何志巍 李春燕 金仲輝

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

庫侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)．靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理，即高斯定理和靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，都是由庫侖定律引申出來的．這兩個(gè)定理說明靜電場(chǎng)是一個(gè)有源無旋場(chǎng).但當(dāng)我們講授庫侖定律時(shí)，需要格外謹(jǐn)慎小心，因?yàn)閷W(xué)生們已經(jīng)在中學(xué)接觸過它．如果按一般教材里的內(nèi)容來講授，就會(huì)顯得復(fù)雜和枯燥無味．那么如何講授好庫侖定律呢？下面的一些內(nèi)容可供參考．

1 庫侖定律成立的條件

法國物理學(xué)家?guī)靵鲇?785年通過自制的扭秤以及一個(gè)假設(shè)，得出了以他名字命名的庫侖定律：“真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們間距離的平方成反比，與它們的電荷量的乘積成正比，作用力的方向在兩點(diǎn)電荷的連線上，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸”．庫侖定律的數(shù)學(xué)表示式為

首先要說明的是，在庫侖定律表述中，真空的條件其實(shí)不是必須的．如果兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷都處于介質(zhì)中，僅考慮這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力(即不考慮由于介質(zhì)極化而形成束縛電荷的作用)，上述的庫侖定律依然可用．此外，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷q1靜止，而另一個(gè)點(diǎn)電荷q2運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，那么運(yùn)動(dòng)電荷受力依然可用庫侖定律．反之，不能推廣，因?yàn)橛型七t效應(yīng)．

圖1

總之，上述討論告訴我們，庫侖定律中哪些條件是必須滿足的，哪些條件是可以“放松”的．

2 庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)

圖2

總之，庫侖通過自制的扭秤實(shí)驗(yàn)只確定兩點(diǎn)電荷間作用力與它們間距離平方成反比，兩點(diǎn)電荷間作用力與它們的電荷量乘積成正比關(guān)系是一個(gè)假設(shè)．實(shí)際上這也成為電荷量的定義．

利用庫侖定律可以估計(jì)原子核中二質(zhì)子間的庫侖力大?。O(shè)質(zhì)子間距為r=2×10-15m，則力的大小為

這個(gè)力相當(dāng)于5.9 kg質(zhì)量的物體所受的重力．這個(gè)力對(duì)于質(zhì)子來說，顯然是一個(gè)不小的力．但是質(zhì)子為什么會(huì)束縛在原子核里呢？這當(dāng)然要用自然界四種相互作用之一的強(qiáng)相互作用來解釋．

3 在庫侖前后其他學(xué)者研究靜電力平方反比關(guān)系

富蘭克林發(fā)現(xiàn)在一金屬杯內(nèi)的帶電軟木小球，并不受杯外帶電體的作用力，如圖3所示．富蘭克林將實(shí)驗(yàn)告訴了普利斯特列．1766年普利斯特列重做此實(shí)驗(yàn)，得到相同的結(jié)果.這時(shí)他想到這一事實(shí)與萬有引力定律很相似．因?yàn)楫?dāng)時(shí)也知道，在一均勻物質(zhì)球殼內(nèi)的物體m，并不受到球殼的作用力，如圖4所示．于是普利斯特列采用類比法，揣測(cè)兩點(diǎn)電荷之間作用力應(yīng)與它們間的距離的平方成反比，即

圖3 圖4

在麥克斯韋之后，仍然有人研究靜電力平方反比律，他們將實(shí)驗(yàn)精度不斷提高，表1列出這些結(jié)果．可以看出，它已經(jīng)成為物理學(xué)中最精確的實(shí)驗(yàn)定律之一．

表1 實(shí)驗(yàn)確定靜電力平方反比律的精度

4 庫侖定律的理論意義

4.1 庫侖定律是經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ)

靜電場(chǎng)兩個(gè)重要定理，即高斯定理和環(huán)路定理

都是由庫侖定律得出的．需要指出的是，高斯定理的證明要求電荷間相互作用力嚴(yán)格遵守與距離平方成反比，不能稍有偏差．所以，庫侖定律與靜電場(chǎng)定理的實(shí)質(zhì)都是靜電力與距離平方成反比，兩者是完全等價(jià)的．正如《費(fèi)曼物理學(xué)講義》卷2中指出：“高斯定理只不過是用一種不同形式來表述兩電荷間的庫侖定律而已．事實(shí)上，如果倒過來，你將會(huì)從高斯定理導(dǎo)出庫侖定律，這兩個(gè)定律完全等價(jià)．”然而，證明靜電場(chǎng)環(huán)路定理的要求沒有像高斯定理那樣高，只要靜電力是距離的函數(shù)即可．下面的數(shù)學(xué)運(yùn)算可證明這一點(diǎn)．若E=f(r)r，則有

▽×E=▽×[f(r)r]=

f(r)[(▽r)×r]+f(r)▽×r=

4.2 庫侖定律的重要性

庫侖定律的重要性還在于，它與光子靜止質(zhì)量mp是否為零有密切的關(guān)系．如果mp是一個(gè)(哪怕很小)有限的非零值，將給當(dāng)今物理學(xué)帶來一系列重大問題．因?yàn)楝F(xiàn)有的物理理論均建立在光子靜止質(zhì)量為零的基礎(chǔ)上．如果mp≠0，則電動(dòng)力學(xué)的規(guī)范將被破壞，使電動(dòng)力學(xué)的一些基本性質(zhì)失去了依據(jù)，電荷將不守恒.光子偏振態(tài)不再是二而是三，這將影響光學(xué).黑體輻射公式要修改，會(huì)出現(xiàn)真空色散，即不同頻率的光波在真空中的傳播速度不同，從而破壞光速不變等等．

從以上敘述中，我們可以明了為什么近200年來不斷有人研究庫侖定律．同時(shí)，在教學(xué)中對(duì)學(xué)生已比較熟悉的一些重要的物理學(xué)基本定律，如何從不同的角度、從各種聯(lián)系和類比方法進(jìn)行課堂講授，這不僅有助于正確地、深入地理解這些基本定律，同時(shí)使課堂教學(xué)豐富多彩、生動(dòng)有趣，更能幫助學(xué)生逐步懂得應(yīng)該如何學(xué)習(xí)和思考．“授之以魚，不如授之以漁”是每位教師的追求．