回路最為常見(jiàn).因此,針對(duì)應(yīng)用電液比例調(diào)速閥的閉環(huán)同步控制回路進(jìn)行研究,旨在提高我國(guó)自行設(shè)計(jì)的同步回路的同步精度.

1 雙缸同步控制系統(tǒng)

應(yīng)用電液比例調(diào)速閥同步控制回路屬于閉環(huán)同步控制,其控制方式屬于“主從方式”,“主從方式”是指多個(gè)需同步控制的執(zhí)行元件以其中一個(gè)的輸出為理想輸出,其余執(zhí)行元件均受到控制而跟蹤這一選定的理想輸出并達(dá)到同步驅(qū)動(dòng)[2].應(yīng)用電液比例調(diào)速閥的閉環(huán)同步控制系統(tǒng)如圖1所示,其同步原理為:在閘門(mén)啟閉的過(guò)程中,閘門(mén)開(kāi)度檢測(cè)儀在線檢測(cè)雙缸的開(kāi)度,以普通調(diào)速閥控制的油缸為基準(zhǔn),從動(dòng)油缸在線跟蹤基準(zhǔn)缸的行程,通過(guò)調(diào)節(jié)電液比例調(diào)速閥的開(kāi)度,調(diào)節(jié)進(jìn)入或者流出從動(dòng)油缸的油量,對(duì)主缸的行程進(jìn)行跟蹤,實(shí)現(xiàn)雙缸的同步運(yùn)行,其理論同步誤差可以達(dá)到零.其同步控制策略如圖2所示,其中輸入1為調(diào)速閥閥口的調(diào)定開(kāi)度,輸出1為左缸（主動(dòng)缸）的位移,輸入2為電液比例調(diào)速閥電液比例機(jī)構(gòu)的輸入電壓,輸出2為右缸（從動(dòng)缸）的位移.

2 雙缸同步數(shù)學(xué)模型

雙缸同步液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示.為了簡(jiǎn)化分析,給出如下假設(shè):（1）液壓油的彈性模量為常數(shù)；（2）主動(dòng)、從動(dòng)液壓缸背壓腔壓力為常數(shù)；（3）兩液壓缸不存在外泄漏；（4）忽略調(diào)速閥和電液比例調(diào)速閥中各減壓閥閥芯的庫(kù)侖摩擦力及液壓卡緊力；（5）忽略由調(diào)速閥出口和由電液比例調(diào)速閥出口到兩液壓缸之間管路損失.根據(jù)以上假設(shè),建立同步系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,如圖3所示.

圖3 雙缸同步液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 主動(dòng)回路數(shù)學(xué)模型

主動(dòng)液壓缸受到慣性載荷、粘性載荷、彈性載荷和外作用力組合載荷的作用,主動(dòng)液壓缸活塞力平衡方程為

式中,p1為主動(dòng)缸進(jìn)油腔壓力；p2為主動(dòng)缸回油腔壓力；A1為主動(dòng)缸有桿腔活塞有效作用面積；A2為主動(dòng)缸無(wú)桿腔活塞有效作用面積；z1為主動(dòng)缸活塞位移；M1為主動(dòng)缸等效負(fù)載質(zhì)量；B1為主動(dòng)缸負(fù)載粘性阻尼系數(shù)；K1為主動(dòng)缸負(fù)載彈簧剛度；F1為主動(dòng)缸外負(fù)載作用力.

主動(dòng)液壓缸進(jìn)油腔、回油腔流量連續(xù)性方程為

式中,q1為進(jìn)入主動(dòng)缸有桿腔的流量；q2為流出主動(dòng)缸無(wú)桿腔的流量；qL為主動(dòng)缸內(nèi)泄漏流量；V1為主動(dòng)缸有桿腔體積；V2為主動(dòng)缸無(wú)桿腔體積；β為液壓油彈性模量.

主動(dòng)液壓缸進(jìn)油腔和回油腔之間的泄漏方程為

式中,ci為主動(dòng)缸內(nèi)泄漏系數(shù).

