李愛勇，柳建新，楊 生

(1.中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院，湖南長沙 410083;2.江蘇省有色金屬華東地質(zhì)勘查局八一四隊(duì)，江蘇鎮(zhèn)江 212005;3.有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京 100073)

大地電磁資料處理中有效視電阻率的利用

李愛勇1，2，柳建新1，楊 生3

(1.中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院，湖南長沙 410083;2.江蘇省有色金屬華東地質(zhì)勘查局八一四隊(duì)，江蘇鎮(zhèn)江 212005;3.有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京 100073)

有效視電阻率與大地電磁響應(yīng)阻抗張量矩陣的模相對應(yīng)，是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)不變量，在一維條件時(shí)有效視電阻率等于常規(guī)視電阻率ρa(bǔ)，在二維條件時(shí)等于ρTE和ρTM的幾何平均，具有降維特征。因靜態(tài)效應(yīng)不影響有效視電阻率的曲線形態(tài)，所以可用平移法進(jìn)行靜校正，由于與旋轉(zhuǎn)軸無關(guān)，對有效視電阻率進(jìn)行二維反演可避免因極化模式判別不準(zhǔn)確而帶來的反演結(jié)果偏差。經(jīng)系統(tǒng)的討論，認(rèn)為在大地電磁測深資料處理解釋中，可充分利用有效視電阻率發(fā)揮作用。

大地電磁測深;有效視電阻率;旋轉(zhuǎn)不變量;降維特征

0 前言

大地電磁測深法(簡稱MT)野外數(shù)據(jù)采集，隨著儀器硬件系統(tǒng)性能的提高，設(shè)計(jì)思路的完善，特別是將GPS應(yīng)用到采集信號的時(shí)間同步上，使遠(yuǎn)參考技術(shù)從設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，大大改善了野外數(shù)據(jù)的采集質(zhì)量［1］。在資料處理解釋方面，Robust統(tǒng)計(jì)方法［2］的引入，一維、二維反演方法的完善與成熟，三維正反方法的開發(fā)，使得資料解釋精度不斷提高［3］。

但是MT方法仍有諸多問題需要解決，如靜態(tài)效應(yīng)的改正問題，反演過程中的多解性問題等。特別是在實(shí)際的MT勘探中碰到的地質(zhì)情況千差萬別，相當(dāng)復(fù)雜，并不像理論研究時(shí)假設(shè)的條件那樣簡單規(guī)范，這樣理論假設(shè)條件(如一維條件、二維條件)與實(shí)際地質(zhì)情況不完全相符，使解釋結(jié)果產(chǎn)生偏差，甚至是錯(cuò)誤。例如，在實(shí)際勘探中最普遍碰到的一個(gè)問題是:野外布設(shè)的MT勘探線有時(shí)常常與地質(zhì)構(gòu)造走向不完全垂直，這時(shí)在二維反演時(shí)是用主軸方向的ρTM和ρTE進(jìn)行反演，還是對平行測線和垂直測線方向上的ρxy和ρyx進(jìn)行反演，兩種反演的結(jié)果是不同的。

對于MT方法中存在的問題，雖然國內(nèi)、外的MT工作者進(jìn)行了大量的研究工作，但有些問題仍然沒有從根本上解決，但它們在實(shí)際的資料處理解釋中是無法回避的，處理解釋人員總要采取不同的措施解決這些問題。因不同解釋人員所采用的方法不同，這就出現(xiàn)對相同的原始數(shù)據(jù)采用相同的反演軟件，也可能得出不同的反演結(jié)果，更不要說進(jìn)一步的地質(zhì)推斷。所以目前如何盡最大可能有效地減弱各種影響，顯得十分有意義和實(shí)用。作者在本文討論的有效視電阻率方法，則是在這方面的嘗試。

1 有效視電阻率

在大地電磁測深勘探中，沿地面實(shí)測的兩個(gè)正交方向的電磁場，在經(jīng)時(shí)～頻傅氏變換后，某一頻率(f)的電場分量(Ex，Ey)和磁場分量(Hx，Hy)之間的關(guān)系為:

寫成矩陣形式有:

