次可逆矩陣及其性質(zhì)

劉 玉, 陳創(chuàng)鑫

(韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系,廣東潮州 521041)

次可逆矩陣及其性質(zhì)

劉 玉, 陳創(chuàng)鑫

(韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系,廣東潮州 521041)

給出次可逆矩陣和矩陣次逆的概念,討論了次可逆矩陣和矩陣次逆的若干性質(zhì),得出了一些新的結(jié)果.

次可逆矩陣;矩陣的次逆;中心對稱矩陣;次單位矩陣

1 引言與預(yù)備知識

可逆矩陣的研究已取得了豐富的成果,在解線性方程組、矩陣對角化等諸多領(lǐng)域都有著舉足輕重的地位.本文從次對角線出發(fā),探討一種類似于逆矩陣的問題,給出次可逆矩陣和矩陣次逆的概念,討論了次可逆矩陣的若干性質(zhì),得出一系列新的結(jié)論.

這里n階單位矩陣記為En;n階次單位矩陣記為Jn,即次對角線上元素全是1其余各位置的元素都是0的矩陣.用AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,用As表示矩陣A的次轉(zhuǎn)置矩陣.|A|表示n階矩陣A的行列式.容易看出J-1n=Jn,J2=E.

2 主要結(jié)論及證明

定義4 設(shè)A是n階方陣,如果存在n階方陣B,使得稱A為次可逆矩陣,矩陣B稱為矩陣A的次逆矩陣,記為A(-1).

對于方陣A,如果存在次可逆矩陣則是唯一的.這是因為如果矩陣B和C都是A的逆矩陣,即AB =BA=J及AC=CA=J,則

同理可證(iii)成立.

推論1n階方陣A是次可逆矩陣當(dāng)且僅當(dāng)它是中心對稱矩陣并且|A|≠0.

推論2n階方陣A是次可逆矩陣當(dāng)且僅當(dāng)它是中心對稱矩陣并且其秩為n.

[1] 謝樹名,劉玉.U-亞次正交矩陣的若干性質(zhì)[J].高師理科學(xué)刊,2007,27(3):20-22.

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[3] 陳景良,陳向暉.特殊矩陣[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000:398-400.

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[6] 秦兆華.關(guān)于次對稱矩陣與反次對稱矩陣[J].西南師范學(xué)院學(xué)報,1985,(1):100-110.

Sub-invertible Matrix and Its Properties

LIUYu,CHENChuang-xin
(Department of Mathematics and Info rmation Technology,Hanshan No rmal University,Chaozhou 521041,China)

We give the definitionsof the sub-invertiblematrix and the sub-inversion of matrix,obtain some p roperties w hich is first published by our know lodge.

sub-invertiblematrix;sub-?inversion of matrix;central symmetry matrix;sub-identity matrix

O151.21

C

1672-1454(2010)03-0177-04

2007-06-25; [修改日期]2008-03-17