光抽運信號的理論分析

錢慶凱，陳宜保，張曉平

（清華大學 物理系，北京100084）

1 引 言

光泵磁共振實驗通過光抽運的過程展示了光和物質(zhì)相互作用，反映了原子中能級結(jié)構(gòu)．光抽運是用圓偏振光束激發(fā)氣態(tài)原子，以打破原子的玻爾茲曼熱平衡分布，造成所需的布居數(shù)差的過程．原子受偏極化光激發(fā)，在上下躍遷光抽運過程中，由于某態(tài)能級上的粒子過于集中而吸收入射光的原子減少，使透射光強產(chǎn)生變化［1］．本文通過光抽運躍遷過程，建立了躍遷速率方程，理論計算了光抽運信號光強隨外場變化關(guān)系及粒子躍遷弛豫時間隨外場的變化關(guān)系．計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合．

2 理論分析

2．1 光抽運信號產(chǎn)生的原因

以Rb87原子為例，設(shè)入射光為右旋圓偏振光，假如在光抽運過程中，Rb泡吸收池中處在基態(tài)MF＝＋2能級上的原子數(shù)目增加，那么處在其他基態(tài)上的能吸收入射圓偏振光的原子數(shù)目將減少，從而導致透射光強度變大，經(jīng)光信號接收器后顯示為在示波器上可觀測的信號［1］．

2．2 原子分布轉(zhuǎn)移過程

原子在兩能級間的輻射躍遷方式分為有輻射躍遷和無輻射躍遷．有輻射躍遷又分為受激吸收、受激輻射和自發(fā)輻射過程．關(guān)于躍遷速率的相關(guān)計算公式推導結(jié)果請參閱文獻［2］．對光抽運過程中原子分布轉(zhuǎn)移的主要過程分析如下：

對Rb原子從低能級躍遷到高能級的受激吸收過程，由躍遷速率計算公式［2－3］可知，受激吸收躍遷速率與入射光強度成正比，與施加磁場強度大小無關(guān)．

已知原子激發(fā)態(tài)的平均壽命非常短，一般為10－8s［4］，而光磁共振實驗中掃場信號時間尺度大約為100 ms，所以可知Rb原子的退激速率是很快的．在Rb原子從高能級返回到低能級的過程中，由受激輻射、自發(fā)輻射和無輻射躍遷的特點，可以近似地認為在退激過程中，原子返回基態(tài)的各塞曼分裂能級的概率均等．

處在基態(tài)的各塞曼分裂能級之間會相互轉(zhuǎn)換．在光泵磁共振實驗中，發(fā)現(xiàn)當施加磁場強度越大時，產(chǎn)生的光抽運信號強度也越大．依據(jù)這一事實，可以斷定在實驗條件下，基態(tài)原子各能級間相互轉(zhuǎn)換的主導過程不是受激吸收、受激輻射或者自發(fā)輻射導致的躍遷過程，因為這些過程的速率在實驗條件下都會隨能級間距變寬而變大．基態(tài)各塞曼能級間相互轉(zhuǎn)換的主導過程是無輻射躍遷．由于基態(tài)塞曼分裂能級間距很小，可以進一步假設(shè)無輻射躍遷速率與能級間距成反比，即兩基態(tài)能級間轉(zhuǎn)換速率

2．3 簡化模型

在實際光抽運過程中，原子能級很多，相互轉(zhuǎn)換過程比較復雜．下面結(jié)合之前分析得出的結(jié)論，建立抽象模型，用于定量分析光抽運信號．設(shè)入射光為右旋圓偏振光，入射方向沿外加磁場方向．設(shè)Rb泡吸收池中總原子數(shù)目為N，原子基態(tài)能級數(shù)目為n．把處在激發(fā)態(tài)的總原子數(shù)記為N1，處在基態(tài)的并且不能發(fā)生受激吸收躍遷的原子數(shù)目記為N2，處在基態(tài)的能發(fā)生受激吸收躍遷的原子數(shù)目記為N3．把幾個不同能級上的原子看作一個整體來研究其數(shù)目的變化，這實際上是假定了所包含的各能級的躍遷速率相同或者這幾個能級上的原子數(shù)目分布比例保持不變，這帶有一定的近似性．實際模型和抽象模型結(jié)構(gòu)如圖1，圖1（b）中標示的躍遷速率為單個原子的躍遷速率，并考慮了無磁場時基態(tài)能級的平衡分布應為均勻分布．

圖1 光抽運過程的實際模型和抽象模型示意圖

2．4 理論計算

結(jié)合抽象模型，可計算出N1，N2和N3數(shù)目隨時間變化，由圖1（b）中標示的原子能級轉(zhuǎn)移過程和相應的躍遷速率，可得以下方程：

由于原子退激很快，可設(shè)v2→∞，這暗示處在激發(fā)態(tài)原子數(shù)目很少并可認為幾乎不變，即（1）式

設(shè)在t≤0時，外界施加磁場B＝0，原子基態(tài)能級簡并，為均勻分布，所以有初始條件：N2（t＝，這樣容易把（3）式化為只關(guān)于N3的微分方程：．在t＞0時，設(shè)外加磁場B大于零且恒定，從而方程（4）可以解出：

