郎 林，陳小偉，2，雷勁松

（1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；

2.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

長(zhǎng)桿和分段桿侵徹的數(shù)值模擬*

郎 林1，陳小偉1，2，雷勁松1

（1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；

2.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

利用ANSYS／LS-DYNA程序，采用Lagrange方法和Johnson-Cook本構(gòu)模型，對(duì)長(zhǎng)徑比為5的平頭鎢合金長(zhǎng)桿彈、分段體長(zhǎng)徑比為1的理想分段桿和帶套筒的分段桿侵徹半無(wú)限厚鋼靶進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。給出了侵徹過程中典型時(shí)刻的物理圖像，并對(duì)3種桿的侵徹性能進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：分段桿侵徹深度的主要貢獻(xiàn)在相Ⅲ慣性擴(kuò)孔階段而非連續(xù)長(zhǎng)桿的相Ⅱ準(zhǔn)定常侵徹階段；分段間隔對(duì)侵徹深度的增加有顯著影響；套筒的貢獻(xiàn)主要在于彈坑直徑的增加而對(duì)侵深影響微小。

固體力學(xué)；侵徹深度；Johnson-Cook本構(gòu)模型；分段桿；半無(wú)限靶

近幾十年來(lái)，長(zhǎng)桿彈侵徹理論得到了較快發(fā)展，如被公認(rèn)的描述長(zhǎng)桿侵徹機(jī)理最成功的一維理論模型Alekseevskii-Tate模型［1－2］。侵徹機(jī)理的研究表明，在長(zhǎng)桿彈質(zhì)量一定的條件下，桿彈的侵徹深度隨著撞擊速度和長(zhǎng)徑比的增大而增大。因此，增大穿甲彈長(zhǎng)徑比是提高穿甲彈威力的主要途徑，但是長(zhǎng)徑比過大會(huì)造成著靶攻角、彈道偏移、不易發(fā)射等問題。

20世紀(jì)80年代發(fā)現(xiàn)由若干分段體組成的分段體鏈（即分段桿）的侵徹效率得到提高，于是人們開始關(guān)注分段桿的研究［3］。對(duì)分段桿的侵徹機(jī)理已進(jìn)行了一些的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，如B.R.Sorensen等［4］和J.H.Cuadros［5］分別做了分段桿高速撞擊鋼靶板的實(shí)驗(yàn)，得出了在廣泛速度范圍內(nèi)分段桿侵徹能力高于相應(yīng)的連續(xù)長(zhǎng)桿。X.M.Wang等［6］對(duì)較低速度（約2.0km／s）下分段桿打擊鋼靶進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在較低速度下分段桿的侵徹能力一樣，比相應(yīng)的連續(xù)長(zhǎng)桿的侵徹能力有所提高。

本文中，針對(duì)較低速度（約2km／s）的分段桿侵徹問題，對(duì)長(zhǎng)徑比為5的平頭鎢合金長(zhǎng)桿彈、分段體長(zhǎng)徑比為1的理想分段桿和帶套筒的分段桿侵徹半無(wú)限鋼靶分別進(jìn)行三維數(shù)值模擬，給出侵徹過程中典型時(shí)刻的物理圖像，將模擬的侵徹深度和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并分析連續(xù)長(zhǎng)桿、理想分段短桿和帶套筒的分段桿的侵徹性能。

1 有限元模型及驗(yàn)證

1.1 彈靶材料本構(gòu)關(guān)系

采用Johnson-Cook強(qiáng)度模型和累積損傷失效模型描述彈靶材料的力學(xué)性能［7］，具體形式為

式中：A、B、C、n、m 為材料常數(shù)；εp是累積塑性應(yīng)變；＝是量綱一應(yīng)變率，其中為塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率；T＊＝（T－Tr）／（Tm－Tr）為量綱一溫度，其中Tm和Tr分別為材料的熔化溫度和室溫。材料損傷因子D介于0和1之間，D＝0，材料無(wú)損傷；D＝1，則材料完全損傷，有

式中：Δεp為一個(gè)時(shí)間步的塑性應(yīng)變?cè)隽?，εf為當(dāng)前時(shí)間步的破壞應(yīng)變，表達(dá)式為

式中：σ＊＝p／σeq為靜水壓力與等效應(yīng)力之比，D1～D5為材料常數(shù)。

狀態(tài)方程采用Grüneisen方程

式中：e為材料的內(nèi)能；c0為vs－vp曲線的截距；S1、S2和S3為vs－vp曲線斜率的系數(shù)；vs為擊波速度；vp為質(zhì)點(diǎn)速度；γ0為Grüneisen系數(shù)；a是對(duì)γ0的一階體積修正；μ＝ρ／ρ0－1，ρ為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度。

