對(duì)一道高考最值題的思考

225711 江蘇省興化市周莊高級(jí)中學(xué) 張乃貴

225700 江蘇省興化市第一中學(xué) 張 俊

對(duì)一道高考最值題的思考

225711 江蘇省興化市周莊高級(jí)中學(xué) 張乃貴

225700 江蘇省興化市第一中學(xué) 張 俊

自從高考分省命題以來,每年高考試卷都會(huì)出現(xiàn)新穎別致、個(gè)性鮮明、有一定的難度的最值問題.2010年高考四川卷中精彩的最值問題,給我們留下深刻的印象,在這里和大家一起來分享.

1 題目呈現(xiàn)

作為選擇題的最后一道試題,具有一定的難度,能有效地考查學(xué)生的層次性和差異性,是一道背景公平,入口寬闊,內(nèi)涵厚重的好題.

2 背景探源

這道試題,給人似曾相識(shí)的感覺.查閱有關(guān)的資料知道,此題是命題專家對(duì)一道課本題進(jìn)行加工改造,創(chuàng)新變化命制而成的.命制這道試題的目的之一是引導(dǎo)大家重視課本中例、習(xí)題的教學(xué),把課本題與課外題有機(jī)銜接起來,切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

3 解法探究

本題結(jié)構(gòu)雖然稍復(fù)雜,但思維入口較寬,可以從不同角度切入,不拘一格地解決問題,為考生提供了施展

4 新題編制

這道試題源于教材,而又不拘泥于教材,給我們啟迪多多.通過領(lǐng)悟命題者的匠心,我們有了命制新的試題的沖動(dòng).下面給出幾個(gè)筆者嘗試命制的新題(為了問題形式的簡(jiǎn)潔,添加完全平方式的命題手段從略),供大家做進(jìn)一步的研究.

將式子從一種形式變?yōu)榱硪环N形式,并不是無聊的游戲,而是解決數(shù)學(xué)問題的行之有效的手段.拆項(xiàng)、添項(xiàng)、式子的重新組合、換元等是數(shù)學(xué)常用的變形方法,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些變形手法可以幫助我們迅速解決問題.

20101121)