雙磁棒旋轉搜索電磁定位/跟蹤的搜索策略研究

【作 者】王法，葛鑫，鄔小玫

復旦大學電子工程系醫(yī)學電子教研室，上海，200433

1 研究背景和意義

在微創(chuàng)介入手術中，對手術器械進行定位是一個重要課題。相比傳統(tǒng)的定位方法，電磁定位/跟蹤具有無輻射[1][2]，可實現(xiàn)六自由度跟蹤[3]，無損等優(yōu)點。但同時存在精度不夠高，易受到干擾，數(shù)學迭代運算復雜且不夠穩(wěn)定的問題[4]。本研究小組提出的基于雙磁棒旋轉搜索的電磁跟蹤方法[5]，利用空間旋轉磁棒在指向傳感器時可檢測到最強磁場這一核心思想，構建了由兩個旋轉磁棒和一個三軸磁場傳感器組成的定位/跟蹤系統(tǒng)，可以動態(tài)跟蹤傳感器的位置，同時利用磁感應強度的方向計算確定傳感器的空間姿態(tài)。此方法不依賴磁場分布的理論模型，且避免了傳統(tǒng)電磁定位/跟蹤系統(tǒng)所使用的迭代算法，具有搜索速度快，計算量小，可靠性好的優(yōu)點。

磁棒在空間旋轉搜索傳感器的策略是影響旋轉磁場定位/跟蹤性能的重要因素之一。本文的研究即圍繞該問題展開。

2 原理和方法

雙磁棒旋轉搜索磁定位/跟蹤系統(tǒng)組成如圖1所示[6]，包括三軸磁傳感器、兩個可分別在水平和垂直兩個方向旋轉以實現(xiàn)空間任意指向的磁棒以及控制裝置。其工作過程為：兩磁棒通過一定的搜索策略旋轉并最終指向傳感器，利用磁棒的指向信息以及磁棒指向傳感器時，傳感器檢測到的磁感應強度方向信息，通過幾何方法就可計算出傳感器的空間位置和姿態(tài)，實現(xiàn)三維六自由度的定位和跟蹤?？梢钥闯?，搜索策略的優(yōu)劣，將直接影響跟蹤性能。

圖1 系統(tǒng)組成Fig.1 System components

磁棒搜索的基本思路是，先隨機地確定磁棒旋轉方向進行試探，若磁棒在旋轉后磁傳感器檢測到的磁感應強度大于旋轉前檢測到的磁感應強度，則表明旋轉方向正確；否則旋轉方向錯誤，需反向搜索。根據(jù)這個規(guī)則，磁棒先水平后垂直地旋轉直至找到磁感應強度最大點，即磁棒指向傳感器。若定義磁棒每次旋轉的角度為步長，則磁棒旋轉步長將對搜索效率和定位精度產生很大影響。

若每次磁棒旋轉相同的角度，稱之為定步長搜索方法。圖2 所示為定步長搜索策略下的搜索過程，實心點表示起點，空心點表示終點。

圖2 定步長搜索策略下的搜索過程Fig.2 Search process using the fi xed-step method

由圖2a可見，目標在沒有移動的情況下，需要搜索4步才能確定目標。圖2b所示在最不利的情況下，目標移動2步可能需要搜索10步，一般情況下是少于10步的（圖2c）。一般地，給出每次最大跟蹤步數(shù)和目標移動的關系為：

在公式(1)中，△x和△y分別為跟蹤目標水平和垂直方向上的移動距離(步長單位為長度)，加大步長可以提高搜索效率。如圖2d所示，若將搜索步長增加一倍，則搜索步數(shù)可以相應減少。但是在通過增加搜索步長而提高搜索效率的同時，會降低定位精度，如圖3所示。

圖3 搜索步長與定位精度的關系Fig.3 The balance of step and precision

圖3a實心點為跟蹤目標起始位置，空心點移動后的位置，三角形點為搜索到的位置。較大的搜索步長可以讓磁棒較快對準目標的附近區(qū)域，但同時磁棒很難完全對準跟蹤目標，造成比較大的定位誤差。

圖3b實心點為物品起始位置，空心點為移動后的位置。比較小的步長可以讓磁棒較為精度地對準目標，但需要更多的步數(shù)，這就意味著更長的搜索時間。

針對定步長搜索策略所存在的搜索效率和定位精度的矛盾問題，本文提出了一種自適應的步長搜索策略。其基本思路是在大步長（基礎步長的4倍或2倍）粗搜的基礎上，再進行小步長（基礎步長）細搜，這樣就可以在保證定位精度的情況下，提高搜索效率。其搜索過程如圖4所示。

