張 偉 王亞維 洪 權(quán) 苗高亮

河南理工大學(xué) 河南焦作 454000

基于倒立擺系統(tǒng)的自控原理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)*

張 偉 王亞維 洪 權(quán) 苗高亮

河南理工大學(xué) 河南焦作 454000

自動(dòng)控制原理是電氣信息類學(xué)生的一門(mén)重要專業(yè)課，本文設(shè)計(jì)了基于倒立擺系統(tǒng)的自控原理輔助教學(xué)實(shí)驗(yàn)，使理論與實(shí)踐相結(jié)合，有利于學(xué)生理解控制理論中的一些重要概念，了解實(shí)際系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)過(guò)程。同時(shí)可拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生科研能力和創(chuàng)新思維能力。實(shí)踐證明倒立擺教學(xué)實(shí)驗(yàn)具有很好的輔助教學(xué)效果，適于推廣到一般二類本科院校的自控原理教學(xué)中。

倒立擺；自控原理；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；MATLAB

自動(dòng)控制原理是電氣信息類學(xué)生的一門(mén)重要專業(yè)課，理論內(nèi)容多且概念抽象，學(xué)生涉及實(shí)際系統(tǒng)的理論知識(shí)運(yùn)用較少，使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，影響學(xué)習(xí)效果。倒立擺系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、直觀性和趣味性等優(yōu)點(diǎn)，且在理論上涉及了控制理論中的很多關(guān)鍵問(wèn)題，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，因而成為控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型模型。

本文設(shè)計(jì)了基于倒立擺系統(tǒng)的自控原理輔助教學(xué)實(shí)驗(yàn)，以提高自控原理課程的教學(xué)效果。根據(jù)二類本科院校的學(xué)生特點(diǎn)，確定以直線一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制為目標(biāo)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，具體闡述了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的建模，傳統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)和基于現(xiàn)代控制理論的LQR控制器的設(shè)計(jì)、調(diào)試和仿真的整個(gè)過(guò)程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際的理解和解決相關(guān)控制問(wèn)題，實(shí)際教學(xué)驗(yàn)證了其良好的教學(xué)效果。

一、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

1.以興趣為內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

倒立擺系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤(pán)幾大部分組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。利用倒立擺實(shí)際裝置直觀性、趣味性的特點(diǎn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)講明倒立擺系統(tǒng)的研究意義，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。只有學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生興趣，才會(huì)以積極的態(tài)度準(zhǔn)備和開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，并愿意積極思考。本環(huán)節(jié)需讓學(xué)生感受實(shí)際系統(tǒng)與理論所討論的區(qū)別，控制環(huán)節(jié)與機(jī)械部分、信號(hào)采集和處理部分以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)間的聯(lián)系。

引入控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中廣泛使用的MATLAB軟件，介紹系統(tǒng)仿真的意義，進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)明，包括實(shí)驗(yàn)中用到的語(yǔ)句（如驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性）及實(shí)驗(yàn)中涉及到的simulink工具箱中相關(guān)模塊的使用。由于MATLAB軟件可讀性強(qiáng)，學(xué)生一般不僅不會(huì)感覺(jué)難，反而會(huì)有很大的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)需提醒同學(xué)科學(xué)研究工作注重基礎(chǔ)，但更側(cè)重于創(chuàng)新問(wèn)題的提出。

2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)二類本科學(xué)生的實(shí)際情況，以直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制為目標(biāo)，按照一般的系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟（系統(tǒng)建模，模型仿真，控制器設(shè)計(jì)，系統(tǒng)仿真，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)包括建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)系統(tǒng)的PID控制器和LQR控制器，確定實(shí)驗(yàn)方案；通過(guò)MATLAB/simulink進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真研究；有能力的同學(xué)，可進(jìn)一步探討控制方法對(duì)實(shí)物倒立擺的控制效果。需注意在實(shí)驗(yàn)前需給予學(xué)生理論到實(shí)際過(guò)渡所需的資料收集和思考時(shí)間。

二、建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

要進(jìn)行倒立擺系統(tǒng)的控制研究，首先要對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，這是設(shè)計(jì)控制器和進(jìn)行仿真的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)控制方法需建立倒立擺系統(tǒng)的線性化傳函模型，現(xiàn)代控制方法較多地使用系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模方法是剛體動(dòng)力學(xué)原理建模法。物理模型如圖1所示。根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)原理分析可得出如下公式：

圖1 直線一級(jí)倒立擺的物理模型

為分析方便，假設(shè)擺桿和小車(chē)均為剛體，擺桿勻質(zhì)；忽略一切摩擦，小車(chē)與擺桿間可靈活的在-π/2到π/2間轉(zhuǎn)動(dòng)。

其中：M為小車(chē)質(zhì)量；m為擺桿質(zhì)量；l為擺桿長(zhǎng)度；小車(chē)位置x；Q擺桿與垂線的夾角；小車(chē)水平受力F。到此就建立好了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

給定倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)：

根據(jù)(2)，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

由數(shù)學(xué)模型可推導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

此環(huán)節(jié)需讓學(xué)生明確建立系統(tǒng)模型并進(jìn)行線性化處理的原因，工程的近似處理思想和了解常用的建模方法，并明確所討論倒立擺的輸入輸出變量。

三、倒立擺PID控制器的設(shè)計(jì)

