張京京，馬冬冬

(1．溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035；2．河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京 210098)

等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
—— 以浙江省為例

張京京1，馬冬冬2

(1．溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035；2．河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京 210098)

介紹了 GM(1,1)灰色模型的建模過(guò)程，應(yīng)用等維遞補(bǔ)方法對(duì)其進(jìn)行修正，得到等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型，采用該模型對(duì)2010 – 2020年浙江省總?cè)丝谶M(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)．精度檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)精度較高、預(yù)測(cè)結(jié)果可靠．

人口預(yù)測(cè)；GM(1,1)模型；等維灰數(shù)遞補(bǔ)；浙江省

人口預(yù)測(cè)問(wèn)題一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注．由于影響人口數(shù)量的因素很多，導(dǎo)致對(duì)人口的預(yù)測(cè)也是一個(gè)難題．一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人口數(shù)量直接影響著該區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境的發(fā)展和資源的可持續(xù)利用等問(wèn)題，因此準(zhǔn)確合理的人口預(yù)測(cè)是制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)政策、區(qū)域發(fā)展規(guī)劃的重要基礎(chǔ)．

灰色預(yù)測(cè)理論[1]是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代前期提出的用于控制和預(yù)測(cè)的創(chuàng)新性理論．由于它在預(yù)測(cè)和控制等方面的眾多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、電力等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用．目前已有學(xué)者將灰色預(yù)測(cè)理論用于人口預(yù)測(cè)的相關(guān)領(lǐng)域，李永浮等[2]利用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)北京市流動(dòng)人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了理想的結(jié)果；王學(xué)萌等[3]利用灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)地預(yù)測(cè)了中國(guó)總?cè)丝诘淖兓厔?shì)；黃健元等[4]運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論對(duì)江蘇省流動(dòng)人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)．本文以GM(1,1)灰色模型為基礎(chǔ)，采用等維遞補(bǔ)的方法對(duì)2010 – 2020年浙江省的總?cè)丝跀?shù)量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，以期取得合理、精確的結(jié)果，為該省有關(guān)部門制定相應(yīng)政策提供了較為科學(xué)、合理的依據(jù)．

1 GM(1,1)灰色模型的建立

GM(1,1)灰色模型的原理是通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理，使其呈指數(shù)趨勢(shì)變化，建立指數(shù)微分方程，得到預(yù)測(cè)模型．該模型適用于對(duì)部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，尤其適合小樣本、增長(zhǎng)速度較快的數(shù)據(jù)建模．因此這種模型并不要求大量的歷史數(shù)據(jù)，甚至允許有4個(gè)數(shù)據(jù)即可建模預(yù)測(cè)．GM(1,1)灰色模型的建模一般分為以下幾個(gè)步驟：

1.1 原始數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)

由于GM(1,1)灰色模型的本質(zhì)是指數(shù)方程，為了確保建模的可行性，要求用于預(yù)測(cè)的樣本數(shù)據(jù)也要符合指數(shù)變化規(guī)律，才能建立GM(1,1)灰色模型．?dāng)?shù)據(jù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)有兩種：級(jí)比檢驗(yàn)和光滑度檢驗(yàn)．

1.1.1 級(jí)比檢驗(yàn)

只有原始數(shù)據(jù)序列滿足了這一條件才可以用于建模預(yù)測(cè)．

1.2 求解過(guò)程

1.3 模型精度檢驗(yàn)

