王欽華,顧 明

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092;2.汕頭大學 土木工程系,廣東 汕頭 515063）

對于輕質(zhì)、柔性結(jié)構(gòu),風荷載是其主要的控制荷載,結(jié)構(gòu)在風荷載的作用下產(chǎn)生較大幅度的振動,而結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷了大量的應力循環(huán)后,易發(fā)生風振疲勞破壞。風振疲勞破壞的例子較多[1-7],但是對于風振疲勞研究的文獻較少。Gu等[8]對上海地區(qū)的氣象資料進行統(tǒng)計分析得到了該地區(qū)風速風向聯(lián)合分布函數(shù),并對楊浦大橋進行抖振響應分析,得到每個風向角各個風速下鋼箱梁關鍵點處的應力功率譜密度函數(shù),用蒙特卡洛方法模擬了關鍵點處的應力時程,然后用雨流計數(shù)法對應力時程進行計數(shù)得到應力范圍的分布函數(shù),在此基礎上對楊浦大橋進行風振疲勞分析。M.Dionne和A.G.Davenport[9]建立了陣風響應因子和風振疲勞之間的關系,其文獻將結(jié)構(gòu)的響應分為背景響應和共振響應兩部分,用Miner累積損傷理論計算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命,這個方法只能用于由順風向力引起的疲勞問題。M.P.Repetto和G.Solari[10]將結(jié)構(gòu)的應力響應分為背景響應和共振響應,用累積損傷理論對結(jié)構(gòu)進行順風向疲勞壽命分析。此后,M.P.Repetto和 G.Solari[11-13]考慮了順風向力、橫風向力以及渦激共振的影響對圓形線狀結(jié)構(gòu)進行風振疲勞壽命分析,但其文獻中沒有詳細討論風向、結(jié)構(gòu)表面粗糙度以及平均風速對疲勞壽命的影響。文獻[14-15]基于一鋼質(zhì)天線氣動彈性模型風洞試驗結(jié)果,分別用頻域和時域的方法研究了其風致疲勞。

該文在求得結(jié)構(gòu)不同風向、風速下風致響應以及結(jié)構(gòu)所在位置處的風速風向聯(lián)合分布函數(shù)的基礎上,基于經(jīng)典的疲勞累積損傷理論,對不對稱支撐圓形截面鋼結(jié)構(gòu)進行風致疲勞壽命估計,通過實例分析的結(jié)果,詳細討論了風向、結(jié)構(gòu)表面粗糙度、渦激共振以及平均風速等重要因素結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命的影響。

1 結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命分析理論

結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命的分析方法可以分為3類:第1類是時域法,其目的是從用于疲勞分析的應力時程響應中,通過雨流計數(shù)法計數(shù)得到應力范圍或者應力幅值的概率密度分布函數(shù),第2類是基于隨機振動和概率論的頻域方法,其目的是由應力功率譜響應通過穿越分析得到應力范圍或者應力幅值的概率分布密度函數(shù)。第3類主要針對考慮背景響應不可忽略的結(jié)構(gòu)風致疲勞問題,為了縮減計算量,提高計算效率,先根據(jù)隨機振動理論求得用于疲勞分析的應力響應譜,再用Monte Carlo法模擬應力時程,計數(shù)后求得應力范圍或者幅值的概率密度函數(shù),Gu等[8]定義這種方法為頻-時域方法。以上3類方法是基于線性疲勞累積損傷理論,其主要不足在于:損傷與荷載狀態(tài)無關;累積損傷與荷載次序無關;不能考慮荷載間的相互作用。

1.1 風致疲勞壽命時域分析方法

由于結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷與風向角和風速有關,首先要定義工況,假設每一個風向角范圍[θi,θi+1]下風速范圍[vj,vj+1]是第[i,j]個工況,每個工況出現(xiàn)的概率為pij,可以由風速風向分布聯(lián)合函數(shù)求得;第[i,j]個工況下,單位時間內(nèi)應力范圍出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學期望為,應力范圍的概率密度函數(shù);單位時間內(nèi),第k級應力范圍出現(xiàn)的次數(shù)為:

式中,應力范圍的概率密度函數(shù) fSij是采用雨流計數(shù)法對應力時程進行計數(shù),根據(jù)計數(shù)結(jié)果擬合得到;單位時間內(nèi)應力范圍出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學期望為:

