曾海波，呂 勇，黃鐵球，弋青銳，王 凱

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100190;3.北京信息科技大學(xué),北京 100192;4.北京交通大學(xué),北京 100044)

精密諧波齒輪徑向剛度測試與分析*

曾海波1,2，呂 勇3，黃鐵球4，弋青銳3，王 凱3

(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100190;3.北京信息科技大學(xué),北京 100192;4.北京交通大學(xué),北京 100044)

針對精密諧波齒輪存在輸出軸扭轉(zhuǎn)剛度不足的問題，為確定徑向剛度對輸出扭轉(zhuǎn)剛度的影響，分析了二者之間的關(guān)系，設(shè)計了一種利用精密力傳感器測力的諧波齒輪徑向載荷加載裝置，并結(jié)合三坐標(biāo)測量機構(gòu)成了精密諧波齒輪徑向剛度測試系統(tǒng).測試結(jié)果表明，徑向剛度不是輸出扭轉(zhuǎn)剛度不足的主要原因.

諧波齒輪；扭轉(zhuǎn)剛度；徑向剛度；測試系統(tǒng)；三坐標(biāo)測量機

諧波齒輪傳動技術(shù)是20世紀(jì)50年代后期隨航天技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型傳動技術(shù)，它是依靠柔輪的彈性變形來達到傳動目的的[1-2].相對傳統(tǒng)傳動機構(gòu)而言具有承載能力高、傳動比大、結(jié)構(gòu)緊湊、效率高和運動精度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于空間技術(shù)、儀器儀表、機器人和機械等領(lǐng)域[3-4].與此同時，國內(nèi)外研究人員也對諧波齒輪的原理、動靜態(tài)性能等展開了全面深入的理論研究，例如陶學(xué)恒，沈允文，日高照晃等建立了各種線性、非線性動力學(xué)模型來研究諧波齒輪傳動的扭轉(zhuǎn)剛度特性、阻尼性質(zhì)和振動原理等，取得了較大成就[5].但在諧波齒輪的各種特性參數(shù)的實際測試，特別是高精度測試方面的研究還有待進一步深入.

本文設(shè)計了專門的精密諧波齒輪徑向剛度測試機構(gòu)，利用精密力傳感器和3坐標(biāo)測量機分別精確測量安裝在測試機構(gòu)上的諧波齒輪(柔輪和波發(fā)生器)徑向載荷及相應(yīng)的徑向變形量，從而得到精確的徑向剛度.作為傳動環(huán)節(jié)的核心裝置，諧波齒輪扭轉(zhuǎn)剛度是其關(guān)鍵參數(shù)，但使用過程中發(fā)現(xiàn)精密諧波齒輪存在輸出扭轉(zhuǎn)剛度不足的問題，而徑向剛度是輸出扭轉(zhuǎn)剛度的一個影響因素.利用本測試系統(tǒng)，可以精確測量諧波齒輪的徑向剛度并將之折算為扭轉(zhuǎn)剛度，由此最終得到徑向剛度對扭轉(zhuǎn)剛度影響效果的客觀評價.

1 理論分析

1.1傳動原理

諧波齒輪傳動裝置主要由波發(fā)生器、柔輪(柔性外齒輪)和剛輪(內(nèi)齒輪)3個基本構(gòu)件組成.諧波齒輪傳動(簡稱諧波傳動)如圖1所示[6]，它以行星齒輪傳動原理為基礎(chǔ)，是依靠波發(fā)生器H不斷推動柔性零件柔輪1產(chǎn)生形變，并不斷與剛性零件剛輪2嚙入、嚙合、嚙出、脫開、再嚙入，周而復(fù)始地進行，以此產(chǎn)生彈性機械波來傳遞動力和運動的一種行星齒輪傳動.

圖1 諧波齒輪示意圖

1.2徑向剛度與輸出扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系

諧波齒輪輸出端剛度可認為由3部分組成：柔輪剛度、輸出軸剛度、波發(fā)生器剛度.其中，波發(fā)生器剛度為徑向剛度對輸出端扭轉(zhuǎn)剛度的影響，它可由式(1)得到[7]：

式中，KG為波發(fā)生器的徑向剛度，U為波發(fā)生器的波數(shù)，di為柔輪內(nèi)徑，w0為長短軸半徑之差,ik為傳動比，kr為由柔輪把載荷傳遞給波發(fā)生器的傳系數(shù).凸輪式波發(fā)生器的kr取值0.35.

