蔡昌新

(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

粒子群算法在油田管網(wǎng)優(yōu)化中的應(yīng)用

蔡昌新

(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

在油田地面工程設(shè)計(jì)中，地面管網(wǎng)布局占有很大比重。為了優(yōu)化布局和節(jié)約投資，結(jié)合鄰近粒子群算法給出了油田地面管網(wǎng)布局?jǐn)?shù)學(xué)模型，根據(jù)模型特點(diǎn)，采用改進(jìn)鄰近粒子信息的粒子群算法進(jìn)行求解。為了有效地平衡算法在管網(wǎng)布局的全局探索和局部尋優(yōu)，采用了時(shí)變加速因子策略。實(shí)例計(jì)算表明，改進(jìn)的鄰近粒子信息的粒子群算法優(yōu)于遺傳優(yōu)化方法。

粒子群算法；油田管網(wǎng)；優(yōu)化

在油田地面管網(wǎng)布局中，包括了注水管網(wǎng)和油氣集輸管網(wǎng)這兩部分的設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)涉及到很多的站及管網(wǎng)的合理分布問(wèn)題，為了考慮投資成本，許多科學(xué)研究人員利用了各種優(yōu)化方法，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中站和管網(wǎng)的模型進(jìn)行了研究，并以油田集輸及配水站之間的站點(diǎn)數(shù)最少和管網(wǎng)路徑最短為最優(yōu)結(jié)果。但是往往在求解過(guò)程中，由于具有高度的非線性和多維多參量的合理分布問(wèn)題，所應(yīng)用的相關(guān)優(yōu)化方法針對(duì)實(shí)際問(wèn)題很難滿足要求，并且在求解過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)，效果較差。

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種新的基于群體智能的優(yōu)化算法，是在鳥群覓食行為規(guī)律的基礎(chǔ)上提出的[1,2]。同遺傳算法相比較，不但具有遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，而且通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)還可以同時(shí)具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力。由于沒(méi)有個(gè)體雜交、變異等操作，其參數(shù)調(diào)整簡(jiǎn)單易行，更適合計(jì)算機(jī)編程處理，在多數(shù)情況下，比遺傳算法更快地收斂于最優(yōu)解。筆者在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了帶鄰近粒子信息的加速因子策略，根據(jù)種群的多樣性測(cè)度來(lái)調(diào)整慣性權(quán)重，由此平衡算法的全局探索和局部開(kāi)發(fā)能力，并將PSO算法應(yīng)用于管網(wǎng)及站點(diǎn)分布的尋優(yōu)中，取得了較好的效果。

1 數(shù)學(xué)模型

PSO算法是由Kennedy和Eberhart在1995年提出，是一種模擬鳥群飛行覓食的行為，通過(guò)個(gè)體之間的協(xié)作來(lái)尋找最優(yōu)解的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)[1，2]。在油田管網(wǎng)和站點(diǎn)的布局更像一種粒子群，在該群中尋求最優(yōu)路徑更像鳥群覓食一樣，因此利用粒子群算法通過(guò)反復(fù)迭代尋求最優(yōu)路徑更加簡(jiǎn)單和有效。假設(shè)從一個(gè)站點(diǎn)開(kāi)始搜索，其搜索空間為N維，粒子總數(shù)為n，即對(duì)應(yīng)站點(diǎn)數(shù)n，第i個(gè)粒子在N維空間的位置表示為xi，飛行速度表示為vi，即最優(yōu)路徑vi。每個(gè)粒子都具有一個(gè)由被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，并且知道自己到目前為止所發(fā)現(xiàn)的最好位置pi和現(xiàn)在的位置xi，每個(gè)粒子都知道目前為止整個(gè)群體所發(fā)現(xiàn)的最好位置pg。每個(gè)粒子的位置按式(1)、式(2)進(jìn)行變化。

(1)

(2)

w=wmax-(wmax-wmin)×k/G

(3)

式中，wmax、wmin分別是w的最大和最小值；G,k分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在進(jìn)化過(guò)程中除跟蹤自身最優(yōu)外，只與種群最優(yōu)粒子發(fā)生信息交流，在進(jìn)化過(guò)程中種群最優(yōu)對(duì)其影響很大，一旦粒子趕上種群最優(yōu)，粒子會(huì)聚集到相同位置并停止，從而導(dǎo)致算法過(guò)早收斂而出現(xiàn)早熟。為了降低種群最優(yōu)粒子的影響，筆者在粒子位置更新時(shí)除考慮自身最優(yōu)和種群最優(yōu)外，還與粒子目前位置最近粒子最優(yōu)發(fā)生信息交流。粒子速度按式(4)進(jìn)行變化：

(4)

式中，c3為權(quán)重因子；pid為與粒子i目前位置最近粒子的歷代最好位置pi的第d維分量，即為站點(diǎn)與集輸站之間的最優(yōu)路徑。

在PSO算法中，粒子位置更新由3部分組成，第1部分為粒子先前的速度；第2部分為“認(rèn)知部分”，是粒子對(duì)自身的思考；第3部分為“社會(huì)部分”，表示粒子間的信息共享和相互合作。從式(4)中可以看出，社會(huì)部分包括了與種群最優(yōu)粒子和目前位置最近粒子最優(yōu)之間的信息交流。一般在群體智能搜索優(yōu)化中，在初期應(yīng)保持較高的多樣性，應(yīng)減小種群最優(yōu)的影響，而增加最近粒子的影響，防止粒子向種群最優(yōu)位置聚集，因此c2應(yīng)取相對(duì)較小值，c3應(yīng)取相對(duì)較大值；在進(jìn)化后期，為了使算法收斂到全局最優(yōu)，應(yīng)加強(qiáng)全種群最優(yōu)粒子的影響，而減小最近粒子的影響，因此c2應(yīng)取相對(duì)較大值，c3應(yīng)取相對(duì)較小值。由此，采用隨進(jìn)化代數(shù)線性變化改變c2和c3的值，其變化形式為：

c2=c2i+(c2h-c2l)×k/iter

(5)

c3=c3h-(c3h-c3l)×k/iter

(6)