式中,nij為用雨流法計數(shù)第[i,j]個工況下的應力時程得到的應力范圍的總次數(shù);tij為第[i,j]個工況下應力時程的時間。

第[i,j]個工況下的累積損傷為:

結(jié)構(gòu)在時間T內(nèi)總的累積損傷為:

1.2 風致疲勞壽命頻域分析方法[15-16]

對于隨機平穩(wěn)應力過程s(t),假設其應力幅值和峰值總數(shù)為相互獨立的隨機變量。如果該應力過程的應力范圍分布用連續(xù)的概率密度函數(shù)表示,根據(jù)S-N曲線和疲勞累積損傷準則,疲勞累積損傷可以改成下列的連續(xù)形式:

式中,dn是在區(qū)間dS內(nèi)應力范圍的循環(huán)次數(shù),它等于該區(qū)間內(nèi)應力范圍出現(xiàn)的概率 fS(S)dS和應力幅值總次數(shù)mp的乘積;m、A是與材料性質(zhì)有關的常數(shù)。

第[i,j]工況下,單位時間內(nèi)造成的疲勞累積損傷D0ij為:

式中,flij為第[i,j]工況下單位時間內(nèi)應力范圍總數(shù)的數(shù)學期望;fSLij(s)為應力范圍概率密度函數(shù)。以上2個參數(shù)可以通過疲勞分析關鍵點處的應力功率譜密度函數(shù)而求得[13]。

T時間內(nèi)由第[i,j]工況下內(nèi)造成的累積損傷為:

1.3 結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命分析流程

以上簡單介紹了風致疲勞壽命分析方法,該節(jié)給出進行結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命分析流程:

1)根據(jù)結(jié)構(gòu)附近氣象站處的風速風向?qū)崪y資料,得到結(jié)構(gòu)處的風速風向聯(lián)合分布函數(shù),計算每個風向風速區(qū)間出現(xiàn)的概率以及每個風向角下不同重現(xiàn)期對應的最大風速。由于在計算結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命時,需要計算每個風速風向區(qū)間造成的疲勞累計損傷,每個風向區(qū)間下風速的最大值須根據(jù)疲勞壽命作為重現(xiàn)期來確定。

2)假設結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命,根據(jù)假設的疲勞壽命計算每個風向區(qū)間要考慮的最大風速。

3)計算每個風向風速區(qū)間下,用于疲勞分析的應力響應。

4)基于疲勞累計損傷理論用時域方法或者頻域方法計算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

5)判斷假設的疲勞壽命與計算得到的疲勞壽命的差值是否滿足要求,如果是,結(jié)束;如果否,返回到第2)步后循環(huán)計算,直到假設的疲勞壽命與計算得到的疲勞壽命的差值滿足要求為止。

為了使結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命分析流程表述更加直觀,圖1給出了流程圖。

圖1 風振疲勞壽命分析流程圖

2 實例分析

以某一位于上海的超高層建筑上的天線為實例進行分析,該高層建筑主樓高度為245 m,主樓上部天線高為87 m。天線頂端離地高度為333m。天線由下往上分段等截面,每段高度依次為34m、27 m、26 m,其直徑分別為2.4m、1.75 m、1 m,壁厚各為3 cm、2.5 cm、2 cm。在距離底部34m處有一個斜支撐其直徑為1 m,見圖2所示。

圖2 天線結(jié)構(gòu)圖

文獻[14]中給出了天線結(jié)構(gòu)位置處的風速風向聯(lián)合分布函數(shù),文獻[17]介紹了求解不同風向角、風速下用于疲勞壽命分析的結(jié)構(gòu)響應的方法。該文用文獻[17]中的方法對天線結(jié)構(gòu)疲勞關鍵點處進行應力響應分析,結(jié)構(gòu)關鍵點的位置見文獻[14]。此外,為了考慮結(jié)構(gòu)表面粗糙度對結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命的影響,根據(jù)文獻[18]結(jié)構(gòu)表面粗糙度ε分別選用0.002、0.0012、0.0004。以22.5度風向間隔,將0 ～ 360度風向劃分為16個風向區(qū)間。不考慮斜撐對結(jié)構(gòu)風場影響時,結(jié)構(gòu)關于X、Y軸對稱,所以只計算0～90度風向下的響應即可,有關風向角的定義如圖3所示 。風速范圍間隔 Δ vj=vj+1-vj為1 m/s,v00,在分析過程中以。計算了0～90度風向角、所有風速下,結(jié)構(gòu)關鍵點處的名義應力響應,由于篇幅的限制這里只給出幾個典型工況下的名義應力響應。圖4給出了不同風向、風速以及結(jié)構(gòu)表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的名義應力響應譜。