表1 GM(1,1)模型精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型

一般情況下，GM(1,1)灰色模型通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度的取舍就會(huì)得到不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而組成一個(gè)預(yù)測(cè)灰區(qū)間供決策者選用．如果數(shù)據(jù)序列較短，則難以建立長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)模型；若數(shù)據(jù)序列太長(zhǎng)，則模型會(huì)因?yàn)樗没覅^(qū)間過(guò)大而失去預(yù)測(cè)意義．同時(shí)，對(duì)于灰色系統(tǒng)而言，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)系統(tǒng)所受的干擾因素在不斷變化，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)也處于不斷變化中．這時(shí)如果直接應(yīng)用GM(1,1)灰色模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，一方面會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度不斷降低；另一方面，模型未能及時(shí)反映出系統(tǒng)狀態(tài)的變化，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)可信度減小．因此，必須引入已知信息來(lái)反映系統(tǒng)的變化，或在無(wú)已知信息的情況下，用灰色信息來(lái)減小灰平面的灰度，這樣模型由于及時(shí)地引入了新的已知信息或灰色信息，就能夠比較準(zhǔn)確及時(shí)地反映系統(tǒng)的變化，此時(shí)的模型就是等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型．

等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型的數(shù)學(xué)原理是：只用已知數(shù)列建立GM(1,1)灰色模型的第一個(gè)預(yù)測(cè)值（灰數(shù)），補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，同時(shí)去掉其第一個(gè)已知數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)據(jù)序列的等維，然后重新建立GM(1,1)灰色模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)值，如此推進(jìn)、逐個(gè)預(yù)測(cè)、依次遞補(bǔ)，直至完成預(yù)測(cè)任務(wù)或達(dá)到一定的精度要求．等維灰數(shù)遞補(bǔ)預(yù)測(cè)法能夠利用新的預(yù)測(cè)信息，有效的提高灰區(qū)間的白化度，并且模型的參數(shù)處于不斷的動(dòng)態(tài)修正之中，使得預(yù)測(cè)的結(jié)果更精確、合理．

3 實(shí)證分析

3.1 浙江省總?cè)丝贕M(1,1)灰色模型的構(gòu)建

3.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

根據(jù)《2009年浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒》提供的人口數(shù)據(jù)，提取出1990 – 2009年浙江省的總?cè)丝跀?shù)據(jù)，見表2．

表2 1990 – 2009年浙江省歷年總?cè)丝跀?shù)(單位: 萬(wàn)人)

3.1.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下：

檢驗(yàn)結(jié)果表明原始數(shù)據(jù)序列可以用于GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)．

3.1.3 維數(shù)優(yōu)選

一般情況下GM(1,1)灰色模型只需要4個(gè)數(shù)據(jù)序列就可以進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，對(duì)于數(shù)據(jù)充分的指標(biāo)，是否可以認(rèn)為模型的維數(shù)越高預(yù)測(cè)精度就越高呢，眾多實(shí)踐證明并非用于建模的數(shù)據(jù)越多其精度就會(huì)越高．通常我們選取不同長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模，其預(yù)測(cè)結(jié)果及精度都會(huì)不同．為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，我們選擇了不同長(zhǎng)度的原始數(shù)據(jù)序列建立不同維數(shù)的GM(1,1)灰色模型，以期達(dá)到選擇最優(yōu)預(yù)測(cè)模型的目的．根據(jù)表2數(shù)據(jù)，分別提取1994 – 2000年、1994 – 2001年、1994 – 2002年、1991 – 2000年、1994 – 2004年浙江省總?cè)丝跀?shù)據(jù)，分別建立7維、8維、9維、10維、11維的GM(1,1)灰色模型，見表3.

表3 不同維數(shù)下的GM(1,1)灰色模型

3.1.4 模型精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木任覀儼?006 – 2009年的浙江省人口數(shù)據(jù)做為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證模型的可靠性．檢驗(yàn)結(jié)果見表4．

表4 不同維數(shù)下的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)比較

表4的精度檢驗(yàn)結(jié)果顯示，這五種模型的精度等級(jí)都為A級(jí)，小誤差概率P都為1．相比之下9維GM(1,1)灰色模型（模型3）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差最小、后驗(yàn)差比C較小，綜合比較發(fā)現(xiàn)該模型的預(yù)測(cè)精度最高．因此，本文采用9維的GM(1,1)灰色模型來(lái)預(yù)測(cè)浙江省總?cè)丝诘淖兓厔?shì)．