其中 E=(Ex，Ey)T;H=(Hx，Hy)T;Z=為阻抗張量，是實(shí)測點(diǎn)的大地電磁響應(yīng);Zxx、Zxy、Zyx和 Zyy為阻抗要素，均為復(fù)數(shù)。野外實(shí)時(shí)處理給出的兩條視電阻率曲線ρxy和ρyx分別為:

其中 f為頻率。

有效視電阻率(ρeff)定義為［4］:

|Z|是阻抗張量矩陣Z的模，有:

阻抗相位(φeff)為:

由式(4)和式(5)可知，四個(gè)阻抗張量要素均參與了有效視電阻率的計(jì)算，是個(gè)三維參數(shù)。

由于阻抗要素與測量坐標(biāo)方向有關(guān)，所以在不同的測量坐標(biāo)方向，會得出不同的阻抗要素值。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，根據(jù)不同的目的要對Z進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，旋轉(zhuǎn)后的阻抗張量Zθ與Z的關(guān)系為:

其中 R(θ)T為R(θ)的轉(zhuǎn)置矩陣;θ為旋轉(zhuǎn)角。

阻抗張量經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，雖然各阻抗要素發(fā)生了變化，但阻抗張量的模不變，有:

|Z|=|Zθ|

這說明有效視電阻率是個(gè)旋轉(zhuǎn)不變量。

對于一維情況，因 Zxx=Zyy=0，Zxy=Zyx=Z1D，有

所以在一維條件時(shí)，常規(guī)的視電阻率是有效視電阻率的一個(gè)特例。

當(dāng)?shù)叵碌刭|(zhì)構(gòu)造符合二維條件時(shí)，將Z旋轉(zhuǎn)到電性主軸上，Zxx(θ)=Zyy(θ)=0，有:

在二維條件時(shí)，有效視電阻率ρeff是ρTE和ρTM的幾何平均值。

2 利用有效視電阻率進(jìn)行資料處理的優(yōu)勢

我們建議利用有效視電阻率進(jìn)行大地電磁測深資料的處理解釋，是因?yàn)槠渚哂邢铝袃?yōu)勢。

2.1 在靜態(tài)校正中的優(yōu)勢

靜態(tài)效應(yīng)一直是大地電磁測深法資料處理人員的一個(gè)棘手問題，到目前為止，可以說仍沒有一個(gè)廣泛實(shí)用，能完全消除靜態(tài)效應(yīng)的方法。雖然國內(nèi)、外大地電磁工作者曾先后提出了一系列的方法和技術(shù)［5～7］，在一定條件下對靜態(tài)效應(yīng)起到了抑制作用。但有些方法由于條件的限制，只能在特定情況下使用，而有些方法由于一些不確定因素較多，處理后的結(jié)果可信度無法把握，難以推廣。相比之下，視電阻率曲線的平移法，因簡單而可控制，是目前主要采用的靜態(tài)校正方法。實(shí)際上，其它一些校正方法最終也有對視電阻率曲線平移的操作。平移法僅考慮了靜態(tài)對視電阻率幅值的影響，而沒考慮對曲線形態(tài)的影響，事實(shí)是靜態(tài)效應(yīng)會影響視電阻率 ρTE、ρTM、或 ρxy、ρyx的曲線形態(tài)［8］，而不影響有效視電阻率ρeff的形態(tài)。所以對ρeff的聚類靜態(tài)校正［9］、曲線類型定性分析更為合理。

由于靜態(tài)效應(yīng)是當(dāng)?shù)乇泶嬖谟芯植侩娦圆痪鶆蝮w(尺度小于高頻的勘探尺度)，在電流流過不均勻體界面時(shí)，界面積累電荷所產(chǎn)生的一個(gè)與外電場成正比的附加電場形成的。也就是說，靜態(tài)效應(yīng)使電場發(fā)生了平移，由E變?yōu)镋'。

這樣式(2)變?yōu)?