式中，iter為最大進(jìn)化代數(shù)；c2h,c2l為c2變化的上界和下界；c3h,c3l為c3變化的上界和下界。本研究中c3h,c2h都取為1.5，而c3l,c2l都取為0.5。

2 算法的實(shí)現(xiàn)

綜上所述，算法的流程描述如下：

1)初始化粒子群，包括各參數(shù)，粒子的速度位置和個(gè)體極值pbesti，全局極值pbestl；

2)按式(2)和式(3)更新粒子的速度和位置；

3)計(jì)算種群中各個(gè)粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度更新粒子的個(gè)體極值pbesti和全局極值pbesil；

4)判斷是否滿足局部模型終止條件，如滿足轉(zhuǎn)5)，否則轉(zhuǎn)2)；

5)初始化粒子的全局極值pbestl；

6)按式(1)和式(2)來(lái)更新粒子的速度和位置；

7)計(jì)算種群中各個(gè)粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度更新粒子的個(gè)體極值pbesti和全局極值pbesil；

8判斷是否滿足終止條件，如不滿足則轉(zhuǎn)6)，否則停止計(jì)算；

9)結(jié)束。

3 算法性能測(cè)試

為了測(cè)試筆者所提的算法(MPSO)的有效性，應(yīng)用MPSO對(duì)2個(gè)經(jīng)典的函數(shù)優(yōu)化進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)[4]所提出的帶壓縮因子的粒子群算法(CFPSO)[6]進(jìn)行比較。2個(gè)測(cè)試函數(shù)為：

Rosenbrock函數(shù)：

Rastrigrin函數(shù)：

2個(gè)優(yōu)化函數(shù)的搜索區(qū)間、目標(biāo)值見(jiàn)表1。

表1 測(cè)試函數(shù)的維數(shù)、初值范圍和目標(biāo)值

f1是一個(gè)非凸的病態(tài)函數(shù)，在xi=1時(shí)達(dá)到極小值。f2是一個(gè)多峰函數(shù)，當(dāng)xi=0時(shí)達(dá)到全局極小點(diǎn)，在其周圍存在多個(gè)局部極小點(diǎn)。各種算法種群數(shù)取為20，wmax=0.95，wmin=0.4，在MPSO算法中c1=2.0，c2隨進(jìn)化代數(shù)從0.5增大到1.5，c3隨進(jìn)化代數(shù)從1.5下降到0.5，最大進(jìn)化代數(shù)都為2000，2種算法對(duì)2個(gè)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 MPSO和CFPSO算法計(jì)算結(jié)果

表2的結(jié)果顯示MPSO算法無(wú)論在平均最優(yōu)值還是在標(biāo)準(zhǔn)方差上都比CFPSO要優(yōu)。最小最優(yōu)值時(shí)的進(jìn)化曲線如圖1所示。從圖1中可以看出在進(jìn)化早期，MPSO的適應(yīng)度值和CFPSO的適應(yīng)度值相差不大，而在進(jìn)化的中后期MPSO的適應(yīng)度值比CFPSO的適應(yīng)度值小很多。其主要原因是MPSO在進(jìn)化過(guò)程中加強(qiáng)了全局探索和局部?jī)?yōu)化的平衡，在進(jìn)化早期增強(qiáng)了種群多樣性，進(jìn)化后期加強(qiáng)局部開(kāi)發(fā)，從而使得算法更易收斂到最優(yōu)值。

圖1 進(jìn)化過(guò)程中平均適應(yīng)度變化曲線

4 應(yīng)用實(shí)例

以江漢油田某實(shí)驗(yàn)區(qū)為例，該區(qū)設(shè)計(jì)注水井54口，配水間7座，注水站l座。為了便于比較，分別使用遺傳算法、CFPSO和MPSO進(jìn)行求解。傳統(tǒng)遺傳算法平均運(yùn)行結(jié)果為69.58km，而CFPSO、 MPSO算法的平均運(yùn)行結(jié)果分別為69.52km、66.23km。在該例中，采用MPSO算法比其他2種優(yōu)化方法得到的結(jié)果要好。

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中粒子位置更新的基礎(chǔ)上，引入了與目前位置最近粒子之間的信息交流。在分析算法進(jìn)化過(guò)程中探索能力和局部開(kāi)發(fā)能力的基礎(chǔ)上，采用了帶鄰近粒子信息的MPSO算法進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化方面的嘗試，得到了比較滿意的結(jié)果。

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[編輯] 易國(guó)華

TP391.9

A

1673-1409(2010)03-N080-03

2010-06-22

蔡昌新(1974-)，男，1998年大學(xué)畢業(yè)，講師，博士生，現(xiàn)主要從事油氣田裝備與智能控制等方面的研究工作。