閆旭東

(湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,武漢 430068)

隨機(jī)共振概念提出30年來,隨機(jī)共振現(xiàn)象多次被實(shí)驗(yàn)所觀察,對(duì)隨機(jī)共振現(xiàn)象的研究成為人們關(guān)注的重要課題,并有大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道[1-7].采用線性化近似理論討論隨機(jī)共振已有很多研究成果[8-11],陳德彝等對(duì)噪聲關(guān)聯(lián)程度受時(shí)間周期調(diào)制情況下的隨機(jī)共振進(jìn)行了系列討論[12-17].在“噪聲關(guān)聯(lián)程度的時(shí)間周期調(diào)制對(duì)單模激光隨機(jī)共振的影響”一文[17]中指出,輸出信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度Q的變化曲線,以及輸出信噪比R隨量子噪聲強(qiáng)度D的變化曲線,都存在隨機(jī)共振,并且都隨噪聲關(guān)聯(lián)程度時(shí)間周期調(diào)制的頻率 Ωλ而變化.當(dāng) Ωλ增大時(shí),共振峰向左移,且振幅降低,最后共振消失.我們進(jìn)一步仔細(xì)研究了噪聲關(guān)聯(lián)程度時(shí)間周期調(diào)制的頻率 Ωλ的變化對(duì)R-Q曲線和R-D曲線的影響,發(fā)現(xiàn)一新的現(xiàn)象:隨著噪聲關(guān)聯(lián)程度時(shí)間周期調(diào)制的頻率 Ωλ的變化,R-Q曲線和R-D曲線都會(huì)反復(fù)出現(xiàn)由共振到單調(diào)衰減的變化.

1 噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制下的單模激光的信噪比

受信號(hào)調(diào)制的單模激光增益模型的光強(qiáng)朗之萬方程是:

式中,Ωλ是對(duì)噪聲間關(guān)聯(lián)程度λ的時(shí)間周期調(diào)制頻率,I表示光強(qiáng),K為損失系數(shù),Γ是增益系數(shù),β=A/Γ,式中,A為自飽和系數(shù),D是量子噪聲強(qiáng)度,A為輸入信號(hào)振幅,Ω為輸入信號(hào)頻率.

方程(1)中噪聲ξ(t)和 η(t)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)為

式中,Q是抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度,λ為噪聲間關(guān)聯(lián)程度.

平均光強(qiáng)相關(guān)函數(shù)為

輸出功率譜為

其中:

式中,S1(ω)是輸出信號(hào)功率譜,S2(ω)和S3(ω)是輸出噪聲功率譜.

輸出信號(hào)總功率為

ω=Ω處單位噪聲譜的平均功率是

最后計(jì)算出輸出信噪比:

表達(dá)式中θ由下式確定:

當(dāng) Ω=nΩλ(n=1,2,3,…)時(shí),輸出信噪比為

即輸入信號(hào)頻率為時(shí)間周期調(diào)制頻率的整數(shù)倍時(shí),輸出信噪比與噪聲間關(guān)聯(lián)程度λ無關(guān).

本文以下僅討論 Ω≠nΩλ(n=1,2,3,…)時(shí)的情況.

2 討 論

2.1 R-Q曲線隨噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率 Ωλ的變化

圖1和圖2都是輸出信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度Q在不同調(diào)制頻率Ωλ下的變化曲線.

圖1 Ωλ由0.53到 0.51時(shí)R-Q曲線的變化

圖 2 Ωλ由0.45到0.43時(shí) R-Q曲線的變化

圖1顯示,當(dāng)噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率 Ωλ的值由0.53變化到0.51時(shí),R-Q曲線經(jīng)歷了由共振到單調(diào)衰減的變化;圖2表明,當(dāng)噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率Ωλ的值由0.45變化到0.43時(shí),R-Q曲線再次經(jīng)歷了由共振到單調(diào)衰減的變化.研究表明,隨著噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率Ωλ的變化,這種由共振到單調(diào)衰減的變化會(huì)重復(fù)發(fā)生.

2.2 R-D曲線隨噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率 Ωλ的變化

圖3和圖4都是輸出信噪比R隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度D在不同調(diào)制頻率Ωλ下的變化曲線R-D曲線,它們和R-Q曲線表現(xiàn)出相同的特性.圖3中,當(dāng)噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率 Ωλ的值由0.81變化到0.79時(shí),R-D曲線經(jīng)歷了由共振到單調(diào)衰減的變化;圖4中,當(dāng)噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率 Ωλ的值由1.1變化到1.08時(shí),R-D曲線再次經(jīng)歷了由共振到單調(diào)衰減的變化.研究也表明,隨著噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率Ωλ的變化,這種R-D曲線由共振到單調(diào)衰減的變化也會(huì)重復(fù)發(fā)生.

圖3 Ωλ由0.81到0.79時(shí) R-D曲線的變化

圖4 Ωλ由1.1到1.08時(shí) R-D曲線的變化

3 結(jié) 論

研究證實(shí)了文獻(xiàn)[17]中關(guān)于 Ωλ的變化導(dǎo)致RQ和R-D曲線共振峰消失的結(jié)論,并且進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):R-Q和R-D曲線會(huì)隨著噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間周期調(diào)制頻率Ωλ的變化周期性地出現(xiàn)由共振到單調(diào)衰減的變化.這一發(fā)現(xiàn)提示,在一定程度內(nèi),可利用噪聲間關(guān)聯(lián)程度系數(shù)λ的時(shí)間周期調(diào)制頻率Ωλ來控制激光光強(qiáng).

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