劉 鵬，周軒偉，栗四海

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

群體決策中k?偏差規(guī)則的排序法

劉 鵬，周軒偉?，栗四海

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

提出了群體決策中的k?偏差規(guī)則，驗(yàn)證了其滿足Arrow公理系中的四個(gè)公理并具備匿名性、中立性和非傳遞性等特征；為了排序，提出選擇函數(shù)的概念，解決了不具備傳遞性的k?偏差規(guī)則的排序問(wèn)題.

群體決策；Arrow公理；偏差規(guī)則；選擇函數(shù)

群體決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的主要分支，在現(xiàn)代政治、經(jīng)濟(jì)、科技及軍事決策等領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用.自從1963年Arrow在文獻(xiàn)[1]中提出偏愛(ài)公理系和不可能性定理以來(lái)，基于方案間偏愛(ài)關(guān)系的群體決策理論和方法研究引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[2-8].較多偏愛(ài)規(guī)則（或稱多數(shù)規(guī)則）是群體決策中基本的決策規(guī)則，文獻(xiàn)[2]曾研究了該規(guī)則所滿足的充分和必要條件，文獻(xiàn)[3-4]研究了它的擴(kuò)展形式，驗(yàn)證了其滿足Arrow公理的各種理性條件.文獻(xiàn)[7]提出了群體隨機(jī)偏愛(ài)規(guī)則及隨機(jī)偏愛(ài)公理.文獻(xiàn)[8]給出了隨機(jī)偏愛(ài)群體決策的一些選優(yōu)排序方法.本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，主要對(duì)群體決策中的k?偏差規(guī)則進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了其滿足Arrow公理系中的四個(gè)公理并具備匿名性、中立性和非傳遞性等特征；為了能夠進(jìn)一步排序，提出選擇函數(shù)的概念，借助于該概念，給出一種排序規(guī)則，從而在一定程度上解決了不具備傳遞性的k?偏差規(guī)則的排序問(wèn)題.

1 k?偏差規(guī)則

2 必要條件

3 k?偏差法

下面給出按群體在供選方案集X={x1,x2,L,xs}(s≥2)上的k?偏差比較規(guī)則對(duì)方案進(jìn)行選優(yōu)和排序的k?偏差法.群體決策的k?偏差法具體步驟如下：

1）給出參數(shù)k；

3）求群體偏差度，求N(xi,xj)=

4）利用定義3對(duì)各方案進(jìn)行選優(yōu).

容易驗(yàn)證k?偏差規(guī)則不滿足傳遞性，從而k?偏差規(guī)則不滿足廣泛性公理.下面給出一種新的排序方法：

1）根據(jù)選擇函數(shù)C(X)={y∈X|不存在x∈X:xPy} 得到X1；

2）再由C(X)={y∈XX1|不存在x∈XX1:xPy} 得到X2；

3）重復(fù)利用C(X)={y∈XiXi+1|不存在x∈XiXi+1:xPy}來(lái)得到Xi(i>2)；

4）如果C(X)=φ，則停止，否則回到3）；

5）此時(shí)有X1PX2PLPXiPL.

4 應(yīng)用舉例

設(shè)有方案集X= {x,y,z}，決策者G= {DM1,DM2,DM3,DM4}，且有DM1:xP1yP1z，DM2:xP2yP2z，DM3:yP3zP3x，DM4:zP4xP4y.

解：此時(shí)取k=1，易得xPy,yPz,zIx.顯然傳遞性不成立.利用選擇函數(shù)來(lái)排序：X1= {x}，X2= {y} ，X3= {z} ，可以認(rèn)為最后排序?yàn)閤PyPz.

[1]Arrow K J. Social Choice and Individual Values [M]. New York: John Wiley and Son, 1963: 56-98.

[2]May K O. A set of independent, necessary and sufficient conditions for simple majority decision [J]. Econometrica, 1952, 20: 680-684.

[3]Greenberg J. Consistent majority rules over compact sets of alternatives [J]. Econometrica, 1979, 47(3): 627-636.

[4]王曉敏. 群體決策的k?較多規(guī)則[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1995, 29(3): 168-170.

[5]楊萬(wàn)銓.α?較多偏愛(ài)規(guī)則的必要條件[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2005, 6(35): 173-174.

[6]胡毓達(dá), 胡的的. 群體決策-多數(shù)規(guī)則與投票悖論[M]. 上海: 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 2006: 43-81.

[7]胡毓達(dá). 隨機(jī)偏愛(ài)群體決策和不可能性定理[J]. 自然科學(xué)進(jìn)展, 2002, 12(6): 580-584.

[8]李靜, 胡毓達(dá). 群體決策的較多隨機(jī)偏愛(ài)規(guī)則[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 41(10): 313-317.

Ordering Method ofk?Deviation Rule in Group Decision Making

LIU Peng, ZHOU Xuanwei, LI Sihai
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Thek?Deviation Rule in Group Decision Making was studied in this paper. And it had been proved that it satisfies four axioms of the Arrow axiom system and it contains features like anonymity, neutrality and non-transferability. The definition of choice function was presented to meet the need of ordering and so as to resolve the ordering problem of thek?Deviation Rule which has no transitivity.

Group Decision Making; Arrow Axiom; Deviation Rule; Choice Function

(編輯：王一芳)

O221

A

1674-3563(2011)04-0001-04

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.04.001 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-09-19

劉鵬(1984- )，男，山西運(yùn)城人，碩士研究生，研究方向：多目標(biāo)優(yōu)化和群體決策.? 通訊作者，zhouxuanwei@wz.zj.cn