461313 河南省扶溝縣高中 溫 馨

突出重點(diǎn)知識(shí) 重視通法通解

461313 河南省扶溝縣高中 溫 馨

教學(xué)中，教師應(yīng)突出重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)，重視通法通解，倡導(dǎo)舉一反三，一題多解，努力培養(yǎng)學(xué)生的“五種能力，兩個(gè)意識(shí)”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)．

下面以2010年高考全國(guó)數(shù)學(xué)卷Ⅰ理(19)，文(20)的立體幾何解答題為例，筆者與大家共勉．

(2010全國(guó)卷Ⅰ)如圖1，四棱錐 S-ABCD中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．

(Ⅰ)證明:SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小．

解 (Ⅰ)解法1 傳統(tǒng)法

圖1

連結(jié) BD，取 DC的中點(diǎn) G，連結(jié) BG，由此知 DG=GC=BG=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD．又 SD⊥平面 ABCD，故 BC⊥SD，又∵ BD∩SD=D，所以，BC⊥平面 BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE．DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK，BC都垂直．所以DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥ SB．SB=

圖2

圖3

解法2 建系法

以上這些方法都是平時(shí)常用的方法，在復(fù)習(xí)時(shí)需要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，高三復(fù)習(xí)應(yīng)改變以往片面追求“新、奇、怪”的極端做法，狠抓重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化主干內(nèi)容，明確目標(biāo)，重視通法通解．

結(jié)合高考試題特點(diǎn)及解題方法，筆者建議在立體幾何復(fù)習(xí)中做好以下幾點(diǎn)

1 夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)“三基”

“三基”:即“基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本數(shù)學(xué)理想方法”．“三基”是高考試題命題的根源，所以在第一輪復(fù)習(xí)中緊扣教材，做到不遺漏每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，深刻理解課本中的概念、定理、公式，同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，注重解題方法，精心選取近幾年高考試題作為典型例題分析、訓(xùn)練，進(jìn)行解題后的探索、反思、聯(lián)想、歸類(lèi)，把教材內(nèi)容融會(huì)貫通，使第一輪復(fù)習(xí)作為打基礎(chǔ)的目的真正落到實(shí)處，才能從容應(yīng)對(duì)高考．

2 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，突出主干

在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，把大量的立體幾何中的概念、定理、公式等知識(shí)進(jìn)行加工，形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，居高臨下地解決問(wèn)題．使得學(xué)生把高中階段的主干知識(shí)，重點(diǎn)知識(shí)有效地串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)體系．例如，在立體幾何中的有關(guān)垂直問(wèn)題可表示為:

以上知識(shí)結(jié)構(gòu)，可明確解決此類(lèi)類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用相關(guān)的判定定理、性質(zhì)定理將三者或其中兩者進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，便于掌握，利用和運(yùn)用．

例如，求角的方法總結(jié):根據(jù)有關(guān)角的定義，作出角，通過(guò)三角形來(lái)解決問(wèn)題．(一)求異面直線所成的角的方法:①兩條異面直線所成角通過(guò)平移作出，②通過(guò)補(bǔ)形作出兩條異面直線所成的角;(二)求直線與平面所成的角的方法:①直線平面所成角的關(guān)鍵是找斜線在面內(nèi)的射影，②轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離h線段長(zhǎng)度);(三)求二面角的平面角的方法:①定義法，②垂面法，③三垂線定理及逆定理法，④射影面積法(s=s'cosθ);(四)以上都可以用建立空間直角坐標(biāo)系的方法解決，減少了作角的過(guò)程，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用建系的方法解決立體幾何中求角的問(wèn)題．

3 注重方法，體現(xiàn)常規(guī)

高考數(shù)學(xué)命題要解決的一個(gè)問(wèn)題就是發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，數(shù)學(xué)基本方法，基本能力是數(shù)學(xué)的核心，每一年高考立體幾何的解答題，都有兩大基本方法，都可用傳統(tǒng)法和建立空間直角坐標(biāo)系的方法解決．從命題的方向上，鼓勵(lì)學(xué)生采用建系的方法解決，但也應(yīng)注意回歸立體幾何的核心——培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力，平時(shí)教學(xué)注意提倡利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題，但也不能完全依賴(lài)向量工具解決立體幾何．上述兩大類(lèi)方法，都是解決立體幾何的常用方法，思路清晰，方法常規(guī)．

當(dāng)然，隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)也要跟上時(shí)代步伐，立體幾何的教學(xué)過(guò)程中，突出常規(guī)方法和通性通法，淡化特殊技巧，較好地體現(xiàn)以知識(shí)為載體，以方法為依托，打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生高考得分率是數(shù)學(xué)教師永遠(yuǎn)不變的宗旨．

20110729)