王成剛，劉志遠(yuǎn)，楊智勇

(1.海軍航空工程學(xué)院 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部，山東 煙臺(tái)264001;2.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京100081;3.濟(jì)南軍區(qū)軍械雷達(dá)修理所，山東 濟(jì)南250022;4.91370 部隊(duì)，福建 福州350014)

0 引言

測(cè)試性設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問題就是要構(gòu)建一種測(cè)試序列，使其可獲得高的故障隔離精度，并期望消耗低的測(cè)試代價(jià)(測(cè)試費(fèi)用或故障檢測(cè)隔離時(shí)間)。因此，故障診斷策略的設(shè)計(jì)與評(píng)估是測(cè)試性分析與評(píng)估的重要內(nèi)容。目前該問題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-5］，提出了不少自適應(yīng)算法，包括基于信息增量的貪婪算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、遺傳算法等，并開發(fā)出了多種智能軟件，如START、TEAMATE、AGENDA、SDT 等。

上述文獻(xiàn)中的故障診斷策略設(shè)計(jì)算法均是基于二值測(cè)試，但是對(duì)于復(fù)雜電子裝備，實(shí)際測(cè)試中不通過的情況可能有多種，如果依然采用上述算法，將損失大量信息，勢(shì)必會(huì)降低測(cè)試精度和效率。文獻(xiàn)［6-7］將已有的基于二值測(cè)試的優(yōu)化算法(信息增量啟發(fā)式算法)同多值邏輯相結(jié)合，提出了次優(yōu)搜索算法的故障診斷策略設(shè)計(jì)算法。本文構(gòu)造了基于r (r≥2)元霍夫曼編碼的啟發(fā)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了r 元輸出的故障診斷策略設(shè)計(jì)。

1 基于多值測(cè)試的故障診斷策略設(shè)計(jì)

1.1 多值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣

假定只有一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)si(1≤i≤m)發(fā)生，測(cè)試(某個(gè)測(cè)試或多個(gè)測(cè)試)不通過的情況可能有r種，則給定系統(tǒng)多值關(guān)聯(lián)矩陣D=［dijk］(1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤r)。其中，行表示系統(tǒng)狀態(tài)，列表示測(cè)試，各列根據(jù)測(cè)試輸出又劃分為若干子列［6］。如果測(cè)試矢量的i 行的元素dijk是1，則測(cè)試tj(1≤j≤n)可以檢測(cè)到故障源si;若dijk是0，則表示故障狀態(tài)si發(fā)生而測(cè)試tj不報(bào)警。

1.2 啟發(fā)式估計(jì)函數(shù)

1)由于霍夫曼編碼為緊致碼，因此對(duì)任何可疑節(jié)點(diǎn)集X={x1，x2，…，xm}的r 元霍夫曼碼的平均碼長(zhǎng)l*(X)為從X 開始的任何形式的故障診斷策略的平均測(cè)試步長(zhǎng)l(X)提供了下界，形式上為

式中:aij(x)=1 表示隔離過程中選用了測(cè)試tj，否則，aij(x)=0;l*(xi)是霍夫曼編碼長(zhǎng)度。

2)不失一般性，假設(shè)測(cè)試成本升序排列，即0≤c1≤c2≤…≤cn，則根節(jié)點(diǎn)為X 的最優(yōu)診斷樹成本h*(X)的下界為

式中l(wèi)'(X)=［l*(X)］，為l*(X)的整數(shù)部分。

由(2)式可得到啟發(fā)函數(shù)HEF1，該啟發(fā)函數(shù)是可接納的，即

3)根據(jù)變長(zhǎng)碼定理，r 元霍夫曼編碼的平均碼長(zhǎng)l*(X)滿足

由公式(4)式的下界和上界分別給出了兩種易于計(jì)算的啟發(fā)函數(shù)HEF2和HEF3.其中HEF2是可接納的，HEF3則不一定是可接納的。

4)由于霍夫曼編碼為無前綴緊致碼，根據(jù)變長(zhǎng)編碼定理，對(duì)任何可疑集X，存在二進(jìn)制無前綴編碼，其平均碼長(zhǎng)(x)滿足