圖4 自適應步長策略搜索流程Fig.4 Flow chart of self-adaption step search method

一般地，可以給出自適應步長與目標移動的關系：

式中方括號表示取整，其中各相關符號的定義與公式(1)相同。

比較公式(1)和公式(2)可以看出，自適應步長在目標距離比較遠時，可在保證一定定位精度的前提下，大大降低搜索所需步數(shù)，從而提高搜索效率。其性能分析如圖4所示。由圖5可見，當目標與搜索起點距離為＞5步時(即＞12-8)，自適應步長搜索效率比較高。

3 系統(tǒng)仿真與性能評估

有限單元法可通過數(shù)學近似的方法，將連續(xù)的通電線圈的磁場分布抽象為一組離散的磁感應強度的組合體。本方法利用ANSYS，模擬了通電磁棒的空間磁場分布，并在matlab的平臺上仿真了磁棒的搜索定位過程。通過隨機給定目標位置和姿態(tài)，仿真計算定位/跟蹤的位置和姿態(tài)的誤差，以及搜索所需的步數(shù)，分析搜索策略對系統(tǒng)性能的影響。分別仿真研究了定步長搜索策略中步長為0.5o、1o情況下的定位精度和搜索效率，以及自適應步長搜索策略中基準步長為0.5°情況下的定位精度和搜索效率。圖6所示為上述三種情況下空間位置誤差的仿真結果；圖7為三種情況下空間姿態(tài)誤差的仿真結果；圖8則為三種情況下搜索步數(shù)的仿真結果。

從圖6可以看出，自適應步長的位置誤差和0.5o的固定步長非常接近，最大誤差都在10mm以內，平均誤差在0.5 mm之內。而1o的固定步長的最大位置誤差則接近20 mm,平均誤差在1 mm左右。

由圖7可以看出，在方向誤差上，自適應步長也有較高的精度，跟0.5o固定步長很接近，都分布在2o之內，均值在0.3o；1o固定步長最大方向誤差接近4.5o，均值為0.5o。

由8圖可以看出，自適應步長在搜索所需步數(shù)比兩種固定步長方法都有優(yōu)勢很大，最大搜索步數(shù)僅僅為24，比固定0.5o步長的250步和固定1o步長的55步都有很大提升。并且自適應步長步數(shù)分布均勻，每次搜索時間相對接近。

圖5 定步長和自適應步長搜索策略下的搜索過程比較Fig.5 Comparison between the search processing using fi xed-step and self-adaption step.

圖6 三種步長位置誤差隨距離分布Fig.6 Position error distribution with distance using three different search method

圖7 三種步長方向誤差隨距離分布Fig.7 Orientation error distribution with distance using three different search method

圖8 三種步長步數(shù)隨距離分布Fig.8 Step number distribution with distance using three different search method

表1 三種搜索步長的仿真結果Table 1 The result of emulate three search methods

由表1可以得出結論，自適應步長在具有與固定步長0.5o相近精度的同時，大大降低了搜索所需步數(shù)，提高了搜索效率。

4 結果與討論

本研究結果表明，自適應步長搜索方法可以在保證定位精度的前提下，能有效提高搜索效率。本研究仿真時采取的近距離(0到25 cm)1o，遠距離(25 cm到45 cm)為0.5o的基準步長，但可根據(jù)定位/跟蹤范圍及對精度和效率的要求，進行更具體的設計。

[1] Kuipers J. Object tracking and orientation determination means,system and process[P], US, 3868565, 1975-2-25

[2] Raab F H. Remote object position locater[P], US, 4054881, 1977-10-18

[3] Govari A. Electromagnetic position single axis system [P], US,6484118, 2002-11-19

[4] Schneider M. Measuring position and orientation using magnetic fi elds[P], US, 6073043, 2000-06-06

[5] Xin Ge, Dakun Lai, Xiaomei Wu, et al, A novel non-modelbased 6-dof electromagnetic tracking method using non-iterative algorithm [C]. 31st Annual International Conference of the IEEE EMBS.Minneapolis, Minnesota, USA, September 2-6, 2009

[6] 葛鑫, 鄔小玫, 方祖祥,等.一種基于雙磁棒旋轉搜索的電磁跟蹤方法及系統(tǒng)[P]. 中國, 201010179332.2, 2010-05-20