317200 浙江天臺育青中學(xué) 趙德鈴

芻議考前復(fù)習(xí)的方法與策略

317200 浙江天臺育青中學(xué) 趙德鈴

要在六月初的高考考出優(yōu)異的成績，除了一貫以來的認(rèn)真學(xué)習(xí)，高三一年的細心充分復(fù)習(xí)外，還需要在考前的五月有一個精心的準(zhǔn)備過程．

近年來全國各地高考數(shù)學(xué)試題有一個共同的特征(標(biāo)準(zhǔn)化)，就是基礎(chǔ)題充足，中檔試題適量，綜合題部分量小難度大;因為這樣設(shè)計可以讓大部分學(xué)生獲得基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)，又可滿足部分優(yōu)秀學(xué)生的“英雄有用武之地”，這將成為今后高考命題一大趨勢;在這種背景下，對優(yōu)秀學(xué)生來說“要想高考獲高分，必須重視綜合題”已不無道理．

高三臨考復(fù)習(xí)的策略非常重要，如果在復(fù)習(xí)中心浮氣躁、東一榔頭西一棒，不根據(jù)自己的實際情況，盲目地隨大流，都難以取得良好的復(fù)習(xí)效果．為了爭取最佳的復(fù)習(xí)效果，在高三后期(5月份)及時調(diào)整自己的復(fù)習(xí)方略是非常必要的．

1 花5天左右時間對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本聯(lián)系三大塊知識進行梳理，看看有沒有遺漏

對三大基礎(chǔ)復(fù)習(xí)策略的依據(jù)有兩條，一是高考的考試大綱(或《考試說明》)，二是自己的實際情況．復(fù)習(xí)的目的，就是努力使自己的數(shù)學(xué)水平達到考試大綱的要求．經(jīng)常梳理自己的知識系統(tǒng)，結(jié)合自己的具體情況制定數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略，及時調(diào)整數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，是每一位教師、學(xué)生都需要重視的工作．只有摸清自己的易忘、易錯、易混點，才能完善學(xué)科知識和能力結(jié)構(gòu)，明確復(fù)習(xí)重點，做到查漏補缺．

系統(tǒng)地梳理知識，需要用心體會，耐心地將平時含糊不清、似是而非的概念、公式徹底理清．如:異面直線上兩點間的距離公式中正、負號如何確定;給定區(qū)間內(nèi)，求二次函數(shù)的最值的討論依據(jù)是什么;y=Asin(ωx+φ)的圖形變換的順序;應(yīng)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)極值點、單調(diào)區(qū)間的基本步驟等等．這些易忘點、易錯點、易混點，需要自己及時“回到課本”逐一弄懂，千萬不能一帶而過，也不要以為記住概念和公式就萬事大吉了．例如，梳理“數(shù)列求和”不但要求記住公式，還應(yīng)該從公式的推導(dǎo)過程中去體會“倒序求和”、“錯位相減求和”、“拆項求和”等方法和技巧及其應(yīng)用范圍，進而把握“歸納、遞推”、“化歸、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是更高層次的抽象和概括，它能夠進行廣泛的遷移，形成解決數(shù)學(xué)問題的通性通法．又如整理“不等式的解法”時，如果只是機械地分類型羅列幾種解法，那么遇到一個陌生的不等式，仍然沒有辦法．只有當(dāng)我們把握了解不等式的思想方法才能變化自如，融會貫通．梳理知識還應(yīng)該注意一題多解、一題多變，不斷地比較和提煉，使方法最優(yōu)化．

2 夯實基礎(chǔ)知識，嘗試“拾級而上”

夯實基礎(chǔ)知識、掌握基本方法是解決綜合題的前提，但夯實基礎(chǔ)并不意味著搞題海戰(zhàn)術(shù)，有人認(rèn)為讀數(shù)學(xué)最簡單的方法是把大量的復(fù)習(xí)資料拿來做，讓自己在解題中自我領(lǐng)悟，這是一種收效甚微的低水平的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)方法，也是一種不負責(zé)任的學(xué)習(xí)，是應(yīng)該摒棄的．

