分形建筑審美*

冒亞龍, 何鏡堂

(1. 長沙理工大學 建筑系， 湖南 長沙 410004； 2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室， 廣東 廣州 510640)

分形建筑研究最早可以追溯到分形創(chuàng)始人曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)， 他率先提出“在建筑學的歷史上， 密斯·凡·德·羅的建筑是限定比例的， 是對歐幾里德的回歸， 而裝飾藝術的建筑則體現(xiàn)了豐富的分形特征?！盵1]1-3隨后， 巴迪(M. Batty)、 隆雷(P. Longley)、 卡爾·巴維爾(Carl Bovill)運用分形計盒維數(shù)的方法計算建筑分維值， 并以此量化研究建筑。[2-3]李得仁和廖凱對中國古代建筑和城市空間形態(tài)模式與分形圖形進行了比較， 闡述了規(guī)則與非規(guī)則的城市和建筑分屬不同的分形類型。[4]李世芬等也對建筑維度進行了比較研究。[5]這些研究從宏觀視角考察建筑， 采用分形量化分析和比較的方法， 對建筑圖形進行分形計算， 據(jù)此對古代建筑與現(xiàn)代建筑進行了審美比較分析。美國數(shù)學家塞靈格勒斯(Nikos A.Salingaros)致力于從分形科學的角度探求建筑的基本法則， 進而發(fā)展出一套關于建筑形式的數(shù)學理論。[6]他建立起關于建筑尺度層級的定律， 提出相鄰尺度之間的比例為e=2.718， 指出豐富而連續(xù)的尺度層級是傳統(tǒng)建筑較現(xiàn)代主義建筑更具活力的內(nèi)在原因。[7]卡爾·巴維爾認為分形是建筑學一種強有力的工具， 既可評價建筑， 又可利用分形生成復雜的韻律， 使建筑與周圍環(huán)境取得協(xié)調(diào)。[3]洛侖茲(Wolfgang E. Lorenz)延續(xù)了卡爾·巴維爾的分形建筑研究。[8]趙遠鵬、 于雅琴的碩士論文探討了分形理論以及在建筑領域的初步應用。[9-10]本人與雷春濃也對分形美學及其建筑設計評價做了一些探索。[11]克朗普頓(A· Crompton)和撒拉(N· Sala)從分形理論角度闡釋了建筑與環(huán)境的有機聯(lián)系。[12-13]

分形理論在建筑設計與評價領域顯示出了獨有的藝術魅力， 成為設計藝術界越來越重要和廣泛的討論話題， 但多數(shù)囿于分形幾何和計算機模擬分形層面， 停留于分形建筑欣賞和評價， 而缺乏對分形建筑創(chuàng)作原理或美學思想的深入分析和探索。對分形建筑美學的理論與方法研究旨在彌補這種不足， 并為分形建筑理論研究奠定基礎。

一、 分形理論

分形作為一門以非規(guī)則幾何形狀為研究對象的學科， 由法國數(shù)學家曼德布羅特1975年建立。作為一門新興學科， 分形理論與耗散結(jié)構(gòu)和混沌理論被譽為二十世紀科學的三大發(fā)現(xiàn)。它認為在一定的條件下， 事物的局部在某個方面(形態(tài)、 結(jié)構(gòu)、 信息、 功能、 時間和能量等)表現(xiàn)出與整體的相似性， 并認為在極度復雜的現(xiàn)象背后存在著意想不到的簡單規(guī)則。分形理論主要由作為分形的定量表征和基本參數(shù)的維數(shù)理論、 自相似(self-similarity)理論、 分形方法以及分形應用四方面構(gòu)成。

(一)分形維數(shù)

分形是描述大自然和客觀事物的一種新型幾何語言， 彌補了歐幾里得幾何學的缺陷。分形維數(shù)是刻畫圖形占領空間規(guī)模和整體復雜性質(zhì)的量度， 是圖形最基本的不變量， 也是度量分形集復雜程度的一個量， 用于表示集合占有空間的大小。傳統(tǒng)歐氏幾何的維數(shù)都為整數(shù)， 描述簡單而規(guī)則的人造物體； 而分形維數(shù)為包含整數(shù)的分數(shù)， 描述大自然大量不規(guī)則的歐氏幾何無法描述的物體。