1.PID控制器

在經(jīng)典控制理論中，PID控制是簡(jiǎn)單而有效的控制方法，現(xiàn)仍在工業(yè)控制中廣泛應(yīng)用。學(xué)生應(yīng)明確PID控制器原理，在得到的系統(tǒng)數(shù)模型基礎(chǔ)上，完成PID控制器的設(shè)計(jì)和仿真任務(wù)，實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。要求（1）通過(guò)調(diào)節(jié)比例、積分、微分系數(shù)總結(jié)其對(duì)系統(tǒng)的作用，并與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；(2)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制效果用性能指標(biāo)進(jìn)行衡量，如上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、穩(wěn)態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性等進(jìn)行描述；（3）PID參數(shù)在調(diào)試過(guò)程中的遇到的問(wèn)題及思考解決途徑。圖2是學(xué)生建立的雙閉環(huán)PID控制器的仿真模型。圖3為對(duì)應(yīng)的仿真曲線。

圖2 simulink建立的雙閉環(huán)PID仿真模型

圖3 PID控制器的輸出量變化曲線

實(shí)際中由于PID參數(shù)調(diào)整經(jīng)驗(yàn)因素成分大，若想實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制，需多次參數(shù)調(diào)整，部分同學(xué)會(huì)提出PID參數(shù)不易整定的問(wèn)題。故引導(dǎo)學(xué)生考慮利用自控原理中極點(diǎn)配置法進(jìn)行參數(shù)的初值設(shè)定，但請(qǐng)同學(xué)思考兩者的結(jié)合點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)途徑。

2.極點(diǎn)配置法用于PID參數(shù)整定

極點(diǎn)配置法是自控原理中常用的方法。配置閉環(huán)極點(diǎn)的條件是受控系統(tǒng)可控且需將極點(diǎn)配置在左半復(fù)平面。首先利用得到的系統(tǒng)狀態(tài)方程，進(jìn)行條件判定。由MATLAB語(yǔ)句R=rank(ctrb(A,B))可驗(yàn)證系統(tǒng)滿足可控性的條件，由MATLAB語(yǔ)句K=place（A,B,P）配置系統(tǒng)極點(diǎn)P=[-1+i;-1-i;-2+i;-2-i]，得K=[-26.4322 -4.0521 -1.2377 -1.8201]。分別設(shè)置為內(nèi)外環(huán)PD整定參數(shù)為KP1=26.4322，KD1=4.0521，KP2=1.2377，KD3=1.8201，在此基礎(chǔ)上微調(diào)參數(shù)，可得到PID最后整定參數(shù)，減少整定時(shí)間。請(qǐng)同學(xué)體會(huì)提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的思維過(guò)程，并討論配置的極點(diǎn)與系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系。

四、倒立擺LQR控制器的設(shè)計(jì)

線性二次型最優(yōu)控制（LQR）是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，其理論依據(jù)是極小值原理，求解出的最優(yōu)控制規(guī)律為狀態(tài)變量的線性反饋，工程上容易實(shí)現(xiàn)，因許多控制問(wèn)題又可概括為線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題，所以實(shí)際應(yīng)用廣泛。

基于狀態(tài)方程的各個(gè)參數(shù)，設(shè)定初始狀態(tài)x0、Q和 R的取值，x0=[0.1;0;-0.1;0]，Q取單位陣，R取1，Q=diag(1000 1 10 1)時(shí)仿真曲線如圖4所示，比傳統(tǒng)PID控制效果好。由自控原理課程中涉及現(xiàn)代控制理論部分不多，此部分可做為有能力同學(xué)的知識(shí)擴(kuò)充。并可在進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)物倒立擺的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，檢驗(yàn)實(shí)際對(duì)象的控制效果。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文以直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了基于MATLAB的倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，包括系統(tǒng)的建模環(huán)節(jié)、PID控制器設(shè)計(jì)和仿真環(huán)節(jié)、PID參數(shù)整定環(huán)節(jié)和LQR控制器設(shè)計(jì)仿真環(huán)節(jié)，理論與實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，較完整的體現(xiàn)了實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程。同時(shí)對(duì)提高自動(dòng)控制原理教學(xué)效果也具有積極的作用。目前，所設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)已用于本校電類自控原理課程的輔助教學(xué)中，取得了良好的教學(xué)效果。在此感謝學(xué)校大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃（SRTP）的資助。

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理(第五版)[M].北京：科學(xué)出版社,2007

[2]俞立.現(xiàn)代控制理論[M].北京：清華大學(xué)出版社,2007

[3]徐國(guó)林，楊世勇.單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的仿真研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007，44:1013～1016

[4]李東,陳強(qiáng)，孫振國(guó)，等.倒立擺教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2006，23:100～102

[5]薛定宇,控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)—MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用（第2版）[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006

Experiment design of automatic control principle based on inverted pendulum system

Zhang Wei, Wang Yawei, Hong Quan, Miao Gaoliang
Henna polytechnic university, Jiaozuo,454000, China

The automatic control principle is an important course to the students of electrical information profession. The teaching experiments based on inverted pendulum system were designed as course’s assist study. That can help students understand some of the important concepts in the course and acknowledge the actual system’s control design process by combining theory with practice. Teaching experiments can also expand the students’ knowledge and culture their research capabilities and innovative thinking. In practice the inverted pendulum experiments are proved to have a good teaching aid effect, suitable for promotion to general high schools.

inverted pendulum; automatic control principle; experimental design; MATLAB

2010-04-10

張偉，碩士，講師。

*本文系河南理工大學(xué)大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃SRTP：項(xiàng)目編號(hào)08-3-134。