233600 安徽省渦陽(yáng)縣第四中學(xué) 高 浩 孫浩盛

一個(gè)頗受爭(zhēng)議的選擇題引起的思考

233600 安徽省渦陽(yáng)縣第四中學(xué) 高 浩 孫浩盛

本次考試結(jié)束后，按慣例筆者及時(shí)的調(diào)查一些學(xué)生，了解考試的情況，以便有針對(duì)性的試卷講評(píng)．此次調(diào)查了8位學(xué)生，成績(jī)中等偏上，結(jié)果只有兩人選對(duì)．

圖1

其他6位學(xué)不知從何下手，隨便填一個(gè)，但沒(méi)猜對(duì)．這與閱卷統(tǒng)計(jì)的結(jié)果基本一致:此題難度系數(shù)為0．32，屬于難題．受到爭(zhēng)議，其主要觀點(diǎn)如下.

2 可考

3 不可考

3．1 超考綱

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)定積分與微積分基本定理這一內(nèi)容上的要求:通過(guò)實(shí)例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景;借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念．其基本思想是:分割、近似代替、求和、取極限．許多問(wèn)題都有可能歸結(jié)為這種特定的形式和極限．精髓在微積分基本定理，把導(dǎo)數(shù)與定積分聯(lián)系了起來(lái)．考試大綱對(duì)定積分知識(shí)的要求是:“了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分基本思想，了解定積分的概念;了解微積分的基本定理的含義．”這一節(jié)從基本思想上看，任何具有分割、近似代替、求和、取極限特點(diǎn)的問(wèn)題都可以用定積分來(lái)處理，如變力做功、變速直線運(yùn)動(dòng)求路程等．具體點(diǎn)說(shuō)，如此的問(wèn)題可以這樣做，但不必如此考．對(duì)于定積分的應(yīng)用仍要立足于易畫(huà)圖形求面積問(wèn)題或者是給出積分表達(dá)式求積分問(wèn)題．也就是說(shuō)利用定積分求體積可判為超出了考試大綱的知識(shí)與能力的要求．

3．2 超教材

作為高考復(fù)習(xí)中的一次大型考試，要盡量瞄準(zhǔn)考試大綱，兼顧兩個(gè)版本的教材．安徽省高中數(shù)學(xué)選用兩個(gè)版本教材人教A版及北師版．皖北片選用的北師版教材中利用定積分求體積，而人教A版中沒(méi)出現(xiàn)一個(gè)利用定積分求體積的例題與習(xí)題．高考作為全省統(tǒng)一考綱的命題要兼顧兩個(gè)版本教材．因?yàn)閷W(xué)習(xí)人教版教材的學(xué)生很可能不要求掌握利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積，所以高考題中不會(huì)出現(xiàn)利用定積分求體積．

4 思考

微積分的思想是數(shù)學(xué)中的基本思想，其核心是極限思想的應(yīng)用．定積分基本定理被稱為是數(shù)學(xué)上的最偉大的發(fā)明之一，本質(zhì)上突出了微分與積分這對(duì)基本矛盾及其內(nèi)在聯(lián)系．微積分的教育價(jià)值是有目共睹的:促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值;使學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感受;發(fā)展學(xué)生的思維能力．在教學(xué)中首先要強(qiáng)調(diào)對(duì)微積分的基本認(rèn)識(shí)，注重過(guò)程、談化計(jì)算．

就本考題而言，沒(méi)有超出教材難度的題目．而通過(guò)率如此之低實(shí)在讓人懷疑新課教學(xué)的效率．多個(gè)版本的教材都對(duì)定積分的引入投入了大量的篇幅，注重了概念、方法產(chǎn)生的過(guò)程，從而讓學(xué)生掌握這一人類的重大發(fā)明．但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，到了選修課，教師一般是高考怎么考就怎么教．教服務(wù)于考，而不是考服務(wù)于教．這勢(shì)必促成掐頭去尾燒中段急功近利的做法．

20110628)