侵徹過程為絕熱過程，溫升按下式描述

式中：σeq和εeq分別為等效應(yīng)力和等效應(yīng)變；ρ為材料密度；cp為比定壓熱容；χ是Taylor-Quinney系數(shù)，取0.9。

套筒采用Plastic-Kinematic材料模型，本構(gòu)方程為

（6）文稿中的量和單位應(yīng)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。外文字母的正斜體、大小寫等須寫清楚，上下角的字母、數(shù)據(jù)和符號(hào)的位置皆應(yīng)明顯區(qū)別。

式中：σ0為靜屈服應(yīng)力為應(yīng)變率；C、P為應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)為等效塑性應(yīng)變；Ep＝EtanE／（EEtan）為塑性硬化模量；β為硬化模式參數(shù)。

表1給出了鎢合金、鋼靶和鋁套筒3種材料的相關(guān)物性參量，主要參考文獻(xiàn)［8］。

表1 3種材料的模型參數(shù)Table 1 Model parameters for three materials

1.2 彈靶有限元模型

采用ANSYS／LS-DYNA對(duì)連續(xù)長(zhǎng)桿和分段桿侵徹半無(wú)限鋼靶進(jìn)行數(shù)值分析，取1／4結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維模擬計(jì)算，設(shè)定靶板外表面為應(yīng)力無(wú)反射界面，以模擬無(wú)限域。

彈體為3種類型的鎢合金彈，直徑均為7mm。彈靶建模如圖1所示，第1種彈為連續(xù)長(zhǎng)桿，長(zhǎng)徑比L／D＝5，彈長(zhǎng)35mm；第2種彈為理想分段桿，由5個(gè)長(zhǎng)徑比為1的分段體組成，間隔14mm，間隔與彈徑比S／D＝2，彈體總長(zhǎng)度為91mm，質(zhì)量與連續(xù)長(zhǎng)桿相同；第3種彈為帶套筒的分段桿，直徑、分段體間隔和彈體總長(zhǎng)度與理想分段桿的相同，但在分段體外固接一厚2.2mm的鋁套筒。靶板為RHA鋼板，尺寸為?70mm×100mm。

網(wǎng)格均用Lagrange映射網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格單元形狀為八節(jié)點(diǎn)六面體，彈、靶單元類型均采用SOLID164。彈體單元尺寸均為0.3mm×0.3mm×0.3mm，靶心單元尺寸為0.3mm×0.3mm×0.3 mm，離靶心較遠(yuǎn)部分網(wǎng)格比例加大，以減少計(jì)算機(jī)時(shí)。彈靶之間采用三維面對(duì)面侵蝕接觸算法。

圖1 在數(shù)值模擬中3種彈體的剖面圖及靶板網(wǎng)格Fig.1Schematics of the three types of rods and the target used in numerical simulation

1.3 模型驗(yàn)證

利用連續(xù)長(zhǎng)桿及分段桿的實(shí)際彈道實(shí)驗(yàn)［5］作為數(shù)值計(jì)算的模型驗(yàn)證。如表2所示，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的最大誤差不超過10%，表中v0為初始撞擊速度，h為侵徹深度。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果Table 2 Experimental data and numerical results

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 長(zhǎng)桿彈侵徹

D.L.Orphal［9］建議長(zhǎng)桿侵徹金屬靶可分為4相。相I是初始撞擊瞬時(shí)相，作為開坑階段，侵徹深度相當(dāng)于數(shù)倍桿徑。在相Ⅱ準(zhǔn)定常階段，彈、靶以半流體方式變形，需同時(shí)考慮彈、靶材的強(qiáng)度效應(yīng)，采用Alekseevskii-Tate模型描述。桿體完全侵蝕后，相Ⅲ侵徹開始，包括2次侵徹和后流體侵徹；其中，2次侵徹指彈體侵蝕后的殘余物造成的剩余侵徹，要求彈體密度大于靶體密度且侵徹速度較高；后流體侵徹是指彈坑附近區(qū)域因尚有動(dòng)能而進(jìn)一步變形導(dǎo)致侵徹深度增加。后流體侵徹較2次侵徹更易發(fā)生，兩者也可同時(shí)發(fā)生。最后是相Ⅳ，即靶體的彈性恢復(fù)，變形較小，常被忽略。

