古麗姍

(昌吉學(xué)院物理系,新疆昌吉 831100)

楊氏雙縫干涉條紋移動(dòng)問(wèn)題的探討

古麗姍

(昌吉學(xué)院物理系,新疆昌吉 831100)

本文以楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為研究對(duì)象,分析了中央明紋和介質(zhì)對(duì)干涉的影響,得到屏上干涉條紋移動(dòng)的原因,找到一種快速簡(jiǎn)便處理問(wèn)題的途徑.

楊氏雙縫干涉;介質(zhì);光程差;條紋移動(dòng)＊

0 引言

1801年,楊氏巧妙地設(shè)計(jì)了一種把單個(gè)波陣面分解為兩個(gè)波陣面以鎖定兩個(gè)光源之間的相位差的方法來(lái)研究光的干涉現(xiàn)象.楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象,在歷史上第一次測(cè)定了光的波長(zhǎng),為光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)的確立奠定了基礎(chǔ).

在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,在不加介質(zhì)或不將整個(gè)裝置浸入透明液體中之前,兩相干光均在空氣中傳播,他們到達(dá)屏上任一點(diǎn)P的光程差由其幾何路程差決定,而在插入介質(zhì)片或?qū)⒄麄€(gè)裝置浸入透明液體中后,雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同,但光程卻不同,因此,在楊氏實(shí)驗(yàn)中,分析干涉條紋的位置、形狀、條紋間距及走向,尤其是分析干涉條紋的移動(dòng)是一個(gè)重點(diǎn),也是難點(diǎn).楊氏雙縫干涉問(wèn)題中的光程差的分析和計(jì)算都是把對(duì)中央明條紋的位置判斷作為問(wèn)題的焦點(diǎn),但是在具體運(yùn)用中,稍有不慎就特別容易出錯(cuò).因此本文通過(guò)楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,如上下微小移動(dòng)狹縫或點(diǎn)光源),狹縫前或后蓋介質(zhì)片和將整個(gè)裝置浸入透明液體中等時(shí),分析討論屏上干涉條紋移動(dòng)的情況尋求條紋移動(dòng)的規(guī)律,并對(duì)在分析問(wèn)題中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤,利用規(guī)律分析出現(xiàn)該錯(cuò)誤的原因,從而得到一種避免該錯(cuò)誤的方法,即找到一種快速簡(jiǎn)便處理問(wèn)題的途徑.

1 中央明條紋對(duì)雙縫干涉的影響

在雙縫干涉中,中央明條紋的位置判斷成了問(wèn)題的焦點(diǎn).我們知道,光是橫波,傳播的過(guò)程中將出現(xiàn)波峰和波谷,在兩列相干波相互疊加的區(qū)域,波峰、波峰或波谷、波谷相遇處將出現(xiàn)明條紋,波峰波谷相遇處將出現(xiàn)暗條紋.如圖1所示,當(dāng)單縫S從雙縫的S1,S2中央對(duì)稱(chēng)軸位置處稍微向上移動(dòng)時(shí),如果剛好移動(dòng)到單縫到S雙縫S1,S2的光程相差半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍,即Δ=(2κ+1)(k=0.±1.±2…)時(shí),屏上P處出現(xiàn)暗條紋;如果單縫到S雙縫S,S的光程相差半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍,即相位差為Δ=2k(k=0,±1,±2…)

12時(shí),屏上P處出現(xiàn)明條紋.從上面的分析我們看到,光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)的是暗條紋還是明條紋,將受到單縫S所處位置的影響.顯然,對(duì)于光屏上的原中央點(diǎn)O來(lái)說(shuō),也將隨單縫S的上移或下移,出現(xiàn)明暗條紋交替現(xiàn)象.當(dāng)單縫到S雙縫S1,S2的光程相差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)出現(xiàn)明條紋,為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)出現(xiàn)暗條紋.如果R1≠R2,這時(shí)S發(fā)出的兩束相干光到屏上O點(diǎn)處的光程差為Δ=r2-r1+R2-R1,由圖可見(jiàn),由S發(fā)出的光到達(dá)S1,S2的光程相同,此時(shí)R1=R2且r1=r2,因此,這兩束相干光將傳到屏上中央O處,其光程差Δ= 0,形成明條紋,稱(chēng)之為中央明條紋.然而,當(dāng)光源S移到S′時(shí),由于R1≠R2中央明條紋將從O點(diǎn)移到點(diǎn)P處,P點(diǎn)的位置由零程差(Δ=0)決定,那么,這時(shí)應(yīng)有:Δ=r2-r1+R2-R1=0或R2-R1=r1-r2.當(dāng)點(diǎn)光源向負(fù)y方向平移即向下平移時(shí),R1>R2,零程差要求r2>r1,,此時(shí)干涉條紋應(yīng)向y正方向平移.反之,當(dāng)點(diǎn)光源向y正方向平移時(shí),干涉條紋必然向y負(fù)方向平移.由于屏上各條紋位置只是向上或向下平移,因此條紋間距不變.由以上分析可見(jiàn),S下移時(shí),中央明條紋向上平移,那么干涉條紋將整體向上平移,S上移時(shí),中央明條紋下移,干涉條紋將整體向下平移,但條紋間距不變.由以上分析也得到了一種探討干涉條紋移動(dòng)的方式:探討干涉條紋移動(dòng)的方向,最簡(jiǎn)單的方式是觀察干涉場(chǎng)中一固定點(diǎn)(中央亮點(diǎn)),有多少條紋移過(guò),或跟蹤干涉場(chǎng)中某一級(jí)條紋(中央明條紋),看它朝什么方向移動(dòng),移動(dòng)了多少距離.

