角動量守恒演示儀的設(shè)計與實踐*

劉奎 張巍 孫陽丹 胡安正

(襄樊學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院 湖北 襄樊 441053)

1 設(shè)計演示儀的構(gòu)想

角動量守恒演示儀常用于物理實驗教學(xué)，但是多數(shù)學(xué)校配備的都是操作過程復(fù)雜的全機械結(jié)構(gòu)，并且實驗現(xiàn)象比較單一.如果將此類儀器電動化，并引進(jìn)多方面的對比，則不僅可使演示的效果愈加明顯，增加趣味性,更使得實驗儀器具有了“綜合性、探索性和創(chuàng)新性”，提高了知識技術(shù)含量，尤其適合廣大高中生和大學(xué)生的實驗教學(xué)與課后探索使用.

受到我院大學(xué)物理演示與探索實驗室中多種實驗裝置的設(shè)計構(gòu)想和制作技巧的啟發(fā)，我們制作出了這款對比式角動量守恒演示儀，其設(shè)計構(gòu)想和特點是：

(1)利用具有一定質(zhì)量的圓盤的轉(zhuǎn)動將角動量表現(xiàn)出來， 并通過電磁繼電器控制電動機的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到多種對比的效果；

(2)巧妙地利用軸承充當(dāng)電刷，給與圓盤一起運動的電機供電.軸承電阻小，摩擦力小，使用軸承充當(dāng)電刷恰到好處；

(3)儀器引入電子設(shè)備進(jìn)行控制后，簡化了操作過程，使整個儀器自動化程度高.

2 演示儀設(shè)計原理

2.1 角動量守恒原理

角動量守恒定律是指一個對定軸的合外力矩為零的系統(tǒng)，其系統(tǒng)的角動量保持不變，即

當(dāng) ∑τ外=0時,角動量

L=恒矢量

(1)

*湖北省教研基金項目：2008215，襄樊學(xué)院教研基金項目：JY0816

該儀器結(jié)構(gòu)：由圓盤、相關(guān)附件和塑料棒組成的系統(tǒng);在忽略摩擦及空氣阻力等外部因素影響的條件下，滿足角動量守恒的條件.由公式

J1ω1+J2ω2=L(L為定值)

(2)

其中J1和J2分別表示圖2中圓盤和鐵棒的轉(zhuǎn)動慣量(或兩個鐵棒的轉(zhuǎn)動慣量),ω1和ω2分別圓盤和鐵棒的角速度(或兩個鐵棒的角速度).

當(dāng)其中一部分角動量發(fā)生變化時，必將引起其他部分的角動量發(fā)生改變.角動量的大小由轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度決定.本裝置中轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動慣量是不變的， 故可通過觀察電機帶動鐵棒轉(zhuǎn)動時，系統(tǒng)圓盤的轉(zhuǎn)動角速度的變化來定性地驗證角動量守恒定律.

圓盤、相關(guān)附件和轉(zhuǎn)軸構(gòu)成一個系統(tǒng)(圖2).在系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零的理想狀態(tài)下，電機帶動兩端有鐵球的水平鐵棒快速轉(zhuǎn)動使系統(tǒng)的角動量有增加的趨勢，為維持系統(tǒng)角動量不變，圓盤則會自動地以相反的方向轉(zhuǎn)動.通過控制電機的轉(zhuǎn)動方向和轉(zhuǎn)數(shù)，觀察圓盤的轉(zhuǎn)動方向及轉(zhuǎn)動速度的變化，可以進(jìn)一步深刻地探討和理解角動量守恒定律.為了滿足對固定轉(zhuǎn)軸的和外力矩為零的條件和解決對運動的電機供電的問題，本演示儀擴展了軸承的作用,將其作為電刷，其極小的摩擦使系統(tǒng)外力矩接近于零.

本裝置采用電機驅(qū)動兩端有鐵球的水平鐵棒轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速大產(chǎn)生的角動量大，因此相對減小了因軸承摩擦等因素帶來的誤差，使演示現(xiàn)象更加明顯且有說服力.通過對兩個電機正反轉(zhuǎn)的控制實現(xiàn)了多種形式的對比演示，大大提高了儀器的趣味性和探索性，更有利于吸引學(xué)生的注意力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在解決給電機供電問題方面使用軸承代替電刷，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，也降低了成本.

2.2 電路設(shè)計及控制原理

控制電路由穩(wěn)壓直流電源電路部分和電流極性轉(zhuǎn)換控制部分組成.直流穩(wěn)壓電源為使用穩(wěn)壓芯片W7805和W7905的雙5 V直流電源.電流極性轉(zhuǎn)換控制部分主要是用電磁繼電器控制輸出電壓的極性，從而達(dá)到控制電機的轉(zhuǎn)向的目的.總體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 控制電路原理圖

2.3 供電原理

該儀器使用四個軸承作為固定支架與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)間的電流傳輸裝置.將軸承外圈固定于裝置外部固定支架上，作為輸入端并分別接上導(dǎo)線接入電源；內(nèi)圈固定在可轉(zhuǎn)動的絕緣定軸上，作為輸出端并分別接上導(dǎo)線將電流傳輸給電機.

整個電流傳輸過程為：

電源—軸承外圈—軸承內(nèi)圈—電機.

3 制作與儀器結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 儀器制作

將電源與控制部分、供電部分和演示部分結(jié)合起來，所需器材如下.

(1)電源及控制部分：包括雙12 V變壓器、電磁繼電器、開關(guān)、制作5 V直流電源的分立元件等；

(2)供電部分：軸承、絕緣棒、導(dǎo)線等；

(3)演示系統(tǒng)：5 V直流電動機、兩端帶金屬球的金屬棒、塑料圓盤等；

(4)制作中的關(guān)鍵點：為保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要確保軸承和塑料圓盤嚴(yán)格水平，塑料棒嚴(yán)格豎直，塑料圓盤的直徑不能過大，金屬棒不能離盤太高.

3.2 儀器結(jié)構(gòu)示意圖

儀器結(jié)構(gòu)如圖2.

圖2 儀器結(jié)構(gòu)圖

4 功能特點和效果分析

4.1 功能特點

(1)能多角度演示出角動量守恒定律，并進(jìn)行對比，演示效果顯著;

(2)綜合了“力、電”知識，是一種很好的“綜合性、探索性”實驗.

4.2 操作技巧與效果分析

(1)開通電源開關(guān)，先開通開關(guān)1，觀察圓盤轉(zhuǎn)動狀況，重點留意速度及方向；

(2)再開通開關(guān)2，觀察讓電動機反向轉(zhuǎn)動時，圓盤轉(zhuǎn)向變化情況；

(3)再接通開關(guān)3，此時兩電動機轉(zhuǎn)向相反，觀察圓盤是否不轉(zhuǎn)動；

(4)最后接通開關(guān)4，此時兩電動機轉(zhuǎn)向相同，觀察圓盤的轉(zhuǎn)動速度及方向.

參考文獻(xiàn)

1 漆安慎，杜蟬英.力學(xué).北京：高等教育出版社，2002.151～156

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3 童詩白，華成英.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，2009.555