圖3 風向角的定義

圖4 不同風向、風速以及結(jié)構(gòu)表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的名義應力響應譜

由圖4(1)可知,在90度風向角4.5 m/s風速下,應力功率譜在0.475 Hz處出現(xiàn)唯一峰值,這是因為在該風向角和風速下結(jié)構(gòu)發(fā)生一階渦激共振。(2)圖表明,在0度風向角6.5 m/s風速下結(jié)構(gòu)發(fā)生二階渦激共振。由(3)圖可知,應力功率譜出現(xiàn)幾個峰值,但在0.475 Hz和0.675 Hz處峰值最大,這表明在此風向角下結(jié)構(gòu)的一階和二階陣型對結(jié)構(gòu)響應的貢獻較大。圖4中所有的圖表明在相同的風向角和風速下,結(jié)構(gòu)表面粗糙度ε越大結(jié)構(gòu)的響應就越大。

圖5給出了不同表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的應力根方差隨風速的變化規(guī)律。圖5中(1)-(4)圖表明不考慮渦激共振時結(jié)構(gòu)的應力響應隨著風速的增大而增大;結(jié)構(gòu)的粗糙度ε對結(jié)構(gòu)的應力響應影響較大。在相同風速條件下,粗糙度ε越大,結(jié)構(gòu)的應力響應也越大。

圖5 不同風速風向角風速下應力根方差

在求得不同風向角、風速下結(jié)構(gòu)應力響應的基礎上,對結(jié)構(gòu)進行風致疲勞壽命估計。在計算結(jié)構(gòu)的風振疲勞壽命時,根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB50017-2003)規(guī)定,構(gòu)件連接類別選為8類,其S-N曲線參數(shù)為m=3,A=4.1×1011。以下討論了風向、結(jié)構(gòu)表面粗糙度、渦激共振以及平均風速等重要因素對結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命的影響。

2.1 平均風速對疲勞壽命的影響

根據(jù)應力響應功率譜,用Monte Carlo方法模擬了應力時程響應,并用雨流法對應力時程響應進行計數(shù),用Goodman法則考慮了平均風荷載引起的平均應力的影響,得到了應力范圍出現(xiàn)的概率,對天線進行風致疲勞壽命估計。

當表面粗糙度為0.0012時,考慮平均風速的影響,用時域法計算得到的結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命為116.37 a;不考慮平均風速影響,用時域方法計算得到的風致疲勞壽命為117.95 a。從中可以看出平均風速對結(jié)構(gòu)風振疲勞壽命影響較小。圖6-圖7給出了2個典型風向角和風速下,模擬的應力時程響應,用雨流法計數(shù)應力時程并考慮平均應力影響的應力范圍及其出現(xiàn)的次數(shù)以及應力范圍在結(jié)構(gòu)疲勞壽命期內(nèi)的累積損傷。圖6中(1)圖表明90度風向角4.5 m/s風速下,結(jié)構(gòu)發(fā)生一階渦激共振的應力幅值為4 MPa左右,所以(2)圖中用雨流計數(shù)法得到的接近8 MPa的應力范圍(應力幅值的2倍)出現(xiàn)的次數(shù)最多,(3)圖說明以某一階振型振動產(chǎn)生的應力時程,產(chǎn)生疲勞累積損傷的應力范圍為應力幅值的2倍。圖7是考慮前5階振型后得到的應力時程,其(3)圖表明出現(xiàn)次數(shù)最多的小應力范圍產(chǎn)生的疲勞累積損傷較小,而出現(xiàn)次數(shù)相對較少的大應力范圍造成的累積損傷較大。

圖6 圖90度風向角4.5 m/s風速下雨流計數(shù)結(jié)果和累積損傷

圖7 圖45度風向角19.5 m/s風速下雨流計數(shù)結(jié)果和累積損傷

圖8 考慮渦激共振時累積損傷隨風向角的變化

圖9 考慮渦激共振時累積損傷隨風速的變化

圖8和圖9給出了疲勞累積損傷隨風向角和風速的變化規(guī)律,從圖8中可以看出風向角對疲勞累計損傷的影響較大。從圖9中可以看出4.5 m/s、6.5 m/s以及20～30 m/s風速下產(chǎn)生的疲勞累計損傷較大,這是因為:在4.5和6.5 m/s風速下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生渦激共振,20～30 m/s風速下引起結(jié)構(gòu)較大的應力。