長(zhǎng)桿彈的侵徹過程及von Mises應(yīng)力分布如圖2所示。圖3（a）給出了彈靶接觸面壓力時(shí)間歷程，而圖3（b）則給出了長(zhǎng)桿彈頭侵徹速度和彈尾速度時(shí)間歷程。由圖2～3可知，數(shù)值結(jié)果與D.L.Orphal［9］所建議的侵徹4相非常吻合；長(zhǎng)桿侵徹的彈坑深度主要由相Ⅱ階段準(zhǔn)定常過程完成。另外，相關(guān)計(jì)算也表明Lagrange方法和Johnson-Cook本構(gòu)模型適合于較低速度長(zhǎng)桿彈侵徹的數(shù)值模擬。

圖2 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，侵徹過程中長(zhǎng)桿彈和半無(wú)限鋼靶的von Mises應(yīng)力分布Fig.2 Von Mises stress contours of the long rod and semi-infinite steel target during penetration at the initial impact velocity of 2.0km／s

圖3 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限鋼靶的彈靶接觸面壓力、侵徹速度和彈尾速度時(shí)間歷程Fig.3 Projectile-target interface pressure and velocity histories for a long rod penetrating into a semi-infinite steel target at the initial impact velocity of 2.0km／s

2.2 理想分段桿侵徹

理想分段桿的侵徹過程及von Mises應(yīng)力分布如圖4所示，而圖5給出了理想分段桿侵徹鋼靶的彈靶接觸面壓力和各分段桿頭尾速度時(shí)間歷程。由于理想分段桿對(duì)半無(wú)限鋼靶的侵徹相當(dāng)于5個(gè)長(zhǎng)徑比為1的短桿對(duì)靶體的先后連續(xù)侵徹，因此可分析單個(gè)分段體的侵徹過程。

圖4 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，侵徹過程中理想分段桿和半無(wú)限鋼靶的von Mises應(yīng)力分布Fig.4 Von Mises stress contours of the ideal segmented rod and semi-infinite steel target during penetration at the initial impact velocity of 2.0km／s

短桿與長(zhǎng)桿侵徹有著本質(zhì)上的不同。由圖4～5可知，短桿侵徹?zé)o法形成準(zhǔn)定常階段，其主要侵徹階段僅與相Ⅲ相似。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，還可進(jìn)一步分析其侵徹特點(diǎn)。如圖4所示，在0～1.5μs時(shí)間段應(yīng)力波還未傳到分段體尾部，分段體尾部速度仍為初始速度2.0km／s；然而應(yīng)力波很快就傳到分段體尾部，所以各個(gè)分段體的頭、尾速度幾乎相等（見圖5（b））。在t＝6.6μs時(shí)分段體幾乎侵蝕殆盡，僅余侵蝕后的殘余物侵徹靶體，靶體侵深繼續(xù)緩慢增加，分段體直至近16.5μs最終被完全侵蝕。

圖5 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，理想分段桿侵徹半無(wú)限鋼靶的彈靶接觸面壓力、侵徹速度和彈尾速度時(shí)間歷程Fig.5 Projectile-target interface pressure and velocity histories for an ideal segmented rod penetrating into a semi-infinite steel target at the initial impact velocity of 2.0km／s

從圖5（a）中可以看出各分段體侵徹時(shí)其彈靶接觸面壓力都在10～18GPa范圍內(nèi)單調(diào)下降，相當(dāng)于相Ⅲ階段的壓力時(shí)間歷程。這也說(shuō)明分段短桿侵徹鋼靶主要貢獻(xiàn)在相Ⅲ慣性擴(kuò)孔階段而非長(zhǎng)桿侵徹中占主要貢獻(xiàn)作用的準(zhǔn)定常階段。圖5（b）給出的整個(gè)分段桿侵徹靶板的速度時(shí)間歷程，表明每個(gè)分段體在與靶體侵徹時(shí)速度下降很快（各曲線間幾乎平行），各分段體初始撞擊速度恒為2.0km／s。

2.3 帶套筒的分段桿侵徹

圖6給出了帶套筒分段桿的侵徹過程及相應(yīng)彈靶von Mises應(yīng)力分布圖。各分段體的侵徹和理想分段體侵徹類似，仍類似于相Ⅲ階段。附著的套筒在鎢合金分段體的擠壓作用下向外擴(kuò)張且發(fā)生質(zhì)量侵蝕，對(duì)侵徹深度貢獻(xiàn)甚小。t＝0～8.7μs時(shí)間段為首個(gè)分段體侵徹階段，相應(yīng)的套筒向外擴(kuò)張且發(fā)生質(zhì)量侵蝕和破碎，同時(shí)破碎套筒的飛濺物向外流動(dòng)，套筒的向外擴(kuò)張導(dǎo)致彈坑擴(kuò)大。但在2個(gè)分段體侵徹之間，套筒則不再向外擴(kuò)張，轉(zhuǎn)而變化為向內(nèi)收縮；盡管其質(zhì)量不斷侵蝕，但侵深并未增加，原因在于套筒為鋁材（弱于鋼）。甚至在后續(xù)的分段體撞擊時(shí)，還需先與向內(nèi)收縮的套筒作用后再侵徹靶體，這將消耗部分能量。因此在實(shí)際的分段桿設(shè)計(jì)時(shí)，需對(duì)套筒進(jìn)行材料和幾何優(yōu)化。

