車燈線光源的優(yōu)化設計

陳杰東， 廖毅強

（廣東輕工職業(yè)技術學院，廣州 510300）

車燈線光源的優(yōu)化設計

陳杰東， 廖毅強

（廣東輕工職業(yè)技術學院，廣州 510300）

通過運用光學成像原理和空間解析幾何上向量和平面的一些知識，將立體中的幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，對車燈線光源進行優(yōu)化設計，建立模型.通過數學軟件計算線光源長度，使線光源的功率最小.對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)，最后本文討論該設計規(guī)范的合理性.

線光源；拋物面；亮區(qū)；車燈

1 問題的提出

安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方，其開口半徑36毫米，深度21.6毫米.經過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源.

在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光.在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側取B點和C點，使AC＝2AB＝2.6米.要求C點的光強度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）.在滿足以上條件的情況下，一、計算線光源的長度，使線光源的功率最小.二、并對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū).

2 基本假設及說明

基本假設：

（i）空氣不吸收光的能量（因為光一般在空氣中被吸收的系數為10-7，在較短的長度里光被吸收能量可忽略）；

（ii）測試屏足夠大；

（iii）車燈的內表面光滑；

（iv）不考慮車燈燈罩對光線的影響.

說明：

一、這里統(tǒng)一用厘米作長度單位；

二、取額定光強為一個單位.

3 方法闡述

由線光源發(fā)出的光有以下三種情形：

一、直接射到測試屏上的B，C點；

二、內表面一次反射后射到測試屏上的B，C點；

三、內表面多次反射后射到測試屏上的B，C點.

現在只考慮前兩種情形.

第一種情形是簡單的，通過計算可知無論線光源有多長，從它的每一點都可以直接射到B，C兩點.

對于第二種情形，將旋轉拋物面看成是無窮多個拋物線的組合，將立體中的幾何問題轉化為平面幾何問題來解決.主要考慮兩個方向：平行于線光源的方向和豎直垂直于線光源的方向.按照這兩個方向將拋物面分解，分別求出線光源上的每一點發(fā)出的光經車燈內表面反射后在測試屏上的照亮范圍，最后將這些范圍疊加在一起，即得到所要求的亮區(qū).

4 模型的建立及求解

4.1 建立模型

在線光源上任取一點p（t，0，0），在旋轉拋物面上任取一點p0（x0，y0，z0）.記旋轉拋物面的頂點為0，記p，p0，0三點確定的平面為a，a與測試屏所在的平面記為lα.由幾何關系易知，要使lα經過B點或C點，必有t＝0，由此只須考慮x Oy截面.如圖1所示.

設經過p0點的入射光線為k，則入射光線為y-y0＝k（x-x0），且k應滿足

圖1

入射光線在y軸上的截距為y＝y(tǒng)0-kx0.由此可得，發(fā)光點為（0，y0-kx0）.

對y0＞0做類似討論，則通過拋物線能夠反射到B點的點光源應滿足以下模型：

對C點只須將上述模型中的130改為260即可.

心理學家齊克森米哈里在《心流：最佳體驗的心理學》一書中提到這樣一個案例：在荷蘭一家醫(yī)院里，有一名患有精神分裂癥的女性患者，住院已超過10年，思路不清、病況嚴重，一直以來都情緒淡漠。

4.2 求解模型

根據模型特點，只須求出在線光源上經過拋物線一次反射后射到B點所應滿足的范圍即可.分別?。▁0，y0）＝（0.66，-3.6）和（x0，y0）＝（0.66，3.6），代入（1）、（2）求解即可.

用數學軟件Mathematica編程求得發(fā)光點坐標為（0，804524）及（0，1.53144）.因此，線光源上發(fā)出的光經過一次反射能反射到B點的點的縱坐標應在區(qū)間［0.80484，1.53144］內.

對C點同理可得，線光源上發(fā)出的光經過一次反射能反射到C點的點的縱坐標應在區(qū)間［1.33508，3］內.

設線光源長度為2l，顯然l≥0.80484.

若0.80484≤l≤1.33508，則線光源上的點可以直接射到B點和C點.因此B點的光強可以用線光源的長度刻畫為2l＋l-0.80484，C點的光強可以用線光源的長度刻畫為2l，

聯系（3），（4）解得l≥0.934947，滿足條件，所以當線光源長度2l＝1.86989（cm）時，線光源功率最小.

在平面x Oy上，過P點作PF的垂線，交旋轉拋物面于p1，p2，過O，p1，p2三點的平面交旋轉拋物面得一近似拋物線，此近似拋物線交測試屏于直線，易知此直線垂直于直線AB.重新建立直角坐標系如圖2所示.

下面建立模型，求解由M發(fā)出的光經過一次反射后射到屏上的范圍.

圖2

這里的t在區(qū)間［-0.935，0.935］內，可以對t賦值以求的反射光在測試屏上的亮區(qū).

當M為p3，p4時，t＝0.935，可求得交點的縱坐標的最大范圍［-1750.98，1750.98］.

另外，取水平截面，作類似討論，求得它在水平方向的最大范圍.如圖3所示.

用數學軟件Mathematica編程求得：亮區(qū)區(qū)間（88.4164，-88.4164）及（157.379，-157.379）.測試屏上的亮區(qū)如圖4，圖5所示.

圖4

圖5

反射光線的方程為y-y0＝k（x-x0）.令

圖3

5 車燈設計規(guī)范的合理性分析

下面從三個方面來討論該設計的合理性.

首先在可接受性上，線光源的長度占到過焦點通徑的不足1／5，即使是普通的點光源，也大致有這個范圍，故完全可以接受.

其次在安全性上，由問題（2）得，它可照亮的范圍廣，在行車途中，前方視野開闊，重要的是，它正前方的亮度區(qū)域比一般設計要大，更加有利于行駛.

再次在經濟上，要節(jié)省得多，可以用一個線性光線的車燈代替點光源的兩個車燈；車燈在最小功率下工作，其耗電量小，節(jié)省能源.

6 結 論

汽車車燈的可照范圍及其光強度是評價車燈性能的重要指標，也是影響行車安全的重要因素之一.本文在這方面作了初步的研究，使得這類問題得到解決或者優(yōu)化，具有很強的實用性.

［1］ 蘇步青，等.空間解析幾何［M］.上海：上?？茖W技術出版社，1998.

［2］ 俞麗華.電氣照明［M］.上海：同濟大學出版社，1990.

［3］ 同濟大學應用數學系.MATHEMATICA實用手冊（第一版）［M］.上海：同濟大學出版社，2002.

［4］ ［日］齋滕孟.汽車附件及輔助裝置［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1991.

Optimal Design of Line Illuminant of Vehicle Headlight

CHEN Jie-dong， LIAO Yi-qiang
（Guangdong Industry Technical College，Guangzhou 510300，China）

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O213

B

1672-1454（2010）05-0135-04

2007-07-30