(二)自相似理論

分形自相似理論認為自然界存在的一切事物都具有自相似的層次結(jié)構(gòu)， 局部與整體在形態(tài)、 功能、 信息、 時間、 空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性， 這些局部與整體不完全相同， 又有某種相似的地方， 適當?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸， 整個結(jié)構(gòu)不變。

(三)分形方法

分形方法是根據(jù)物體形態(tài)結(jié)構(gòu)， 利用描述自相似性的數(shù)學功能來表現(xiàn)物體構(gòu)成的拓撲結(jié)構(gòu)及形態(tài)。建筑設計中實現(xiàn)分形建模的方法主要有三類：

一是基于維數(shù)在1～2之間的皮亞諾(Peano)、 科契(Koch)、 康托(Cantor)曲線等線性而簡單的分形方法， 通過簡潔易行的手工設計手段進行建筑立面造型設計和建筑界面紋理設計；

二是基于維數(shù)在2～3之間的謝爾賓斯基(Sierpinski)等分形方法進行建筑空間建構(gòu)設計， 可以人工繪圖設計， 亦可通過計算機輔助完成；

三是運用迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iterated Function System和L-Systems)的計算機圖形分形方法模擬建筑形體設計， 包括計算機仿生模擬。

以上典型方法通過若干次分形變換， 將空間元素的無限嵌套性源于設計過程的簡單迭代， 復雜的建筑空間形體利用一個簡單的圖元， 通過一定規(guī)則的反復迭代生成， 從而產(chǎn)生不同尺度的細節(jié)， 形成極度豐富的建筑形體。

(四)分形應用

分形理論已被廣泛應用到自然科學和社會科學的幾乎所有領域， 包括計算機圖形學、 數(shù)據(jù)處理、 物理、 化學、 生物學、 藝術設計、 服裝設計以及城市規(guī)劃、 建筑園林設計等領域。分形的建筑實踐主要涉及自相似與尺度層級原理的應用， 以及直接利用各種分形方法通過計算機生成建筑窗格或平面圖形， 在分形圖形設計理論與方法上取得了很大的發(fā)展， 但這些圖形存在建筑功能性與適用性較差的問題， 因此有待于將這些成果往建筑實用性方向轉(zhuǎn)化與深化。

二、 分形美學與分形建筑美學

(一)分形美學

分形理論認為自然界存在的一切事物都是由不同層次的結(jié)構(gòu)的集合， 這些不同層次結(jié)構(gòu)具有無限的細節(jié)結(jié)構(gòu)， 雖尺度不同， 卻有著自相似的特點， 且在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體。所謂自相似， 指形式的遞歸， 在一個圖形內(nèi)還有相似的圖形。自然界的一切事物存在著無窮的內(nèi)在層次， 層次之間存在著“自相似性”或“不盡相似”， 放大或縮小幾何尺寸， 整個結(jié)構(gòu)并不改變， 分形美學展現(xiàn)在以下方面：

1. 自相似嵌套對稱的分形美

它除了包含傳統(tǒng)的上下、 左右及中心對稱等觀念之外， 其自相似性又揭示了一種新的對稱性， 即局部與整體的對稱。分形美學作品的局部圖形與整體的圖形是相似的(圖1左)， 并具有無限精細的結(jié)構(gòu)層次和層級嵌套性， 而無論是哪一個層次的局部都保持著整體的基本形， 以此獲得整個圖形的和諧和均衡。

2. 分形曲線的新內(nèi)涵與豐度美

傳統(tǒng)繪畫和設計中， 線條主要有直線、 圓弧線、 波浪線， 在數(shù)學上這些線條大都是可微分的； 然而在分形美學中， 線條是十分復雜和不規(guī)則的， 常會使用皮亞諾曲線、 希爾伯特曲線、 柯赫曲線(圖1中)等。盡管這些曲線十分復雜和奇異， 但成長它們的規(guī)則卻十分簡單， 無序中蘊涵著有序， 復雜中蘊涵著簡單， 變化中蘊涵著豐度美。

3. 不規(guī)則自然美的屬性

現(xiàn)代設計美學強調(diào)用簡單的幾何形體來獲得明確和肯定的效果， 而分形美學是人們在自然界和社會實踐中所遇到的不規(guī)則事物的一種數(shù)學抽象， 它研究的對象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不規(guī)則物體的幾何屬性。

