“速度相等”背后的玄機(jī)

　　在一個(gè)系統(tǒng)中，出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)物體相互作用的過(guò)程，它們的速度變化到相等時(shí)，會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的臨界問(wèn)題或極值問(wèn)題，尤其是發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體，碰撞前后的相對(duì)速度大小相等，方向相反.如果我們?cè)谟懻撐锢韱?wèn)題時(shí)，抓住速度相等的規(guī)律，會(huì)使很多復(fù)雜問(wèn)題的解決變得方便、快捷。
　　一、追及、相遇問(wèn)題的臨界狀態(tài)時(shí)速度相等
　　例1 火車以速度ν1勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s0處有另一火車沿同方向以速度v2做勻速運(yùn)動(dòng).己知v1>v2，司機(jī)立即緊急剎車，加速度大小為a。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？
　　解：抓住兩車速度相等，再列位移關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。火車剎車后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在其速度減小至與v2相等之前，因v1>v2，兩車距仍將逐漸減??；當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間距最小，若此時(shí)不相撞，以后兩車間距將增大，就不會(huì)相撞.設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，不相撞所滿足的條件為：
　　 .
　　解得： .
　　易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)析：有些同學(xué)誤認(rèn)為不相撞的條件是火車的速度減為零時(shí)，兩車的位移之差小于徹，而沒(méi)考慮到當(dāng)兩車速度相等時(shí)，如果恰好接觸，以后火車?yán)^續(xù)減速，兩車之間的距離就要拉大.
　　拓展與建議：當(dāng)兩物體做同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度相等是能追上、追不上、兩者距離存在極值的臨界狀態(tài).
　　(1)當(dāng)追者A速度較大旦做減速運(yùn)動(dòng)，被追者B做勻速運(yùn)動(dòng)，要討論兩者速度相等時(shí)看SA與SB 相的大小關(guān)系（設(shè)A、B開(kāi)始相距S0）.
　?、佼?dāng)VA=VB時(shí)SA-SB　?、诋?dāng)VA=VB時(shí)SA-SB=S0，則恰能追上.
　?、飘?dāng)追者A作初速較小的勻加速運(yùn)動(dòng)，被追者B做速度較大的勻速運(yùn)動(dòng)，討論兩者速度相等時(shí)，看SA與SB的大小關(guān)系（設(shè)A、B開(kāi)始相距S0）.
　?、佼?dāng)VA=VB，此時(shí)兩者間有最大距離；
　?、诋?dāng)時(shí)SA-SB=S0時(shí)，此時(shí)A追上B.
　　分析追及、相遇問(wèn)題時(shí)，要充分挖掘題目中的隱含條件，如“恰好”、“最多”、“至少”等往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，還應(yīng)特別注意是否存在相遇兩次的可能性，以及被追物體在做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)可能未被追及巳先停止等情況.抓住速度相等可能是一個(gè)重要的突破口。此外，還可通過(guò)畫“速度一 時(shí)間”圖象解這類題。
　　二、速度相等之時(shí)彈簧最短或最長(zhǎng)
　　例2 如圖1所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上， 靜止著兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，兩小球之間用勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為l的 輕彈簧聯(lián)結(jié).現(xiàn)突然給左端小球m1 一個(gè)向右的速度v0，求彈簧的最小長(zhǎng)度和最大長(zhǎng)度.
　　解：m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)中，在水平方向上只有相互間的彈力，沒(méi)有外力，故動(dòng)量、機(jī)械能都守恒.彈簧壓縮量最大，即彈簧長(zhǎng)度最短，出現(xiàn)在m1、m2速度相同時(shí)刻。因?yàn)樵诖酥皏1>v2，彈簧不斷被壓縮；m1、m2第一次共速之后，由于彈簧處于壓縮狀態(tài)，m2受到水平向右的彈力，將不斷加速. m1受到水平向左的彈力，速度將減小，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，此 時(shí)v2>c1d369485caafa90462f3c9dfb27a35b97c227aa3b51f69676e370920d3449e7v1；此后彈簧將伸長(zhǎng)，m2減速，m1加速.兩者之間的距離不斷增大，直到m1、m2第二次共速，彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大，一即彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng).設(shè)彈簧為X，根一 據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒 及機(jī)械能守恒
　　解