而且，具有平均長(zhǎng)度l*u(X)的無前綴編碼可以由碼長(zhǎng)lui(X)建立，滿足

由公式(9)式的下限可構(gòu)造啟發(fā)函數(shù)HEF4，

式中［a］+表示大于或等于a 的最小整數(shù)。應(yīng)注意，HEF4不一定是可接納的。

1.3 啟發(fā)式搜索策略及其改進(jìn)

AND/OR 圖形搜索技術(shù)存在多種實(shí)現(xiàn)方式，比較常用且效率不錯(cuò)的是AO＊算法。它是一種有序的、最優(yōu)搜索算法，即它只展開搜索圖上這樣的節(jié)點(diǎn):根據(jù)h(x)(上述的HEF1、HEF2、HEF3或HEF4)最可能達(dá)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。該算法生成求解樹的步驟見文獻(xiàn)［2，8］。求解最優(yōu)序貫測(cè)試問題的AO*算法步驟參考文獻(xiàn)［9］。

由于AO*算法求解復(fù)雜性嚴(yán)重依賴啟發(fā)函數(shù)的精度，為提高算法效率，人們對(duì)AO*算法采用了不少改進(jìn)措施，歸納起來可分為3 類:

1)有限搜索算法［9］，即限制搜索寬度和深度;

2)有限回溯算法，即限制向上回溯層數(shù);

3)采用近似啟發(fā)函數(shù)，如ε-近似算法［9］或以HEF4為啟發(fā)函數(shù)等。

采用改進(jìn)算法雖然能夠在一定程度上提高算法效率，但無法保證達(dá)到最優(yōu)解。由于在測(cè)試性評(píng)估中，使用精確算法雖然耗時(shí)較長(zhǎng)，但可得到準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)論;而采用近似算法雖然省時(shí)，但由于誤差的不確定性，無法進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。

2 基于關(guān)聯(lián)矩陣擴(kuò)展的多值測(cè)試故障診斷策略設(shè)計(jì)

對(duì)于復(fù)雜電子裝備多值測(cè)試的問題，還可以通過關(guān)聯(lián)矩陣的擴(kuò)展來描述，即將測(cè)試的多值輸出也作為獨(dú)立信號(hào)，建立元件故障和各測(cè)試輸出的關(guān)聯(lián)模型。

如前所述，假定測(cè)試tj(1≤j≤n)不通過的情況可能有rj種，則tj對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)矩陣的tj1，…，tjrj共rj列，因此關(guān)聯(lián)矩陣的列向量的維數(shù)變?yōu)?)。假設(shè)dijl(1≤l≤rj)是測(cè)試tj所對(duì)應(yīng)的rj列中的一個(gè)元素，如果其值為1，則測(cè)試tj(1≤j≤n)可以檢測(cè)到故障源si;若dijl是0，則表示故障狀態(tài)si發(fā)生而測(cè)試tj不報(bào)警。

通過以上擴(kuò)展，多值測(cè)試問題簡(jiǎn)化為二值測(cè)試，就可利用前述的AO*等算法［2，10］進(jìn)行故障診斷策略設(shè)計(jì)，在此就不再贅述。

3 實(shí)例分析

在某光電跟蹤設(shè)備的電視跟蹤系統(tǒng)中，視頻信號(hào)處理電路的主要任務(wù)是恢復(fù)圖像信號(hào)的直流分量，消除因長(zhǎng)線傳輸引起的低頻干擾，將電視圖像信號(hào)放大到規(guī)定幅度，輸出給圖像采集顯示板，以及能驅(qū)動(dòng)多路負(fù)載且滿足長(zhǎng)線傳輸要求的標(biāo)準(zhǔn)的全電視信號(hào)，供錄相機(jī)或其他設(shè)備使用。

以該系統(tǒng)中電視跟蹤儀的視頻放大濾波電路為例進(jìn)行故障診斷策略的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，其原理框圖如圖1所示，電路由一級(jí)放大電路、濾波電路和二級(jí)放大電路組成。其中，T1在測(cè)試點(diǎn)TP1測(cè)量直流偏置，T2在測(cè)試點(diǎn)TP2測(cè)量增益，T3在測(cè)試點(diǎn)TP2測(cè)量失真，T4在測(cè)試點(diǎn)TP2測(cè)量擺率(壓擺率，轉(zhuǎn)換速率)，T5在測(cè)試點(diǎn)TP2測(cè)量直流偏置，T6在測(cè)試點(diǎn)TP3測(cè)量帶寬，T7在測(cè)試點(diǎn)TP4測(cè)量增益，T8在測(cè)試點(diǎn)TP4測(cè)量失真，T9在測(cè)試點(diǎn)TP4測(cè)量擺率，T10在測(cè)試點(diǎn)TP4測(cè)量直流偏置。