4. 奇異美學形式

圖1 分形美學圖形來源: (左)與(右)圖引自www.fractal.net.cn， (中)圖作者自繪。

由于分形美學包含著精細的層層嵌套體系， 因而形式十分豐富， 給人以啟迪和聯(lián)想(圖1右)。分形美都有一個共同的特征即沒有特定尺度， 因為它具有每一種尺度， 當從不同的尺度和遠近距離觀看， 都能發(fā)現(xiàn)它的構(gòu)造單元的變化， 從而獲得新的感受。

(二)分形建筑美學及其意義

1. 分形建筑美學

分形建筑美學建立在建筑學和分形美學的基礎上， 用分形理論研究建筑領域里的美和審美問題。分形建筑美學反映了建筑普遍存在的自相似規(guī)律， 并體現(xiàn)出許多傳統(tǒng)美學的標準， 如對稱性、 復雜性、 過程性和豐度性等， 但絕不是傳統(tǒng)建筑美學的翻版， 而是對其發(fā)展、 突破和超越。

首先， 分形建筑美學揭示建筑嵌套自相似對稱之美。這種對稱除了包含建筑的軸線對稱及中心對稱觀念以外， 其自相似性又揭示了一種建筑空間或形態(tài)的嵌套對稱性， 即局部與整體的對稱。城市與區(qū)域、 街區(qū)、 地段和建筑之間， 以及建筑局部空間形態(tài)(圖形)與整體空間形態(tài)(圖形)之間體現(xiàn)這種對稱性(圖2與圖3)， 并具有一定數(shù)量、 嵌套的結(jié)構(gòu)層次， 不同尺度的視覺感受各不相同， 而無論是哪一個空間層次的局部都保持著整體的基本形， 以此獲得整個建筑空間的和諧和均衡， 展現(xiàn)出建筑的分形美， 這也是傳統(tǒng)建筑美學所不具備的。

其次， 城市和建筑空間形態(tài)、 輪廓與邊界之本質(zhì)是分形曲線及其美學表現(xiàn)。分形建筑美學審視這種極度復雜的現(xiàn)象， 其描述方法具有意想不到的簡單與規(guī)則性， 強力地表達分形圖形美。在建筑領域里， 從城市到建筑直至其細部的若干層次中都廣泛存在著分形現(xiàn)象， 而傳統(tǒng)城市與建筑中表現(xiàn)得尤為突出： 城市及建筑的各種邊界、 等高線和輪廓線等是十分復雜和不規(guī)則的， 用分形美學方法來衡量， 可以計算出其分維值， 且它們成長的規(guī)則卻十分易于把握與控制， 展示無序中蘊涵著有序， 復雜中蘊涵著簡單的分形美。這種美感是現(xiàn)代建筑美學所無法描述的。

第三， 建筑設計和建造過程的分形特征。建筑面對的是個復雜的系統(tǒng)， 盡管最后結(jié)果是有序和確定性的， 但是其成長歷程處于不穩(wěn)定、 非平衡和隨機的狀態(tài)之中， 是建筑師綜合眾多的功能、 技術、 安全、 人文與經(jīng)濟等設計和施工因素， 經(jīng)由非線性的交叉作用與復雜的建造過程而完成。

第四， 建筑分形美學具有奇異美和人性化屬性。建筑分形圖案往往出乎人們的意料， 其新穎別致、 奇特多變的圖案令人耳目一新， 具有強烈的奇異美感。建筑分形美學把建筑視為一個不同尺度層次的分形系統(tǒng)， 當人接近建筑時， 隨著距離的不同， 要求存在不同且對應人體的細部尺度， 建筑才具有吸引力、 趣味性和豐滿度， 否則， 建筑會枯燥無味。分形將人與建筑空間細部尺度建立起關聯(lián)， 為人們提供了滿足人體尺度需要的尺度層級系統(tǒng)。

最后， 分形建筑美學是一種理性的建筑設計與評價方法。在建筑設計中， 分形美學提供了一種混合確定性和非確定性的量化工具， 可以利用分形理論生成復雜的韻律， 使建筑與周圍環(huán)境取得協(xié)調(diào)， 從而建筑更加貼近自然和人性； 另一方面借助建筑分形美學可以對建筑進行量化的評判， 為評價建筑提供了更科學的標準。

