陳 瑩

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

兩類調(diào)和函數(shù)的基本積分公式

陳 瑩

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

主要研究了二維和三維調(diào)和函數(shù)的基本積分公式，給出了兩類調(diào)和函數(shù)基本積分公式的證明，得出了M0在區(qū)域?內(nèi)、區(qū)域?外及邊界Γ上3種情況下基本積分公式的相應(yīng)結(jié)果．

調(diào)和函數(shù)；格林公式；基本解；積分公式

1 相關(guān)理論知識(shí)

1.1 格林公式

設(shè)?是以足夠光滑的曲面Γ為邊界的有界區(qū)域，u = u (x，y，z )和 v = v (x ，y，z)及其所有一階偏導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)域?∪ Γ 上連續(xù)，它們的所有二階偏導(dǎo)數(shù)在?內(nèi)連續(xù)，則有格林第一公式：

(3)式對?內(nèi)二階連續(xù)可導(dǎo)，在?∪ Γ 上有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù) u = u (x ，y，z )和 v = v (x ，y，z)成立．

1.2 三維拉普拉斯方程的基本解

稱為三維拉普拉斯方程的基本解．

2 主要結(jié)果

2.1 三維的情形

結(jié)論1 對于三維調(diào)和函數(shù)，有

2.2 二維的情形

[1] 谷超豪，李大潛，陳恕行，等．?dāng)?shù)學(xué)物理方程[M]．2版．北京：高等教育出版社，2002．

[2] 周蜀林．偏微分方程[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2005．

[3] 吳方同．?dāng)?shù)學(xué)物理方程[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2004．

The Basic Integral Formulas for Two Harmonic Functions

CHEN Ying

(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

The basic integral formulas for two-dimensional and three-dimensional harmonic functions are mainly investigated. The proofs of basic integral formulas of two harmonic functions are given and corresponding conclusions to basic integral formulas are obtained under different conditions: M0in ?, M0out of ? and M0on Γ.

harmonic function; Green formula; fundamental solution; integral formula

O175.2

A

1006-5261(2011)02-0001-02

2011-03-02

河南省科技廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（092300410150）

陳瑩（1982―），女，河南正陽人，講師，碩士．

〔責(zé)任編輯 張繼金〕