由原子分布轉(zhuǎn)移過程分析可知v1與B無關(guān)，而，可設(shè)，所以（5）式又可簡寫為：

令ΔN3＝N3（t）－N3（0），由光抽運信號產(chǎn)生原理知，示波器上顯示的信號強度S∝透射光強度變化量I（t）∝－Δ（N3v1）＝－v1ΔN3，把（6）式代入后，調(diào)整合并與時間t和磁場B無關(guān)的比例系數(shù)，可得信號強度

由光抽運信號隨時間和外加磁場的變化公式中可以得出光抽運信號達飽和時的峰值及弛豫時間隨掃描磁場的變化關(guān)系：

3 實驗結(jié)果和討論

由以上理論分析可知，當方波掃描磁場水平下沿為0時，示波器上產(chǎn)生的光抽運信號在掃場信號半個周期內(nèi)的變化曲線可由式（7）決定．通過實驗測量光抽運信號隨時間和掃描磁場的變化，可以了解其變化規(guī)律，并驗證上述理論分析的合理性．

實驗使用大華無線電儀器廠生產(chǎn)的DH807型光泵共振儀．為了方便調(diào)節(jié)掃描磁場的振幅和周期，實驗時使用外接方波信號源，通過調(diào)節(jié)水平線圈抵消磁場的方法，保持方波掃描磁場的水平下沿為0，只改變掃描磁場的振幅大小，并適當調(diào)節(jié)方波周期T，使光抽運信號趨于飽和，記錄示波器上相應的光抽運信號波形．

圖2畫出了幾組不同掃描磁場條件下的光抽運信號波形，散點為實驗值，對實驗曲線用式（7）關(guān)于時間函數(shù)的簡化公式S＝A－B e－t／τ分別進行了擬合，如圖2中實線所示，可以得出相應的信號峰值Smax和弛豫時間τ．圖2中向上箭頭表示波形對應的掃描磁場振幅依次增大．可以看出，光抽運信號隨時間的變化確實可以用指數(shù)規(guī)律很好地描述．

圖2 不同掃描磁場條件下的光抽運信號波形和相應擬合曲線

圖3給出掃描磁場在30～600 m V變化條件下光抽運信號峰值Smax隨磁場的變化曲線．當光抽運信號趨于飽和時，信號峰值由式（8）決定，圖3中實線是用式（8）擬合后得到的曲線．從圖中可以看出，磁場越大，光抽運信號越強．當磁場很大時，信號強度趨于飽和，這是因為這時幾乎所有原子都被抽運到不能發(fā)生受激吸收躍遷的基態(tài)能級上，偏極化程度達到了最高．

圖3 光抽運信號峰值S max與掃描磁場振幅B關(guān)系曲線

在不同掃描磁場條件下，測得的光抽運信號弛豫時間τ會隨磁場變化，如圖4所示．圖4中實線是用式（9）擬合后的曲線．τ－B的散點圖并不很平滑，但仍可看出弛豫時間τ隨掃描磁場振幅B有明顯增大的趨勢，當磁場很大時，弛豫時間趨于恒定．從物理圖像上理解，這是因為磁場越大，原子能級分布偏極化越大，需要光抽運更多時間；而當磁場很大時，原子幾乎都被抽運到不能發(fā)生躍遷的那個基態(tài)，因而抽運時間相近．

圖4 光抽運信號弛豫時間與掃描磁場振幅關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

光抽運是一復雜的物理過程，本文通過光抽運過程分析，建立保留實際能級系統(tǒng)部分特征的抽象模型，計算得出光抽運信號強度、馳豫時間與外加磁場的關(guān)系公式，并將推算出的公式與實驗曲線擬合，結(jié)果是符合實驗的．

致 謝：感謝清華大學物理系王懷玉教授的非常有益的討論．

［1］ 何元金，馬興坤．近代物理實驗［M］．北京：清華大學出版社，2003：23－32．

［2］ 曾謹言．量子力學教程［M］．2版．北京：科學出版社，2008：214－217．

［3］ 鄭樂民，徐庚武．原子結(jié)構(gòu)與原子光譜［M］．北京：北京大學出版社，1988．

［4］ Marxer H，Spruch L．Semiclassical estimation of the radiative mean lifetime of hydrogenlike states［J］．Phys．Rev．A，1990，43：1268．

［5］ 張圓圓，嚴雯．光磁共振測量地磁場水平分量方法評述與改進［J］．物理實驗，2010，30（10）：43－46．

［6］ 周健，俞熹，王煜．光磁共振實驗中異常光抽運信號的深入探討［J］．物理實驗，2009，29（4）：1－5．

［7］ 馬興坤，王合英．光抽運信號與線圈電流的關(guān)系［J］．大學物理，2004，23（10）：46－48．