圖1 “中央明條紋”對(duì)雙縫干涉的影響

圖2-1 媒質(zhì)變化對(duì)雙縫干涉的影響

2 介質(zhì)變化對(duì)雙縫干涉的影響

2.1 用透明介質(zhì)折射率為n(n>1)的介質(zhì)片遮縫S2

如圖2-1所示,由之前分析可知,在S2處未加介質(zhì)片之前,兩相干光均在空氣中傳播,他們到達(dá)屏上任一點(diǎn)P的光程差Δ由其幾何路程差δ決定,對(duì)于點(diǎn)O,光程差Δ=δ,故點(diǎn)O處為中央明條紋,其余條紋相對(duì)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)分布.而在插入介質(zhì)片后,雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同,但光程不同,對(duì)于點(diǎn)O,此時(shí)Δ≠0,故點(diǎn)O不再是中央明條紋,中央明條紋為保持其光程差為零,而平移到點(diǎn)P,此時(shí)整個(gè)干涉條紋發(fā)生平移.此時(shí),兩束相干光在P處產(chǎn)生的光程差為:Δ=(n-1)d+r2-r1,為了滿足中央明條紋光程差的條件即:Δ=0.從而可得,(n-1)d+r2-r1=0?(r1-r2)=(n-1)d?S1Q2=-(n-1)d,考慮到n>1?S1Q2<0,于是中央明條紋應(yīng)當(dāng)向下平移,因而楊氏雙縫干涉中干涉條紋整體向下平移.下移距離及級(jí)數(shù)變化可由下式求出:S Q=kλ′.,S Q=1212可見(jiàn)k′<0,x′<0與上述分析結(jié)果一致.

2.2 用透明介質(zhì)折射率為n(n>1)的介質(zhì)片遮上縫S1

如圖2-2所示,雙縫未插入玻璃片前,中央明條紋出現(xiàn)在O點(diǎn),插入玻璃片后,中央明條紋出現(xiàn)在P點(diǎn),此時(shí)的光程差:Δ=r2-[(n-1)d+r1]=r2-r1-(n-1)d,由于出現(xiàn)中央明條紋光程差的條件是:Δ=kλ=x=0,所以由r-r-(n-1)d=0得r212-r1=(n-1)d,因?yàn)?n-1)d>0且r2-r1=S2Q2,所以S2Q2>0,又因?yàn)镾2Q2=k′λ, S Q=·x′于是可得22同理分析結(jié)論為:k′>0,x′>0這說(shuō)明:中央明條紋應(yīng)當(dāng)向上平移,即干涉條紋整體向上平移.

圖2-2 媒質(zhì)變化對(duì)雙縫干涉的影響圖

2-3 媒質(zhì)變化對(duì)雙縫干涉的影響

2.3 用折射率不同的兩個(gè)介質(zhì)片遮雙縫

如圖所示2-3,雙縫未插入玻璃片前,中央明紋出現(xiàn)在O點(diǎn),但當(dāng)雙縫分別插入折射率不同的介質(zhì)片后,中央明紋出現(xiàn)在P點(diǎn),此時(shí)的光程差:

根據(jù)出現(xiàn)中央明條紋滿足光程差的條件(Δ=0)上式應(yīng)為:

分析∵n2>n1?r2-r1<0 即:S1Q2<0.

可見(jiàn),k′<0,x′<0,這個(gè)結(jié)論說(shuō)明:中央明條紋應(yīng)當(dāng)向下平移,亦即:干涉條紋整體應(yīng)向下平移.

2.4 用折射率相同的介質(zhì)片分別遮住雙縫S1和S2

仿照上面的推導(dǎo),我們可以得出此時(shí)中央明條紋沒(méi)有移動(dòng),即k′=0,x′=0.因而干涉條紋整體不動(dòng),與裝置處于真空時(shí)情況相同,也就是,中央明紋仍在屏中央,其它條紋相對(duì)與中央明紋成上下對(duì)稱(chēng)分布.

3 楊氏雙縫干涉裝置置于折射率為n的介質(zhì)中

若把整個(gè)裝置置于折射率為n的介質(zhì)中,則:明條紋滿足的光程差條件為:Δ=n(r2-r1)=kλ(k=0,±1,±2,…)暗條紋滿足的光程差條件:Δ=n(r2-r1)=或者考慮:于是明條紋滿足的光程差條件

4 結(jié)論

總之,通過(guò)對(duì)以上所有情況的分析論證,我們可以看到,對(duì)楊氏雙縫干涉條紋移動(dòng)問(wèn)題的討論所總結(jié)出來(lái)的規(guī)律對(duì)我們解決干涉問(wèn)題有很大的幫助,利用這些規(guī)律也會(huì)給我們解決此類(lèi)問(wèn)題帶來(lái)很大的方便.同時(shí)此規(guī)律對(duì)突破干涉問(wèn)題的重點(diǎn),難點(diǎn)也提供了一種簡(jiǎn)便的解決途徑.

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Abstract:Young’s double-slit interference experiment is studied,we analysed how the centyal-ming patterns and media affects interference fringes.The results of the reasons for interference fringes.W e found a quick and easy way to deal with the problem.

Keywords:Young’s double-slit interference,media,optical path difference,the movement of fringes

Discussion About the Movement of Fringes in The Double-slit Interference

GU Li-shan
(Department of Physics,Changji college,Xinjiang 831100,China)

TN 253

A

1004-7077(2010)02-0012-04

2009-10-17

古麗姍(1968-),女,新疆昌吉人,昌吉學(xué)院物理系副教授,主要從事光學(xué)研究.

[責(zé)任編輯:陳慶朋]