圖6 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，侵徹過程中帶套筒分段桿和半無(wú)限鋼靶的von Mises應(yīng)力分布Fig.6 Von Mises stress contours of the segmented rod with a carrier tube and semi-infinite steel target during penetration at the initial impact velocity of 2.0km／s

圖7給出了帶套筒分段桿侵徹的彈靶接觸面的壓力和各分段體速度的時(shí)間歷程。區(qū)別于理想分段桿侵徹，彈靶接觸面壓力維持在15～18GPa，且各分段桿撞擊初速依次減小；各分段體侵徹過程中，彈頭和彈尾的速度也有差異。其原因在于套筒與各分段體的相互作用，套筒在侵徹過程中一直保持受阻減速，該阻力勢(shì)必通過套筒與分段體的連接作用而傳遞至后續(xù)的分段體，對(duì)全桿的侵徹起負(fù)作用。因此，實(shí)際分段桿設(shè)計(jì)中，應(yīng)減弱套筒與分段體的作用，可通過削弱連接（膠聯(lián)）、設(shè)計(jì)大于分段體直徑的套筒內(nèi)經(jīng)（間隙用軟物填塞）等方法實(shí)現(xiàn)。

圖7 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，帶套筒分段桿侵徹半無(wú)限鋼靶的彈靶接觸面壓力、侵徹速度和彈尾速度時(shí)間歷程Fig.7 Projectile-target interface pressure and velocity histories for a segmented rod with a carrier tube penetrating into a semi-infinite steel target at the initial impact velocity of 2.0km／s

3 3種彈型的侵徹過程比較

圖8給出了3種桿體侵徹后的彈坑剖面圖，連續(xù)長(zhǎng)桿侵徹的彈坑直徑與桿彈接近，類似直通，坑底呈尖錐形；理想分段桿的彈坑為糖葫蘆形，沿著侵徹深度方向彈坑直徑逐漸減??；帶套筒分段桿的彈坑坑壁和理想分段桿的相似，但弧的曲率更小，并且隨著侵徹深度的增加弧線逐漸變小，2種分段桿的彈坑直徑都比連續(xù)長(zhǎng)桿的大。

圖8 3種彈體侵徹靶體后的彈坑剖面圖Fig.8 Crater profiles after the three types of rods penetrating into steel targets

圖9給出了3種彈型分別侵徹靶體的侵徹深度隨時(shí)間的變化。顯然，連續(xù)長(zhǎng)桿侵徹深度呈線性增加，而理想分段桿和帶套筒分段桿的侵徹深度由5個(gè)弧段組成，表明分段體間隔的存在，在間隔時(shí)間段內(nèi)侵徹深度仍緩慢增加。理想分段桿和帶套筒的分段桿在前2個(gè)弧段侵徹深度幾乎重合，但從第3個(gè)弧段開始帶套筒分段桿的弧段比理想分段桿的弧段長(zhǎng)。這是由于套筒也參加了對(duì)靶體的侵徹，從而導(dǎo)致最終的侵徹深度比理想分段桿的侵徹深度稍大，但顯然套筒對(duì)侵徹深度的貢獻(xiàn)很小。

圖10描繪了靶板和長(zhǎng)桿／分段桿的動(dòng)能時(shí)間歷程的數(shù)值預(yù)期。鎢合金桿的初始動(dòng)能在3種彈型中是相同的，靶體獲得的動(dòng)能很少，然而這些能量消耗殆盡的時(shí)間是不同的。理想分段桿消耗時(shí)間明顯比連續(xù)長(zhǎng)桿要長(zhǎng)，這是由于分段體間隔導(dǎo)致彈體總長(zhǎng)增加，在分段體間隔時(shí)間內(nèi)發(fā)生了2次侵徹和后流體侵徹；而帶套筒的分段桿比理想分段桿略有增加。由于套筒導(dǎo)致分段桿整體性得到提高，帶套筒分段桿的動(dòng)能變化曲線比理想分段桿的動(dòng)能變化曲線更光滑，彈坑剖面變得平滑，如圖8（c）所示。隨著各分段體的沖擊速度減小，沿侵深方向?qū)?yīng)于每個(gè)分段體的圓齒形截面直徑也在減小。