2. 美學意義

作為一種方法論和認識論， 分形建筑美學不僅在理論上， 而且在實際應用上都具有重要的價值。首先， 其自相似性啟發(fā)建筑師通過設計建筑局部進而擴展到建筑整體直至人居環(huán)境， 并能從嵌套屬性和人性化尺度中擴展建筑設計層次和豐度； 其次， 分形建筑設計本身是科學的理性和藝術的感受完美的融合， 是數(shù)學和建筑藝術的統(tǒng)一， 并能給人以極大藝術震撼； 第三， 建筑設計藝術的進步有賴于設計手段的革新， 而分形建筑設計方法恰好為其提供了前所未有的藝術手段。

分形是建筑學一種強有力的工具， 一方面它可以作為一個有力的建筑批評工具， 有助于解釋為什么許多現(xiàn)代建筑不能夠被大眾接受的原因——它們過于貧瘠； 另一方面， 在建筑設計中可以利用分形幾何生成復雜的韻律， 并且使建筑與周圍環(huán)境取得協(xié)調(diào)。[3]借助于分形方法， 可以把不同建筑直接進行同尺度下量化比較并評價， 或者與目前較好的建筑、 規(guī)

劃實例進行橫向或縱向、 同尺度或不同尺度下的分形對比， 對設計的多重合理性進行深入的評價。

三、 分形建筑審美

(一)自相似分形建筑美學展現(xiàn)

圖2 高層建筑形式的自相似來源: 余斡寒， 湯樺. 純凈與變異——福建廣播電視中心設計方案釋義. 建筑師95期： 44—49.

圖3 高層建筑空間的自相似來源: 陳一峰， 陳綱， 盧峰編譯. 世界高層建筑. 北京： 中國計劃出版社， 2000. (日本新縮公園大廈)

建筑分形無處不在， 其空間所體現(xiàn)的分形美簡單明了， 正是其復雜性展開的依據(jù)。從形式上審視， 建筑各組成部分之間不僅外形上具有自相似的美學特征， 而且各構(gòu)成部分內(nèi)部也存在嵌套關系的自相似， 圖2所示的單元空間、 墻體空間和演播大廳等不僅外形上就是自相似幾何體， 各自內(nèi)部構(gòu)成上也是嵌套的自相似幾何體； 從空間構(gòu)成分析， 當建筑開始以某種簡單的公式組織自身， 譬如說各種基本功能的“元空間”按照走道式、 穿套式、 大廳式或單元式的組合原則構(gòu)成各種尺度的組合空間， 并處處以無限的耐心重復著同樣的法則時， 相似性和簡單規(guī)則性的疊加組合就演繹出建筑空間的復雜性， 這就是建筑空間分形美學的具體表現(xiàn)。以高層旅館綜合體為例(圖3)， 客房空間和衛(wèi)生間構(gòu)成單個旅館客房單元(元空間)， 若干客房單元的組合及其與交通、 服務等單元的組合構(gòu)成標準層空間， 各標準層的垂直疊加構(gòu)成旅館區(qū)， 旅館區(qū)再與辦公區(qū)、 交通服務等其它分區(qū)構(gòu)成建筑空間整體； 爾后還可以與其它建筑形成城市的地段空間， 各地段空間組合形成城市街區(qū)， 城市街區(qū)之間的組合形成城市空間……， 在整個空間建構(gòu)過程之中， 各個層次的空間結(jié)構(gòu)具有自相似性并構(gòu)成嵌套關系。

