丁一鳴

(合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽合肥 230061)

對(duì)一個(gè)定理使用的商榷

丁一鳴

(合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽合肥 230061)

柯西中值定理;積分第二中值定理;中間點(diǎn)

文[1]給出了如下的定理和證明:

定理3 設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在[a,b]上二階連續(xù)可導(dǎo)。且g′(x)≠0,f″(x)g′(x)-f′(x)g″(x)在(a,b)內(nèi)保號(hào)(恒正或恒負(fù))。則

(i)滿足(1)式的“中間點(diǎn)”ξ=ξ(x)是x的單值連續(xù)函數(shù):

(ii)滿足(1)式的“中間點(diǎn)”ξ=ξ(x)是x的可導(dǎo)函數(shù)。其導(dǎo)數(shù)為

由已知條件知φ(x)是x的單調(diào)函數(shù),從而得知滿足

(1)式的“中間點(diǎn)”ξ=ξ(x)為x的單值函數(shù)

在上述證明中,作者用到等式:

如以下例子:f(x)=x2,g(x)=lnx其中x∈[1,e]

[1] 劉龍章,戴立輝,楊志輝.再論微分中值定理“中間點(diǎn)”ξ的性質(zhì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(4):163-165.

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

A Brief Discussion on Application of a Theorem

DING Yi-ming
(Department of Mathematics,Hef ei Normal University,Hef ei230061,China)

Cauchy mean value theorem;the second mean value theorem for integrals;mean value

O172

B

1674-2273(2010)06-0013-02

2010-06-20

丁一鳴(1955-),男,安徽黃山人,合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授,研究方向:圖論。