楊利升，鄭海鷹

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

基于一次性檢測(cè)數(shù)據(jù)的幾何型元件串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的置信限

楊利升，鄭海鷹?

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

利用一次性檢測(cè)數(shù)據(jù)討論了幾何型元件串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的置信限問(wèn)題．根據(jù)可靠度極大似然估計(jì)的大小對(duì)成功數(shù)組樣本點(diǎn)進(jìn)行排序，在實(shí)驗(yàn)成功總次數(shù)已知的情況下，給出了串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的精確置信下限，證明了其經(jīng)典精確性和最優(yōu)性，進(jìn)而給出串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的近似置信下限，并對(duì)近似置信下限的精度進(jìn)行了討論．

串聯(lián)系統(tǒng)；可靠性；置信下限

實(shí)際中的許多設(shè)備和系統(tǒng)，例如戰(zhàn)略導(dǎo)彈、火箭、航天飛機(jī)等，一般來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)出來(lái)以后不是立即投入使用，而是在一定環(huán)境下貯存起來(lái)，為了評(píng)估貯存的可靠性，就需要進(jìn)行一些必要的壽命試驗(yàn)．文獻(xiàn)[1]用排序法給出了指數(shù)壽命型元件串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典精確最優(yōu)置信下限．文獻(xiàn)[2]利用成敗型數(shù)據(jù)及分組數(shù)據(jù)對(duì)指數(shù)型壽命元件失效率的經(jīng)典精確最優(yōu)置信限進(jìn)行了研究．文獻(xiàn)[3]討論了指數(shù)型貯備系統(tǒng)可靠性的精確置信下限．以上研究都是在元件的壽命分布為連續(xù)型的情況下進(jìn)行的．目前，對(duì)元件壽命服從幾何分布的系統(tǒng)的可靠性置信限研究的文獻(xiàn)較少．本文在一次性檢測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用樣本點(diǎn)排序法求出幾何型元件串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的精確置信下限，進(jìn)而用一、二階矩?cái)M合的方法求出其近似置信下限．

在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種產(chǎn)品長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)，在貯存期間，對(duì)它們進(jìn)行連續(xù)不斷的檢測(cè)一般是不太可能的．因此，在實(shí)際中，經(jīng)常采取如下類型的壽命試驗(yàn)，以取得必要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)．我們可以預(yù)先給定時(shí)刻即在tk時(shí)刻，檢測(cè)與第k個(gè)同型的元件Mk個(gè)，其中有個(gè)成功，從而得到檢測(cè)數(shù)據(jù)，如表1．

表1 一次性檢測(cè)數(shù)據(jù)

本文在試驗(yàn)數(shù)組的基礎(chǔ)上來(lái)研究幾何型元件串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的精確置信下限及近似置信下限．

1 系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典精確置信下限

2 系統(tǒng)可靠性的近似置信限

3 系統(tǒng)可靠性近似置信限精度的討論

3）再分別計(jì)算U與V的3階,4階,,10階矩，并進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表2．

表2 計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表2）來(lái)看，它們各自對(duì)應(yīng)的值都比較接近，由此可見(jiàn)本文的近似方法是可行的．

[1] 鄭海鷹. 排序法計(jì)算指數(shù)壽命型元件串聯(lián)系統(tǒng)可靠性經(jīng)典精確最優(yōu)置信下限[J]. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯, 1993, 8(2): 222-230.

[2] 范大茵. 基于成敗型數(shù)據(jù)及分組數(shù)據(jù)指數(shù)壽命型元件失效率經(jīng)典精確最優(yōu)置信限[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 1996, 17(7): 48-51.

[3] 吳和成. 指數(shù)型貯備系統(tǒng)可靠性的精確置信下限[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2010, 25(3): 421-425.

[4] 茆詩(shī)松, 王靜龍, 曉龍. 高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998: 287-289.

[5] 曹晉華, 程侃. 可靠性數(shù)學(xué)引論[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 22-24.

[6] Buehler B J. Confidence intervals for the product of two binomial parameters [J]. Journal of the American Statistical Association, 1957, 52: 482-492.

Study on Confidence Limit of Reliability of Series System with Geometry Components on the Basis of Data Inspected Once for Failure

YANG Lisheng, ZHENG Haiying

(School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325036)

On the basis of data inspected once for failure, the issue of confidence limits of reliability of series system with geometry components was discussed. Sample points of successful tests were sorted on the basis of results of reliability’s maximum likelihood estimate. And assuming that the total number of successful testing times was known, the accurate lower confidence limit of series system’s reliability, whose classical accuracy and optimality were also proved, was given. Then, the approximate lower confidence limit of series system’s reliability was provided, and the accuracy of it was discussed.

Series System; Reliability; Lower Confidence Limit

(編輯：王一芳)

O213

A

1674-3563(2011)05-0014-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-12-12

2010年浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃(新苗人才計(jì)劃)項(xiàng)目(R424054)

楊利升(1985- )，男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)．? 通訊作者，wzzhying@163.com