自相似的分形建筑之美揭示了其復雜空間構(gòu)成本質(zhì)上蘊涵的簡單性。就像自然分形一樣， 隨著自然界從低級到高級、 從簡單到復雜的進化， 終于產(chǎn)生了極其復雜的人類； 而用分形美學的觀點來倒推， 自然的復雜緣自于重復的簡單， 而且是驚人的相似性和簡單性。如樹枝的分形圖(圖4右上)看起來十分復雜和奇異， 但用計算機模擬成長它們的規(guī)則卻十分簡單， 復雜中蘊涵著簡單。東京Tod's Omotesando大樓立面造型(圖4)仿樹枝分形， 體現(xiàn)大自然的鬼斧神工之美， 給人耳目一新之感。動物體內(nèi)血管或植物樹枝或養(yǎng)分輸送系統(tǒng)呈現(xiàn)出一種分形美， 它們占用最小的面積、 以最高的效能而服務于整個生物體。分形美學啟迪建筑師， 建筑、 城市同樣能反映自然分形的效能美， 最小的輔助空間(包括最便捷的交通)服務于最大的使用空間， 僅僅這一點， 仿生建筑分形就有廣闊的研究和運用前景。

圖4 東京Tod’s Omotesando大樓來源: Naomi R. Pollock. Toyo Tto fuses structure and wrapper in a network of concrete trees at the new Tod’s Omotesando Building in Tokyo. Architectural Record 2005(6): 78-85.

(二)遞歸尺度層級的建筑分形

建筑各部分之間以及與其它建筑、 環(huán)境之間存在一種不同尺度的嵌套關系和相似性的遞歸變化， 不僅是自相似的分形美學價值的體現(xiàn)， 也是尺度層級(hierarchy of scales)的分形美學表達。它滿足了人們不同距離需要不同尺度的人性化需求， 使建筑更加貼近自然和人性； 尺度層級也是自相似展開的基礎， 使重復和復雜的建筑空間和構(gòu)件在不同的比例層次上展開和排列， 建筑整體性和秩序性才能實現(xiàn)； 此外， 尺度層級也是建筑各部分之間及其與環(huán)境協(xié)調(diào)和諧的本質(zhì)所在。

分形建筑美學認為建筑隨著觀賞距離的變換應該具有對應的建筑尺度， 不同尺度層級、 連續(xù)的韻律是人性化建筑美學的具體表現(xiàn)： 建筑是一個不同尺度層級的分形系統(tǒng)， 它以人體基本尺度為依據(jù)， 當一個人接近或進入一棟建筑時， 隨著距離的不同， 總是存在著一個嵌套的、 適合人的建筑細部， 表達出其對應性、 層級性和人性的分形之美。因此， 建筑、 規(guī)劃設計的成功與否與體驗其過程的尺度層次有關， 細部決定成敗， 有趣的細部表達了整體的創(chuàng)作意圖， 否則， 建筑會枯燥無味。圖5巴林馬拉馬聯(lián)合海灣銀行隨著觀賞距離的不同， 展現(xiàn)與之相適應的建筑細部層次， 充分表達了建筑遞歸尺度層級的分形美學意義。

圖5 高層建筑尺度層級的分形美學價值來源: 汪麗君， 鐘聲， 舒平. SOM事務所. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2004： 74-79.

(三)鑲嵌韻律的建筑分形

基于不同的尺度層級， 建筑形式和空間構(gòu)成都充斥著嵌套的、 自相似的對稱韻律之美。鑲嵌圖案很早就運用于建筑之中， 中國傳統(tǒng)建筑的窗格和藻井、 古羅馬建筑的馬賽克、 伊斯蘭建筑的鑲邊等， 都包涵著大量鑲嵌圖案信息， 空間更是廣泛存在鑲嵌關系。

建筑的鑲嵌韻律是由單個圖形和空間重復或疊加而成， 具有極強的相似性和規(guī)律性。微觀上看， 每一個單位圖形還可以簡化為一個幾何圖案或數(shù)個幾何圖案的組合， 體現(xiàn)在建筑當中， 則是建筑單元空間或構(gòu)圖在空間或平面上繼續(xù)細分， 每一次細分都與上、 下層次的空間或圖形存在包絡關系， 即上層次包絡下層次； 宏觀上看， 單元空間或幾何圖案的邊界形成了建筑的控制網(wǎng)格， 每一個網(wǎng)格代表一個單元空間或單元圖形， 它們的并置疊加就形成自相似的復雜圖形， 并構(gòu)成宏觀層次的嵌套關系， 通常嵌套關系都表現(xiàn)為正交、 斜交或圓形控制的網(wǎng)格形式， 由于形式常見， 因而不會引起人們的興趣， 而事實上， 分形之美就環(huán)繞在人們的居住的建筑之中。