2.2 結(jié)構(gòu)表面粗糙度對疲勞壽命的影響

表面粗糙度分別為0.0004、0.0012以及0.002時,用頻域法計算得到的結(jié)構(gòu)風致壽命分別為142.57 a、101.54 a以及 91.62 a。由此可見,結(jié)構(gòu)表面粗糙度對圓形單體結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命影響很大,結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著表面粗糙度的增加而減小。這是因為當雷諾數(shù)大于4×104時,結(jié)構(gòu)表面粗糙度對結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)影響很大,阻力系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)表面粗糙度的增加而增大,因此結(jié)構(gòu)的應力響應隨著結(jié)構(gòu)表面粗糙度的增加而增大。圖10給出了風速風向區(qū)間出現(xiàn)的概率。圖11給出了結(jié)構(gòu)表面粗糙度參數(shù)為0.0004、0.0012以及0.002時,各個風速風向工況下的風致疲勞累積損傷。

圖11 每個工況下不同結(jié)構(gòu)表面粗糙度對應的累積損傷

從圖11中可以看出0～25°以及150～270°風向角工況造成的風致疲勞累積損傷較大。50～120°風向角以及280～300°風向角下的疲勞累積損傷較小,這和圖10表示的結(jié)構(gòu)位置處風速風向區(qū)間出現(xiàn)的概率一致。這說明,風向?qū)Y(jié)構(gòu)的風致疲勞累積損傷影響較大,在出現(xiàn)概率大的風向區(qū)間內(nèi)造成的風致疲勞累積損傷較大。

圖11表明:在所有風向角下,風速為 25～30 m/s區(qū)間內(nèi)的累計損傷較大;風速4.5 m/s,6.5 m/s時,結(jié)構(gòu)發(fā)生渦激共振,此時的累積損傷也較大;大于38 m/s的風速產(chǎn)生的疲勞累積損傷為零,這是因為以結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命為重現(xiàn)期計算得到的每個風向區(qū)間下的最大風速都小于38 m/s;不同表面粗糙度結(jié)構(gòu)在各個風速風向區(qū)間內(nèi)疲勞累積損傷的趨勢一致。

2.3 渦激共振對疲勞壽命的影響

該節(jié)分別用頻域和時域的方法計算了不考慮以及考慮渦激共振影響的3種表面粗糙度下結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命,其結(jié)果如表1所示。從表1中可知結(jié)構(gòu)的渦激共振對結(jié)構(gòu)風致疲勞壽命有一定程度的影響,是不可忽略的。圖12給出了不同結(jié)構(gòu)表面粗糙度下不考慮渦激共振時用頻域方法計算的累計損傷隨風速和風向的變化曲線。從(2)圖中可以看出:當不考慮渦激共振影響時,小于10 m/s風速造成的疲勞累計損傷很小。

表1 考慮與不考慮渦激共振時得到的風致疲勞壽命的比較 a

圖12 不考慮渦激共振時累計損傷隨風速和風向的變化

3 結(jié)論

在求得結(jié)構(gòu)不同風向、風速下風致響應以及結(jié)構(gòu)所在位置處的風速風向聯(lián)合分布函數(shù)的基礎上,基于經(jīng)典的疲勞累積損傷理論,對單體結(jié)構(gòu)進行風致疲勞壽命估計。得到的幾個重要結(jié)論為:風向?qū)Y(jié)構(gòu)的風致疲勞累積損傷影響較大,在出現(xiàn)概率大的風向區(qū)間內(nèi)造成的風致疲勞累積損傷較大,因此在進行風致疲勞壽命分析時,需根據(jù)氣象資料得到建筑物位置處的風速風向聯(lián)合分布函數(shù);結(jié)構(gòu)表面粗糙度對圓形柱狀結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命影響很大,結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著表面粗糙度的增加而減小;渦激共振對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有一定的影響,在計算圓形柱狀結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命時,不應該忽略渦激共振的影響;平均風荷載對結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命影響較小。

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