劉永峰，鄭海鷹

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

無(wú)失效數(shù)據(jù)失效率的綜合E-Bayes估計(jì)

劉永峰，鄭海鷹?

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

對(duì)指數(shù)分布場(chǎng)合無(wú)失效數(shù)據(jù)的失效率進(jìn)行估計(jì)．在先驗(yàn)分布為 Gamma分布時(shí)，通過(guò)兩種方式引進(jìn)失效信息并在這兩種方式下給出了失效率的綜合E-Bayes估計(jì)，然后得出了產(chǎn)品可靠度的綜合估計(jì)．

無(wú)失效數(shù)據(jù)；失效率；綜合E-Bayes估計(jì)；平均剩余壽命

系統(tǒng)可靠性是指系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)規(guī)定功能的能力．人們對(duì)可靠性理論及其方法的認(rèn)識(shí)和研究已經(jīng)有好幾十年了．可靠性統(tǒng)計(jì)中有兩個(gè)問(wèn)題：一是所獲得的數(shù)據(jù)太少，二是所獲得的數(shù)據(jù)不是很完整．因?yàn)樵囼?yàn)開支相對(duì)較大，通常所能獲得的數(shù)據(jù)很少，有時(shí)只有幾個(gè)；因?yàn)榭煽啃栽囼?yàn)通常與試驗(yàn)產(chǎn)品的壽命有關(guān)，不可能無(wú)限期地進(jìn)行試驗(yàn)，因此，所獲得的數(shù)據(jù)不完整．以上兩個(gè)問(wèn)題都會(huì)給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)困難．

在可靠性試驗(yàn)中，常會(huì)得到各種截尾數(shù)據(jù)．在定時(shí)截尾試驗(yàn)中，有時(shí)會(huì)遇到無(wú)失效數(shù)據(jù)，尤其是在高可靠性、小樣本問(wèn)題中更容易產(chǎn)生無(wú)失效數(shù)據(jù)．因?yàn)闊o(wú)失效數(shù)據(jù)出現(xiàn)的情況比較頻繁，所以對(duì)無(wú)失效數(shù)據(jù)的處理和分析變得尤為重要．目前，人們對(duì)無(wú)失效數(shù)據(jù)問(wèn)題的研究已經(jīng)取得了很多成果．文獻(xiàn)[1]具體概述了有錯(cuò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯康淖钚聽顩r，并提醒人們要注意檢驗(yàn)方法本身就存在的錯(cuò)誤．在實(shí)際情況中，某些工程技術(shù)人員認(rèn)為：在無(wú)失效數(shù)據(jù)中絕對(duì)沒有失效信息，所以直接利用無(wú)失效數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)定，這可能會(huì)產(chǎn)生“冒進(jìn)”錯(cuò)誤，因此有必要引入失效信息對(duì)無(wú)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理．文獻(xiàn)[2]通過(guò)引進(jìn)擬累積失效數(shù)得到修正極大似然函數(shù)，進(jìn)而對(duì)失效率進(jìn)行了估計(jì)．文獻(xiàn)[3-6]在確定先驗(yàn)分布后，通過(guò)不同的方式引進(jìn)虛擬失效數(shù)據(jù)，達(dá)到對(duì)參數(shù)的綜合多層Bayes估計(jì)．文獻(xiàn)[7]研究了無(wú)失效數(shù)據(jù)下指數(shù)分布參數(shù)的多層Bayes估計(jì)和E-Bayes估計(jì)性質(zhì)．本文將對(duì)無(wú)失效情況失效率的E-Bayes估計(jì)與引進(jìn)失效信息后失效率的E-Bayes估計(jì)進(jìn)行綜合處理，給出失效率的綜合E-Bayes估計(jì)，并在此基礎(chǔ)上給出產(chǎn)品可靠度的綜合估計(jì)．

其中λ>0為指數(shù)分布（1）的失效率．

1 無(wú)失效時(shí)失效率λ的E-Bayes估計(jì)