將式(8)代入式(9)，并與式(2)聯(lián)解，可以得到式(10)。

有:

由式(10)可知，Z的阻抗要素和相對應(yīng)的Z'中的阻抗要素的之間，不是簡單的倍數(shù)關(guān)系，所以由Z和Z'中阻抗要素計(jì)算的視電阻率之間也不是簡單的倍數(shù)關(guān)系［10］。這說明靜態(tài)會改變由阻抗要素計(jì)算的視電阻率(ρTE、ρTM、或 ρxy、ρyx)曲線的形態(tài)，采用平移法的靜態(tài)校正會帶來問題。但由式(11)可知，有效視電阻率 ρ'eff和 ρeff僅差|C|倍，說明靜態(tài)沒改變有效視電阻率的形態(tài)，所以用平移法對有效視電阻率進(jìn)行靜態(tài)校正是合理的。

圖1給出了一個(gè)實(shí)例，為同一構(gòu)造單元內(nèi)連續(xù)四個(gè)的測點(diǎn)(點(diǎn)距1km)的ρTE、ρTM和ρeff視電阻率曲線，各點(diǎn)的ρTE和ρTM曲線高頻首支分離很大(相差一個(gè)數(shù)量級左右)，說明了靜態(tài)效應(yīng)很嚴(yán)重了，雖然都在同一個(gè)構(gòu)造單元內(nèi)，但它們的ρTE曲線或ρTM曲線形態(tài)各異。相反，四個(gè)點(diǎn)的ρeff曲線形態(tài)具有很好的連續(xù)性，說明，靜態(tài)沒改變ρeff視阻率曲線的形態(tài)，僅僅影響其幅值。

2.2 在二維反演解釋中對一些問題的回避

目前，大地電磁測深法資料的二維反演技術(shù)可以說是日趨完善與成熟，已達(dá)到實(shí)用程度。但由于實(shí)際的地質(zhì)情況相當(dāng)復(fù)雜，將二維反演方法應(yīng)用到實(shí)際的資料處理解釋中，有些現(xiàn)實(shí)問題不得不考慮。

第一個(gè)問題是TE模式與TM模式判別困難，二維反演是對ρTE和ρTM進(jìn)行擬合的，實(shí)測的視電阻率經(jīng)電性主軸旋轉(zhuǎn)后的 ρxy、ρyx中哪個(gè)是 ρTE，哪個(gè)是ρTM，因電性主軸和地質(zhì)構(gòu)造走向一致，也可能和地質(zhì)構(gòu)造走向垂直，判別起來有時(shí)很困難，一但判別錯(cuò)誤，必然會影響反演結(jié)果。

第二個(gè)問題是實(shí)測資料的電性主軸幾乎都是一條隨頻率的變化曲線，更有甚者，高頻、低頻的電性主軸相差可達(dá)到近90°，這說明局部構(gòu)造走向和區(qū)域構(gòu)造走向是不一致的，這是很正常的地質(zhì)現(xiàn)象，但對這樣的資料進(jìn)行二維反演自然又會帶來偏差，因?yàn)樵诟哳l是TE模式，但到了低頻可能就是TM模式了。

第三個(gè)問題就是MT勘探線不可能完全和地質(zhì)構(gòu)造線正交，這樣二維反演過程中正演計(jì)算的是平行測線和垂直測線兩個(gè)確定方向上的理論視電阻率和阻抗相位，而擬合的對象是另一個(gè)方向(電性主軸)上的視電阻率和阻抗相位，顯然是不合理的。

上述三個(gè)問題，都是因主軸的不確定性造成的。前面也說到，有效視電阻率是個(gè)旋轉(zhuǎn)不變量，所以直接對有效視電阻率進(jìn)行二維反演，可以回避上述問題。

圖1 連續(xù)四個(gè)測點(diǎn)不同視電阻率曲線形態(tài)的變化特征Fig． 1 Apparent resistivity variation curves features of 4 different continuous stations

圖2 (見下頁)是一個(gè)測線方向和構(gòu)造走向不相互垂直時(shí)的模型正反演實(shí)例，測線方向與構(gòu)造走向以45°相交。圖2(a)是地電斷面在測線上的切斷面，正演計(jì)算出模型在測線上的理論響應(yīng)，然后對其構(gòu)成的不同視電阻率進(jìn)行二維反演。ρxy、ρyx分別是平行和垂直測線的視電阻率，ρTE、ρTM分別是電性主軸方向上的視電阻率;圖2(b)～圖2(d)分別是對 ρxy、ρyx、ρTE、ρTM和對 ρeff的反演電阻率斷面，顯然對ρeff的反演結(jié)果精度最高。