筆者是近年來多年連續(xù)任教高三的數(shù)學(xué)老師，經(jīng)常有學(xué)生在高考中考高分，他們中很多在高三復(fù)習(xí)時并沒有做大量的課外習(xí)題，而是非常認(rèn)真地拿起教材，逐字逐句地閱讀，一道一道地解決書本上的題目，這樣的學(xué)習(xí)方法值得我們深思與借鑒;事實上，縱觀高考試題中的綜合題不難發(fā)現(xiàn):命題者往往也是“心太軟”，會特意設(shè)計一些“梯子”，只要熟練掌握教材內(nèi)容，熟悉常用方法，在解答時就可“拾級而上”，直搗黃龍．

圖1

這個命題設(shè)計問題時候故意設(shè)問了P點的運動，讓你自然知道用函數(shù)的單調(diào)性來解題．

點評 首先在審題時要發(fā)現(xiàn)M，N點在以長軸為直徑的圓外，P點在這個圓內(nèi)，所以θ一定是鈍角;綜觀整個解題過程，思路還是比較流暢，但在如何表達θ角大小時，就有一個“三岔路口”面臨選擇，即使用余弦定理、解析幾何中直線的到角公式還是向量的數(shù)量積計算公式呢?這里就要求憑經(jīng)驗作出選擇，惟獨解析幾何的直線的到角公式最簡;另外θ角是鈍角，所以選擇正切函數(shù)有一定的道理，它在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的;因此這樣處理比較好．

3 防止思維定勢，實現(xiàn)“移花接木”

思維定勢是指思維在形式上常常采用的、比較固定的或是相對凝固的一種思維邏輯、思維推理、思維內(nèi)容，它是人腦習(xí)慣使用的一系列已被固化的概念、規(guī)則、理論和邏輯的抽象形式，而數(shù)學(xué)解題的思維定勢主要是指解題者在解決數(shù)學(xué)問題的思維過程中表現(xiàn)出來的思維的定向預(yù)備狀態(tài)，它使人們用比較固定的方式去進行認(rèn)知或做出反應(yīng)，并影響著問題解決時的趨向性，對于高考中的很多綜合題，有時會受思維定勢的影響，解題思路一不小心會走進一個“死胡同”．

例2 已知直線a在平面α內(nèi)，平面α外一定點A，過A點引動直線l使得它與直線a成60°角，問l與平面α的交點M的的軌跡是什么曲線;如果是圓錐曲線的話，那它的離心率是多少?

分析 本題出題背景是空間，問的問題方向是圓錐曲線，同學(xué)們很容易想到用空間的思想去解決它并不輕易改變思考方法，這就是容易陷入思維定勢;當(dāng)然基礎(chǔ)知識扎實且空間想象能力較好的同學(xué)可以考慮利用平面去截一個大圓錐等圓錐曲線的知識去解決，但對于想象力差的同學(xué)是很困難的，要換個思路看看．

圖2

點評 空間的問題大多要想到建立空間直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化到代數(shù)的辦法來解決，還可以解決更加細致的問題，同學(xué)們注意總結(jié)．當(dāng)然這里也可以建立空間直角坐標(biāo)系，這里處理方法是用平面直角坐標(biāo)系的，能用平面的盡量用平面的．

4 適當(dāng)延伸拓展，掌握“秘密武器”

從解答策略上來說，高考試題一般淡化解題中的特殊技巧，而比較注重在解題的通性通法上的學(xué)生精心設(shè)計，利用通性通法的學(xué)生可以得取120分左右，但是對于很多綜合題(如選擇題最后一題、填空題最后一題)，直接運用所謂的“通性通法”往往是很難順利解決的．筆者認(rèn)為，對于學(xué)有余力的學(xué)生來說，有必要適當(dāng)掌握一些除“通性通法”之外的“秘密武器”(如數(shù)學(xué)直覺思維)，只有這樣，才能真正在高考中處變不驚，游刃有余．

大多數(shù)學(xué)生拿到手以后第一反應(yīng)就是這個函數(shù)數(shù)列可能是周期數(shù)列，從而有了正確的思考方向后就可以順利解決問題．這個第一反應(yīng)就是數(shù)學(xué)直覺思維，它是通過大量的做過的習(xí)題為經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，所以直覺也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識扎實的體現(xiàn)．

事實上，高考試題往往知識容量大、能力要求高，能夠綜合考查數(shù)學(xué)思想與考生的創(chuàng)新能力;解高考試題沒有一種“放之四海而皆準(zhǔn)”的方法，但可以從把握以上幾個方面進行突破，掌握解決策略，增強應(yīng)試信心;這些指導(dǎo)復(fù)習(xí)的體會，希望能引起共鳴．

20110812)