調(diào)速閥中減壓閥閥芯力平衡方程為

式中,p3為調(diào)速閥出口壓力；p4為調(diào)速閥中減壓閥閥腔壓力；A3、A4、A5為調(diào)速閥中減壓閥閥芯相應(yīng)端面面積；Ks為調(diào)速閥中減壓閥閥芯穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度；x為調(diào)速閥中減壓閥閥芯的位移；x0為調(diào)速閥中減壓閥彈簧預(yù)壓縮量；x1為調(diào)速閥中減壓閥閥芯處于最右端位置時(shí)的閥口開(kāi)度；M2為調(diào)速閥中減壓閥閥芯運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量；B2為調(diào)速閥中減壓閥閥芯的粘性阻尼系數(shù)；K2為調(diào)速閥中減壓閥彈簧剛度.

調(diào)速閥中流量連續(xù)性方程為

式中,q3為調(diào)速閥出口流量；q4為調(diào)速閥中節(jié)流閥出口流量；q5為調(diào)速閥進(jìn)口流量；V3為調(diào)速閥出口至主動(dòng)液壓缸有桿腔的體積；V4為調(diào)速閥中減壓閥閥腔的體積.

調(diào)速閥中減壓閥閥口和節(jié)流閥閥口流量方程為

式中,Cd為閥口流量系數(shù)；dx為調(diào)速閥中減壓閥閥口直徑；dy為調(diào)速閥中節(jié)流閥閥口直徑；p5為調(diào)速閥進(jìn)口壓力；y為調(diào)速閥中節(jié)流閥閥口開(kāi)度；ρ為液壓油密度.

忽略由調(diào)速閥出口到主動(dòng)液壓缸之間的管路損失,有

2.2 從動(dòng)回路數(shù)學(xué)模型

從動(dòng)液壓缸受到慣性載荷、粘性載荷、彈性載荷和外作用力組合載荷的作用,從動(dòng)液壓缸活塞力平衡方程為

式中,p′1為從動(dòng)缸進(jìn)油腔壓力；p′2為從動(dòng)缸回油腔壓力；A′1為從動(dòng)缸有桿腔活塞有效作用面積；A′2為從動(dòng)缸無(wú)桿腔活塞有效作用面積；z2為從動(dòng)缸活塞位移；M′1為從動(dòng)缸等效負(fù)載質(zhì)量；B′1為從動(dòng)缸負(fù)載粘性阻尼系數(shù)；K′1從動(dòng)缸負(fù)載彈簧剛度；F2為從動(dòng)缸外負(fù)載作用力.

液壓缸進(jìn)油腔、回油腔流量連續(xù)性方程為

式中,q′1為進(jìn)入從動(dòng)缸有桿腔的流量；q′2為流出從動(dòng)缸無(wú)桿腔的流量；q′L為從動(dòng)缸內(nèi)泄漏流量；V′1為從動(dòng)缸有桿腔體積；V′2為從動(dòng)缸無(wú)桿腔體積.

從動(dòng)液壓缸進(jìn)油腔和回油腔之間的泄漏方程為

式中,c′i為從動(dòng)缸內(nèi)泄漏系數(shù).

電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯力平衡方程為

式中,p′3為電液比例調(diào)速閥出口壓力；p′4為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥腔壓力；A′3、A′4、A′5為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯相應(yīng)端面面積；K′s為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度；x′為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯的位移；x′0為電液比例調(diào)速閥中減壓閥彈簧預(yù)壓縮量；x′1為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯處于最右端位置時(shí)的閥口開(kāi)度；M′2為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量；B′2為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥芯的粘性阻尼系數(shù)；K′2為電液比例調(diào)速閥中減壓閥彈簧剛度.

電液比例調(diào)速閥中流量連續(xù)性方程為

式中,q3為電液比例調(diào)速閥出口流量；q′4為電液比例調(diào)速閥中節(jié)流閥出口流量；q′5為電液比例調(diào)速閥進(jìn)口流量；V′3為電液比例調(diào)速閥出口至液壓缸有桿腔的體積；V′4為電液比例調(diào)速閥減壓閥閥腔的體積.