圖2 二維地電模型和不同視電阻率的反演結(jié)果Fig． 2 Inversion results of 2D geo － electric model and different apparent resistivity

另一方面，當(dāng)在二維反演中存在上述問題時(shí)，因二維條件的不滿足，同時(shí)擬合兩支視電阻率曲線，可能會顧此而失彼，兩者都擬合不好。

2.3 逐級反演成果聯(lián)貫可比

對MT資料處理總是采用多種方法，由半定量到定量，由一維到二維進(jìn)行解釋，步步深入，各解釋結(jié)果要相互佐證，以避免反演的發(fā)散和多解。但在二維情況時(shí)，對TE模式的視電阻率和對TM模式的視電阻率進(jìn)行一維反演的結(jié)果相差很大，和二維的反演結(jié)果也缺乏可比性。

在MT法中，地電斷面的二維性(包括地形和靜態(tài))對ρTE和ρTM的影響特征總是相反的，即:當(dāng)測點(diǎn)旁側(cè)的二維性變化使一支視電阻率曲線抬高時(shí)，必然會使另一支視電阻率曲線降低。而由式(7)可知，有效視電阻率ρeff是ρTE和 ρTM的幾何平均，所以ρeff具有降維特征，可部份地消弱旁側(cè)影響，對其進(jìn)行一維反演，其結(jié)果與二維反演結(jié)果具有可比性。

圖3(見下頁)是對同一測線對有效視電阻率，采用不同反演方法的電阻率斷面和同線的地震勘探時(shí)間斷面，從圖3中可以看出，三種反演結(jié)果具有較好的對比性，和地震斷面(下頁圖3(d))也一致，而bostick反演結(jié)果、一維反演結(jié)果是對二維反演結(jié)果的佐證。

3 結(jié)論與建議

(1)有效視電阻率就是大地電磁響應(yīng)阻抗張量矩陣的模，除以5f，是個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)不變量，在一維條件時(shí)等于常規(guī)視電阻率ρa(bǔ)，在二維條件時(shí)，有效視電阻率等于ρTE和ρTM的幾何平均。

(2)靜態(tài)效應(yīng)會影響阻抗要素視電阻率(ρTE、ρTM、或 ρxy、ρyx)的曲線形態(tài)，但不影響有效視電阻率的曲線形態(tài)，所以可直接對其進(jìn)行平移法的靜態(tài)校正。

(3)因?qū)嶋H的地質(zhì)構(gòu)造特征相當(dāng)復(fù)雜，對實(shí)測資料進(jìn)行TE模式和TM模式判別有時(shí)很困難，常常發(fā)生差錯(cuò)，即使能正確判別，但電性主軸往往是一條隨頻率的變化曲線，這些因素都會影響分模式(TE模式，TM模式或聯(lián)合模式)的二維反演結(jié)果。而直接對有效視電阻率進(jìn)行反演，不牽涉主軸的問題，所以主軸判別的差錯(cuò)不影響反演結(jié)果。

(4)因?yàn)橛袝r(shí)MT勘探線不可能正好垂直于構(gòu)造走向，測線方向上的ρxy和ρyx與主軸方向上的ρTE、ρTM不相等，那么，二維反演的理論響應(yīng)和誰擬合?嚴(yán)格說對誰擬合都不合理，這一問題又涉及的是阻抗張量旋轉(zhuǎn)的問題。而對影響視電阻率的擬合，可以避開這一問題。

(5)因有效視電阻率具有降維特征，與對ρTE、ρTM的一維反演相比，對有效視電阻率的一維反演的結(jié)果更接近二維反演的結(jié)果，所以由其作為二維反演的初始模型，可防止反演的發(fā)散。兩者的可比性，達(dá)到相互佐證的目的，以減弱MT解釋工作的多解性。

圖3 MT資料不同反演方法電阻率斷面及地震時(shí)間斷面對比Fig． 3 Comparison of resistivity sections by different MT inversion methods and seismic time section

因此，作者建議在大地電磁測深資料處理解釋中，應(yīng)充分利用有效視電阻率發(fā)揮作用。

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P631.3+25

A

1001—1749(2011)05—0496—05

2011－01－25 改回日期:2011－06－19

李愛勇(1973－)，男，博士，高級工程師，主要從事大地電磁應(yīng)用與研究工作。