由式(1)可知，徑向剛度對輸出端扭轉(zhuǎn)剛度有影響，但影響效果及是否為剛度不足的主要原因需經(jīng)專門的測試系統(tǒng)測試并驗證.

2 徑向剛度測試系統(tǒng)

為精確測量諧波齒輪徑向剛度，我們設(shè)計了徑向剛度測試裝置，原理圖如圖2所示，圖3為該裝置另一角度三維上色CAD圖，其中6柔輪及波發(fā)生器輸入端通過7固定立軸緊固在5固定底座上，確保其輸入軸不發(fā)生轉(zhuǎn)動.加力桿為一平行四邊形結(jié)構(gòu)，放在支撐底座上，加力桿下密布小滾珠，以最大限度減小其與支撐底座的摩擦力.加力螺釘9、加力桿3、墊塊5、柔輪和波發(fā)生器6、測力傳感器4裝配在一起，調(diào)節(jié)加力螺釘9可以改變對柔輪與波發(fā)生器6所加徑向載荷的大小，該載荷經(jīng)墊塊5傳遞到測力傳感器4上并由之測量出具體大小.將圖2、圖3所示裝置安置在3坐標(biāo)機測量平臺上，構(gòu)成整個諧波齒輪徑向剛度測量系統(tǒng)，如圖4所示.由3坐標(biāo)測量機精確測量柔輪及波發(fā)生器的徑向形變量，測力傳感器測量所施加的徑向載荷，最終可求得諧波齒輪徑向剛度.

1—底座 2—加力桿 3—支撐底座 4—測力傳感器5—墊塊6—柔輪及波發(fā)生器7固定立軸8—固定底板9—加力螺釘圖2 徑向剛度測試裝置原理示意圖

圖3 徑向剛度測試裝置上色三維圖

本測試系統(tǒng)所用三坐標(biāo)測量機為Brown & Sharpe公司的Global Mistral型,其行程為700mm×1000mm×700mm，測量分辨率達1μm.測力傳感器為高精度、低漂移、寬量程的MCL-S1 系列S式拉力傳感器，量程為100kg，非線性為0.03% FS，溫漂為0.003% FS/℃，可以充分滿足測試精度要求.

圖4 徑向剛度測試系統(tǒng)

測試步驟如下：首先用3坐標(biāo)測量機測量未加任何徑向載荷時的柔輪直徑(測量柔輪內(nèi)側(cè)徑向兩點的位置)，設(shè)定為初始位置值；旋轉(zhuǎn)加力調(diào)節(jié)螺釘，給柔輪與波發(fā)生器施加徑向載荷，加力值可以由精密測力傳感器專用數(shù)顯表顯示出來；每次加力穩(wěn)定后，3坐標(biāo)測量機測出變形后的直徑，從而計算出施加徑向載荷后柔輪的徑向變形量.

3 測試結(jié)果及分析

以某航天器上使用的精密諧波齒輪為測量對象，進行徑向剛度的測試.結(jié)合待測諧波齒輪的特性，測試過程中采用不等間距載荷加載方法.加力順序及大小為：在0～49N，每次加力遞增1.96N；在49～98N，每次加力遞增到4.9N；在98～490N，每次加力9.8N.

根據(jù)測試結(jié)果數(shù)據(jù)，繪制出柔輪與波發(fā)生器徑向力-變形曲線，如圖5所示.

圖5 加載-諧波齒輪徑向形變曲線

圖5表明柔輪與波發(fā)生器徑向形變在0～98N變化最為明顯，隨著徑向加力的增大，徑向變化曲線逐漸平緩，98N以后徑向形變與徑向受力近似于線性變化.

根據(jù)測試結(jié)果數(shù)據(jù)，繪制出柔輪與波發(fā)生器徑向力-變形曲線，如圖6所示.

圖6 柔輪與波發(fā)生器徑向力—變形曲線

剛度為力除以對應(yīng)的變形量，經(jīng)計算可得到對應(yīng)載荷下的剛度.根據(jù)扭矩與徑向力的對應(yīng)關(guān)系，可將徑向力折算成扭轉(zhuǎn)方向上的扭轉(zhuǎn)剛度，具體折算過程如下所述:

扭矩與徑向力的對應(yīng)關(guān)系：

圖7 柔輪扭轉(zhuǎn)受力

柔輪受扭轉(zhuǎn)載荷時如圖7所示，其扭矩：

式中，d為柔輪直徑，若輪齒的壓力角為α，則扭矩在徑向產(chǎn)生的力Nt大小為：

本測試諧波齒輪d=80mm, α= 20°.