電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥口和節(jié)流閥閥口流量方程為

式中,d′x為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥口直徑；d′y為電液比例調(diào)速閥中節(jié)流閥閥口直徑；p′5為電液比例調(diào)速閥進(jìn)口壓力；y′為電液比例調(diào)速閥中節(jié)流閥閥口開(kāi)度.

電液比例調(diào)速閥中電液比例機(jī)構(gòu)方程為

式中,ΔZ為雙缸同步誤差；u0為電液比例機(jī)構(gòu)比例放大器的給定電壓；u1為電液比例機(jī)構(gòu)比例放大器的輸出電壓；Ke為電液比例機(jī)構(gòu)電壓放大系數(shù)；KZ為同步誤差放大系數(shù)；Kf為電液比例機(jī)構(gòu)位移-電傳感器增益；yd為電液比例機(jī)構(gòu)銜鐵位移；Ld為電液比例機(jī)構(gòu)線圈電感；i為電液比例機(jī)構(gòu)線圈電流；R1為電液比例機(jī)構(gòu)線圈和放大器內(nèi)阻；Kv為速度反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Fd為電液比例機(jī)構(gòu)銜鐵受到的作用力；Ki為電液比例機(jī)構(gòu)電磁鐵的電流-力增益；M3為電液比例機(jī)構(gòu)銜鐵組件等效質(zhì)量；B3為電液比例機(jī)構(gòu)銜鐵粘性阻尼系數(shù)；K3為電液比例機(jī)構(gòu)銜鐵彈簧剛度.

忽略由電液比例調(diào)速閥出口到從動(dòng)液壓缸之間的管路損失,有

3 雙缸同步控制模型

對(duì)流量方程q5、q4在工作點(diǎn)（p5=14.6 MPa；p4=14.5MPa；p3=14MPa；x=0mm）附近進(jìn)行線性化處理得

式中,Kqx為調(diào)速閥中減壓閥閥口流量增益；Kcx調(diào)速閥中減壓閥流量壓力系數(shù)；Kcy為調(diào)速閥中節(jié)流閥流量壓力系數(shù).

對(duì)流量方程 q′5 、q′4 在工作點(diǎn)（p′5=14.6MPa；p′4=14.5MPa；p′3=14MPa；x′=0mm,y′=2mm）附近進(jìn)行線性化處理得

式中,K′qx為電液比例調(diào)速閥中減壓閥閥口流量增益；K′cx電液比例調(diào)速閥中減壓閥流量壓力系數(shù)；K′qy為電液比例調(diào)速閥中節(jié)流閥閥口流量增益；K′cy為電液比例調(diào)速閥中節(jié)流閥流量壓力系數(shù).

將線性化后的流量方程（29）～（32）代替方程（8）（9）（19）（20）中,然后對(duì)方程方程（1）～（7）、方程（10）～（18）、方程（21）～（32）進(jìn)行整理、改寫(xiě)、拉普拉斯變化得

根據(jù)拉普拉斯變換后的方程（33）～（46）,繪制出雙缸同步控制系統(tǒng)控制方框圖如圖4所示.

圖4 雙缸同步系統(tǒng)控制方框圖

4 結(jié) 論

閘門(mén)雙吊點(diǎn)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)液壓同步系統(tǒng)是液壓?jiǎn)㈤]機(jī)中最重要的系統(tǒng).就應(yīng)用電液比例調(diào)速閥的閉環(huán)同步回路進(jìn)行了研究,建立了該同步回路的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立了同步控制模型,該方法和結(jié)果對(duì)應(yīng)用電液比例調(diào)速閥的閉環(huán)同步控制回路的靜態(tài)特性分析和動(dòng)態(tài)特性分析具有指導(dǎo)意義,同時(shí)為現(xiàn)代控制理論在該系統(tǒng)中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

[1]熊紹鈞,周 鵬,李季川等.水工閘門(mén)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)的同步控制實(shí)踐與分析[J].液壓氣動(dòng)與密封,2007（3）:17-20.

[2]田 勇,沈祖冶.雙吊點(diǎn)閘門(mén)液壓?jiǎn)㈤]機(jī)同步方法與策略[J].液壓與氣動(dòng),2004（5）:59-61.