需指出的是，圖10（c）中的套筒初始動(dòng)能幾乎是鎢合金桿的2／3，也即帶套筒分段桿的初始能量比理想分段桿多60%，然而其侵深卻僅增加約4%，緣于套筒大部分動(dòng)能貢獻(xiàn)于彈坑直徑擴(kuò)張。

圖9 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，3種彈體侵徹深度時(shí)間歷程Fig.9 The depth of penetration as a function of time for the three types of rods penetrating into steel targets at the initial impact velocity of 2.0km／s

圖10 初始撞擊速度為2.0km／s時(shí)，3種彈體的各部分和靶板的動(dòng)能時(shí)間歷程Fig.10 Kinetic energy as a function of time for the different rods and targets at the initial impact velocity of 2.0km／s

4 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)連續(xù)長(zhǎng)桿、理想分段桿和帶套筒的分段桿的侵徹性能的三維數(shù)值模擬，研究表明：分段桿侵徹深度的主要貢獻(xiàn)在相Ⅲ慣性擴(kuò)孔階段而非連續(xù)長(zhǎng)桿的相Ⅱ準(zhǔn)定常侵徹階段；分段間隔對(duì)侵徹深度的增加有顯著的影響；套筒的貢獻(xiàn)主要在于彈坑直徑的增加而對(duì)侵徹深度的影響微小。研究結(jié)果對(duì)分段桿式穿甲彈的實(shí)用化研究具有參考價(jià)值。

［1］Alekseevskii V P.Penetration of a rod into target at high velocity［J］.Combustion，Explosion，and Shock Waves，1966，2（2）：63-66.

［2］Tate A.A theory of the deceleration of long rods after impact［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1967，15（6）：387-399.

［3］Orphal D L，Miller C W.Penetration performance of non-ideal segmented rods［J］.International Journal of Impact Engineering，1991，11（4）：457-461.

［4］Sorensen B R，Kimsey K D，Silsby G F，et al.High velocity penetration of steel targets［J］.International Journal of Impact Engineering，1991，11（1）：107-109.

［5］Cuadros J H.Monolithic and segmented projectile penetration experiments in the 2to 4kilometers per second impact velocity regime［J］.International Journal of Impact Engineering，1991，10（2）：147-157.

［6］Wang X M，Zhao G Z，Shen P H.High velocity impact of segmented rods with an aluminum carrier tube［J］.International Journal of Impact Engineering，1995，17（8）：915-923.

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［8］蘭彬，文鶴鳴.鎢合金長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限鋼靶的數(shù)值模擬及分析［J］.高壓物理學(xué)報(bào)，2008，22（3）：245-252.

LAN Bin，WEN He-ming.Numerical simulation and analysis of the penetration of tungsten-alloy long rod into semi-infinite armor steel targets［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2008，22（3）：245-252.

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Numerical simulations on long rod and segmented rods penetrating into steel targets＊

LANG Lin1，CHEN Xiao-wei1，2，LEI Jing-song1
（1.School of Civil Engineering，Southwest University of Science ＆ Technology，Mianyang 621010，Sichuan，China；
2.Institute of Structural Mechanics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，Sichuan，China）

Numerical simulations were conducted on the penetration of the long rod with the length-radial ratio of 5，the ideal segmented rod and the segmented rod with a carrier tube into semi-infinite steel targets，respectively，by using the software ANSYS／LS-DYNA3D.The Lagrangian method and Johnson-Cook constitutive model were coupled in the numerical simulations.The von Misese stress contours were given at the typical times during the penetration and the penetration performances of these rods were compared.Comparison shows that the dominant contribution to the depth of penetration（DOP）of the segmented rod is due to the phaseⅢnon-steady stage rather than the phaseⅡquasi-steady penetration stage in the long-rod penetration.The interspacing of the segmented rods has a significant impact on the DOP，while the carrier tube only contributes to the increase of the crater diameter.

solid mechanics；depth of penetration；Johnson-Cook model；segmented rod；semi-infinite steel target

15October 2009；Revised 25February 2010

CHEN Xiao-wei，chenxiaoweintu＠yahoo.com

（責(zé)任編輯 張凌云）

O347 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：130·15

A

1001-1455（2011）02-0127-08＊

2009-10-15；

2010-02-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10672152）

郎 林（1984— ），男，碩士，工程師。

Supported by the National Natural Science Foundation of China（10672152）