為了了解剛度隨載荷變化的情況，我們在扭矩最大量程80N·m范圍內(nèi)，分別取10%，50%，100%載荷點，根據(jù)式(3)求得相應(yīng)的徑向力.然后根據(jù)本徑向剛度測試系統(tǒng)測量結(jié)果中相應(yīng)諧波齒輪徑向形變量，求出各點的實際徑向剛度，并通過式(1)求出其折算扭轉(zhuǎn)剛度值，即波發(fā)生器的扭轉(zhuǎn)剛度，結(jié)果如表1所示.

表1 徑向剛度折算扭轉(zhuǎn)剛度表

由表1可知，徑向剛度折算成扭轉(zhuǎn)剛度后，與實際產(chǎn)品的扭轉(zhuǎn)剛度相比，其剛度要大10倍以上，因此本諧波齒輪的徑向剛度對輸出扭轉(zhuǎn)剛度影響不大，不是輸出扭轉(zhuǎn)剛度不足的主要原因.

5 結(jié) 論

本文針對諧波齒輪輸出扭轉(zhuǎn)剛度存在不足的問題，對其可能影響因素的徑向剛度進行了分析，并設(shè)計了基于3坐標(biāo)測量機、精密測力傳感器及專用諧波齒輪徑向剛度測試裝置的徑向剛度測量系統(tǒng)，并進行了相關(guān)產(chǎn)品徑向剛度測試.通過對測得的數(shù)據(jù)進行分析處理，得到了諧波齒輪波發(fā)生器在不同載荷條件下的徑向剛度，并且轉(zhuǎn)換成了輸出軸端的扭轉(zhuǎn)剛度.通過該剛度與產(chǎn)品輸出軸實際剛度的對比發(fā)現(xiàn)徑向剛度不是影響輸出軸端扭轉(zhuǎn)剛度不足的主要因素.

[1] 陽培,張立勇,王長路,等. 諧波齒輪傳動技術(shù)發(fā)展概述[J]. 機械傳動, 2005,29(3): 69-72

[2] 付軍鋒,董海軍,沈允文. 諧波齒輪傳動中柔輪應(yīng)力的有限元分析[J]. 中國機械工程, 2007,18(18)：2010-2014

[3] 王長明,陽培,張立勇.諧波齒輪傳動概述[J]. 機械傳動, 2006，30(4)：86-88

[4] 丁延衛(wèi),何惠陽. 諧波傳動中柔輪和波發(fā)生器的的力學(xué)建模與試驗[J]. 機械工程師, 2002,12:12-14

[5] 陶學(xué)恒,尤竹平. 諧波齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的測試與分析[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 1992,32(5)：550-554

[6] 沈允文,劉更,王風(fēng)才. 諧波齒輪傳動柔輪的固有振動分析[J]. 齒輪, 1989,13(3): 6-11

[7] 沈允文,葉慶泰. 諧波齒輪傳動的理論和設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1985，56-58

RadialStiffnessTestandAnalysisofPrecisionHarmonicGear

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China; 2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190，China; 3.BeijingInformationScience&TechnologyUniversity,Beijing100192，China; 4.BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044，China)

There exists the problem of insufficient output torsional stiffness in a precise harmonic gear. To assess the influence of radial stiffness on the output torsional stiffness, on the basis of analysis of the relationship between these two parameters, a special radial force loading and measuring equipment is designed, and for the harmonic gear a precise force sensor and a coordinate measuring machine (CMM) are used in this test system. Test results show that radial stiffness is not the main factor decreasing the output torsional stiffness of the precise harmonic gear.

harmonic gear; torsional stiffness; radial stiffness; test system; coordinate measuring machine (CMM)

*預(yù)先研究仿真課題(513040301)資助項目.

2009-05-28

曾海波(1972—)，男，廣東人，高級工程師，研究方向為航天器智能控制 (e-mail: zenghb@bice.org.cn).

V448

A

1674-1579(2010)06-0043-04