對(duì)指數(shù)分布（1），若λ的先驗(yàn)分布為Gamma分布，則其密度函數(shù)為：

2 引進(jìn)失效信息后失效率的E-Bayes估計(jì)

2.1 引進(jìn)失效信息

2.2 失效率的E-Bayes估計(jì)

若失效數(shù)據(jù)按（3）式引進(jìn)，則有：

3 失效率的綜合E-Bayes估計(jì)和可靠度的估計(jì)

4 數(shù)值算例

設(shè)此型發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命服從指數(shù)分布，根據(jù)定理1、定理2和定理3以及定義2和定義3給出了,?(100 0)和,(100 0)及,(100 0)，見表2，其中300 ≤c≤ 600 0．

表1 無(wú)失效數(shù)據(jù)

表2 (10?5 ) ,?(100 0) , (10?5 ) , (100 0) , (10?5 ) ,(100 0)的計(jì)算結(jié)果

表2 (10?5 ) ,?(100 0) , (10?5 ) , (100 0) , (10?5 ) ,(100 0)的計(jì)算結(jié)果

c 0 ?λ ?*λ * 1 ?λ R?(1000) * 2 ?(1000) R * 1 ?(1000) R2 300 3.162 4 3.819 9 1.357 2 0.968 9 0.962 5 0.986 5 500 3.142 6 3.798 0 1.347 4 0.969 1 0.962 7 0.986 6 100 0 3.094 8 3.744 8 1.323 9 0.969 5 0.963 2 0.986 8 200 0 3.004 5 3.644 2 1.279 7 0.964 2 0.964 2 0.987 3 300 0 2.921 0 3.550 5 1.239 0 0.971 2 0.965 1 0.987 7 400 0 2.843 2 3.462 9 1.201 3 0.972 0 0.966 0 0.988 1 500 0 2.770 7 3.380 9 1.166 2 0.972 7 0.966 8 0.988 4 600 0 2.702 8 3.303 7 1.133 5 0.973 3 0.967 5 0.988 7極差 0.459 6 0.516 2 0.223 7 0.004 4 0.005 0 0.002 2

從表2可以看出，c對(duì)失效率的估計(jì)都是穩(wěn)健的，?(100 0) ,( 100 0) ,(100 0)的計(jì)算結(jié)果均符合文獻(xiàn)[12]中的工程經(jīng)驗(yàn)，與文獻(xiàn)[4]中引進(jìn)失效信息的方法相比，用平均剩余壽命方法得到的失效率λ的綜合E-Bayes估計(jì)有明顯降低，一定程度上可以說(shuō)文獻(xiàn)[4]中引進(jìn)失效信息的方法是比較保守的估計(jì)方法．

5 小 結(jié)

本文在指數(shù)分布場(chǎng)合下，先驗(yàn)分布為Gamma分布時(shí)，通過(guò)兩種方式引進(jìn)失效信息，得到產(chǎn)品失效率的綜合E-Bayes估計(jì)，并給出了其可靠度的綜合估計(jì)，得到的結(jié)果符合實(shí)際工程情況．

無(wú)失效數(shù)據(jù)的可靠性分析是一個(gè)新的研究方向，在引進(jìn)失效信息時(shí)，如何合理地引進(jìn)失效信息還有待于進(jìn)一步研究．

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Synthesized E-Bayes Estimation of Failure-rate of Zero-Failure Data

LIU Yongfeng, ZHENG Haiying

(School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

The failure-rate of zero-failure data in exponential distribution had been estimated. When the prior distribution of failure-rate was in form of the Gamma distribution, failure information was introduced through two kind of methods and the synthesized E-Bayes estimation of the zero-failure data’s failure-rate was also given with the help of the two methods. Then the synthesized estimation of reliability of products was given.

Zero-failure Data; Failure-rate; Synthesized E-Bayes Estimation; Average Surplus Life

(編輯：王一芳)

O213

A

1674-3563(2011)05-0007-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.002 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-12-23

劉永峰(1986- )，男，江西高安人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)．? 通訊作者，wzzhying@163.com