3.2 2010 – 2020年浙江省總?cè)丝诘膭?dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

采用預(yù)測(cè)精度最高的9維GM(1,1)灰色模型，運(yùn)用等維遞補(bǔ)的方法，通過(guò)MATLAB編程計(jì)算得到2010 – 2020年浙江省總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)值，見表5．

表5 2010 – 2020年浙江省人口預(yù)測(cè)值(單位: 萬(wàn)人)

4 結(jié) 論

（1）2010年浙江省總?cè)丝谶_(dá)到4 742.803萬(wàn)人，2020年該省總?cè)丝趯⑦_(dá)到5 005.629萬(wàn)人，呈現(xiàn)出不斷增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，年平均增長(zhǎng)26.282萬(wàn)人．浙江省在“十二五”結(jié)束時(shí)總?cè)丝趯⑦_(dá)到4 871.444萬(wàn)人，比2009年的人口數(shù)增加了156.264萬(wàn)人，年平均增長(zhǎng)率為4.73‰，與浙江省“十二五”規(guī)劃中5‰的年平均人口增長(zhǎng)率基本一致．

（2）使用 GM(1,1)灰色模型進(jìn)行人口預(yù)測(cè)時(shí)并不是所選原始數(shù)據(jù)序列越多其預(yù)測(cè)精度就越高，最好是建立多種不同維數(shù)的GM(1,1)灰色模型，通過(guò)精度檢驗(yàn)來(lái)選取預(yù)測(cè)精度較高的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)．

（3）本文選用9維灰數(shù)遞補(bǔ)預(yù)測(cè)模型對(duì)2010 – 2020年浙江省總?cè)丝谶M(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)．預(yù)測(cè)結(jié)果顯示預(yù)測(cè)精度較高、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可靠，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)浙江省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)劃具有一定的參考意義；同時(shí)也說(shuō)明等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型適合用于人口預(yù)測(cè)，并且該模型具有短期預(yù)測(cè)比較精確的特點(diǎn)，因此該方法可以廣泛應(yīng)用于人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域．

[1] 鄧聚龍. 灰色控制系統(tǒng)[M]. 武漢: 華中理工大學(xué)出版社, 1985: 325.

[2] 李永浮, 魯奇, 周成虎. 2010年北京市流動(dòng)人口預(yù)測(cè)[J]. 地理研究, 2006, 25(1): 131-140.

[3] 王學(xué)萌, 郝永紅. 中國(guó)總?cè)丝诘幕疑珓?dòng)態(tài)預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)人口、資源與環(huán)境, 2001, 11(52): 100-102.

[4] 黃健元, 劉洋. 流動(dòng)人口預(yù)測(cè)模型構(gòu)建及其應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2008, (23): 18-20.

[5] 黃健元. 人口老齡化與基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金平衡研究: 以江蘇省為例[M]. 江蘇: 江蘇人民出版社, 2008: 37.

Application of Model of Recursive Compensation by Grey Number of Identical Dimensions in Population Forecast—— Taking Zhejiang Province as Example

Zhang Jingjing1, MA Dongdong2
(1. College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. College of Science, Hohai University, Nanjing, China 210098)

The process of modeling GM (1,1) gray model was introduced in this paper. After being fixed by the method of recursive compensation of identical dimensions, the model could be developed into GM (1,1) model with recursive compensation by grey number of identical dimensions. Then, dynamic forecast of the population of Zhejiang Province in the period 2010 to 2020 was hold by using the newly obtained model. Accurate comparison result shows that the forecasting is more accurate and the result is more reliable.

Population Forecast; GM (1,1) Model; Recursive Compensation by Grey Number of Identical Dimension; Zhejiang Province

(編輯：封毅)

F224.9

A

1674-3563(2011)04-0037-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.04.007 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-12-06

張京京(1987- )，女，河南焦作人，碩士研究生，研究方向：智能算法

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