圖1 電視跟蹤儀視頻放大濾波電路原理框圖Fig.1 Principle diagram of video amplifier-filter circuit of TV tracker

得到該電路二值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣如表1所示。

表1 二值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣Tab.1 Binary test dependency matrix

基于二值測(cè)試的故障診斷策略如圖2所示。

圖2 基于二值測(cè)試的故障診斷策略Fig.2 Fault diagnosis strategy based on binary test

由圖2可以得出，該電路的故障檢測(cè)率為100%，而等故障率條件下隔離到單個(gè)故障元件的故障隔離率為21.4%，二值測(cè)試得到故障隔離率并不高，并不能準(zhǔn)確地描述電路的固有測(cè)試性水平。

現(xiàn)將T6采用多值測(cè)試，其值為0、1、2，分別表示信號(hào)值正常、偏小、偏大。得到多值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣如表2所示。

由表2可以得出，采用多值測(cè)試后，等故障率條件下隔離到單個(gè)故障元件的故障隔離率為35.7%，高于基于二值測(cè)試時(shí)的21.4%，提高了測(cè)試性分析水平。

表2 多值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣Tab.2 Multivalue test dependency matrix

利用基于r 元霍夫曼編碼的啟發(fā)函數(shù)所得到的故障診斷策略如圖3所示。

圖3 基于多值測(cè)試的故障診斷策略Fig.3 Fault diagnosis strategy based on multivalue test

利用關(guān)聯(lián)矩陣擴(kuò)展方法，可以得到新的二值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣，如表3所示。

表3 擴(kuò)展關(guān)聯(lián)矩陣Tab.3 Extensive dependency matrix

利用AO*算法得到基于擴(kuò)展關(guān)聯(lián)矩陣的故障診斷策略和圖3所示故障診斷策略一致。

由案例可以看出，本文所提出的兩種多值測(cè)試故障診斷策略設(shè)計(jì)方法是有效的，其故障隔離率均高于基于二值測(cè)試，提高了測(cè)試性分析水平。相對(duì)而言，基于r 元霍夫曼編碼的計(jì)算稍復(fù)雜，但其建模較容易。

由于現(xiàn)有應(yīng)用較為廣泛的測(cè)試性建模及輔助分析工具均是基于二值測(cè)試，對(duì)于基于多值測(cè)試的故障診斷策略設(shè)計(jì)而言，其關(guān)聯(lián)矩陣的獲取只能通過手工完成，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)這無疑降低了算法的實(shí)用性。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)首先利用現(xiàn)有工具軟件建立二值關(guān)聯(lián)矩陣，然后對(duì)存在多值輸出的測(cè)試進(jìn)行手工分析建模，從而進(jìn)一步完善模型，進(jìn)而得到多值關(guān)聯(lián)矩陣或新的基于關(guān)聯(lián)矩陣擴(kuò)展的二值矩陣。這樣就大大降低了建模的難度和工作量，提高了算法的實(shí)用性。

4 結(jié)論

對(duì)于復(fù)雜電子裝備，采用二值測(cè)試將損失大量信息，勢(shì)必降低測(cè)試精度和效率。本文構(gòu)造了基于r 元霍夫曼編碼的啟發(fā)函數(shù)，提出了基于多值測(cè)試的故障診斷策略設(shè)計(jì)算法;為便于利用現(xiàn)有工具軟件建模，將測(cè)試的多值輸出作為獨(dú)立信號(hào)，提出了基于關(guān)聯(lián)矩陣擴(kuò)展的多值測(cè)試故障診斷策略設(shè)計(jì)算法。最后以某裝備多值測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣及其故障診斷策略設(shè)計(jì)為例對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，與原二值測(cè)試算法相比，本文算法提高了診斷精度，從而為復(fù)雜電子裝備的故障診斷策略設(shè)計(jì)提供了有效的方法。

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