(四)建筑天際線的分形審美

建筑輪廓及其所構(gòu)筑的城市天際線就展現(xiàn)了豐富的分形美學特點。一方面， 不同時期的建筑的輪廓表現(xiàn)出不同的分形美學特征， 分維值從小到大， 建筑輪廓由簡潔到復雜， 由純凈到豐富， 形成某一確定的分維值， 構(gòu)成建筑空間形態(tài)的可識別性， 傳達不同分形美學價值和特征； 另一方面， 建筑輪廓分形還表現(xiàn)在它們之間的非線性組合構(gòu)筑了極其復雜的城市天際線， 城市天際線自然也就會帶有與建筑輪廓線自相似的特性， 反映出分形曲線“形態(tài)復雜而原理簡單”的分形美學特征， 并構(gòu)成了城市空間形態(tài)的標識性。

用1和2之間的分維值可以描述城市和建筑邊界的復雜程度， 用2和3之間的分維值可以描述城市建筑空間的緊湊度， 建筑、 城市在不同尺度下的輪廓線也可以計算出其分維值， 它反映城市和建筑的尺度層級和細部級數(shù)。分形維數(shù)可以描述建筑反映在視覺上的復雜性， 因而也為建筑形式的豐富程度提供了一種量化的辦法?！皣H風格”和“后現(xiàn)代風格”的建筑分形美學特征非常明顯， 如圖6(左)美國舊金山泛美大廈的分形數(shù)值相對較小， 建筑輪廓簡單； 圖6(中)美國紐約南渡口廣場大廈分形數(shù)值相對較大， 建筑輪廓豐富， 而且相似類型與風格的建筑輪廓線都呈現(xiàn)出不同的分形曲線特征， 但其分維值也保持相對穩(wěn)定的范圍。從自由女神像一側(cè)拍攝的20世紀末曼哈頓區(qū)全景， 其計盒維數(shù)是1.56， 而在大多數(shù)郊區(qū)住宅區(qū)， 輪廓線的計盒維數(shù)大約在1.1-1.3之間。[14]再比較18、 19和20世紀紐約城市天際線圖(圖6(右))， 顯而易見， 18世紀城市高層建筑較少， 城市輪廓線跌宕起伏小， 簡單而貧瘠， 分維值最小； 20世紀城市高層和超高層建筑大大改觀了城市輪廓的起伏節(jié)奏和韻律， 跌落對比強烈， 輪廓線復雜而豐富， 分維值最大； 而19世紀城市天際線分形特征介于18和20世紀之間。

圖6 高層建筑輪廓的分形美學價值來源: 雷春濃. 高層建筑設計手冊. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2002.

(五)分形的建筑文化展現(xiàn)

建筑空間與文化的演變具有相同的尺度層級和一致性， 是極其重要的分形美學表現(xiàn)。文化的演進也存在迭代現(xiàn)象， 這就是文化傳播中的分形。某種場地文化或價值取向被吸收、 溶進特定的城市或建筑環(huán)境中， 并經(jīng)過該場地環(huán)境的創(chuàng)造而得以弘揚， 就是文化的分形迭代， 各種隱含的、 深層次的文化現(xiàn)象會被沉淀， 并延續(xù)下來。

馬來西亞皮特納斯雙塔大廈以其獨特的伊斯蘭教藝術建筑文化與當代建筑科技完美融合， 而成為吉隆坡的跨世紀的標志。塔樓的形狀從伊斯蘭教傳統(tǒng)中吸取靈感， 從伊斯蘭教藝術中吸取特色而設計的， 在伊斯蘭教傳統(tǒng)中， 幾何圖形所具有的象征性要比西方文化更重要。[15]

Cesar Pelli & Associates建筑設計公司在研究了傳統(tǒng)的伊斯蘭圖案花紋后得出一種八角星， 那是由兩個正方形旋轉(zhuǎn)以后再疊加形成的， 而這正是建筑平面形式與民族文化構(gòu)成分形， 表達伊斯蘭文化價值。由于八角星造成了樓層布局不合理， 外墻內(nèi)轉(zhuǎn)角離大廈核心太近， 從而影響了樓面使用上的靈活性， 其后進行了不盡相似的拓撲變換， 在八角星的8個內(nèi)角迭加8個半圓形， 從而形成了一種有16個分枝的形狀(圖7)。

隨著每座塔樓的上升， 它們向內(nèi)收縮形成錐度， 外墻也緩慢地向中央傾斜， 完成了大廈的錐度造型， 在視覺上增強了摩天大樓的中軸垂直線。雙塔上添加了小尖塔， 一種明顯的馬來西亞樓頂， 與摩天大樓或教堂的尖頂迥然不同。吉隆坡皮特納斯雙塔大廈表達了馬來西亞伊斯蘭傳統(tǒng)文化符號， 充滿個性， 建筑與文化珠聯(lián)璧合， 是一種建筑文化分形的美學展現(xiàn)。

四、 分形美學——一種科學理性的設計與評價方法

分形建筑美學是探討建筑與城市科學的重要美學觀， 與系統(tǒng)論互補， 揭示了建筑與環(huán)境多層面、 多視角、 多維度的聯(lián)系方式。首先， 分形的自相似和尺度層級理論建立起各種設計關聯(lián)， 為建筑設計提供了更科學的思維理念， 并作為建筑設計的依據(jù)和手段， 使建筑更加貼近自然、 環(huán)境和人性； 其次， 通過簡單的分形分析或計算， 可以對建筑與環(huán)境、 經(jīng)典作品、 自然生成物之間進行分形比較， 以此借鑒優(yōu)秀設計的精髓， 并可以使建筑與環(huán)境和諧統(tǒng)一； 此外， 對建筑尺度層級的連續(xù)性進行分析， 可以判斷建筑的豐度性與自然屬性， 依據(jù)尺度層級的缺失判斷建筑的合理性， 這些為建筑設計評價提供了較為理性的科學依據(jù)。

圖7 馬來西亞吉隆坡皮特納斯雙塔大廈來源： Francisco Asensio Cerver. New Architecture eleven——Recent Works. Barcelona (Spain): Arco editorial, s.a. 1997.

參考文獻：

[1] (法)曼德布羅特. 分形： 形式、 機遇和維數(shù) [M]. 文志英， 蘇虹， 譯. 北京： 世界圖書出版社， 1999.

[2] M Batty， P Longley. Fractal Cities: A Geometry of Form and Function [M]. London: Academic Press， 1994.

[3] Bovill Carl. Fractal Geometry in Architectures and design [M]. Boston： Cambridge, press, 1996: 1-191.

[4] 李得仁, 廖凱. 從混沌分形看中國古典建筑與園林設計 [J]. 武漢測繪科技大學學報, 1998(3): 189-193.

[5] 李世芬， 趙遠鵬. 空間維度的擴展——分形幾何在建筑領域的應用 [J]. 新建筑， 2003(2)： 55-57.

[6] Nikos A Salingaros. Architecture， Patterns and Mathematies [J]. NNJ, 1999(2): 4-8.

[7] Nikos A Salingaros. The Laws of Architecture from a Physicist's Perspective[J]. Physics Essays， 1995 (8): 15-22.

[8] Wolfgang E Lorenz. Fractals and Fractal Architecture[EB/OL]. (2004-07-16) [2008-07-27]. http: //www. welo. at/ welo-research/master-thesis. html.

[9] 趙遠鵬. 分形幾何在建筑中的應用 [D]. 大連： 大連理工大學建筑與藝術學院， 2003.

[10] 于雅琴. 分形建筑設計方法研究 [D]. 大連： 大連理工大學建筑與藝術學院， 2008.

[11] 冒亞龍， 雷春濃. 一種理性的建筑設計與評價視角——應用分形的建筑設計嘗試 [J]. 重慶建筑大學學報, 2005(4)： 4-9.

[12] A Crompton. The Fractal Nature of the Everyday Environment [J]. Environment and PlanningB: Planning and Design, 2007(2): 243-254.

[13] Sala N. Fractal geometry and architecture: Some interesting connections [J]. WIT Transactions on the Built Environment, 2006(2): 163-173.

[14] M Batty， P Longley. The Fractal City (abstract) [J]. Architectural Design， 1997 (10)： 5-53.

[15] Francisco Asensio Cerver. New Architecture eleven——recent works [M]. Barcelona (Spain): Arco editorial S A， 1997.