孫述澤 閆春杰

(蘭州物理研究所真空低溫技術(shù)與物理重點實驗室 蘭州 730000)

1 引言

氣動分置式斯特林制冷機(jī)與傳統(tǒng)的牛津型雙驅(qū)動斯特林制冷機(jī)相比沒有膨脹機(jī)驅(qū)動電機(jī)，排出器的運動僅靠兩端的壓差、彈簧剛度和阻尼來實現(xiàn)。它具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、可靠性高、振動輸出相對較小等優(yōu)點，因而廣泛應(yīng)用于紅外元器件、超導(dǎo)濾波器件等其他場合的冷卻。但是由于高頻運動部件和氣體穿梭導(dǎo)致制冷機(jī)產(chǎn)生的振動干擾［1］，會影響氣動分置式斯特林制冷機(jī)在對振動要求比較苛刻的場合的使用，因此需要可靠的減振技術(shù)來減小制冷機(jī)的振動輸出。國外純氣動式斯特林制冷機(jī)的被動減振技術(shù)研究的比較深入透徹，并且減振效果很明顯。較為典型的是Ricor公司K535型制冷機(jī)，在未進(jìn)行被動減振前振動輸出達(dá)到14.8 Nrms;在制冷機(jī)使用動力吸振器后(K535－LV型)其振動僅為0.1 Nrms，已滿足NASA對空間制冷機(jī)振動的要求;通過調(diào)節(jié)其中一個壓縮機(jī)活塞的運動，可以得到更小的振動輸出(K535－ULV型)［2］，其性能可以滿足對振動要求極其苛刻的HDM的使用。與傳統(tǒng)的主動減振系統(tǒng)相比，被動減振系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、不耗電能等優(yōu)點。并且如果在純氣動式斯特林制冷機(jī)中使用主動減振技術(shù)需要做很大的改動，會失去氣動式斯特林制冷機(jī)的原來優(yōu)點。因此在氣動分置式斯特林制冷機(jī)中，被動減振技術(shù)具有無可替代的優(yōu)點。

2 振動特性

制冷機(jī)的振動特性主要是指制冷機(jī)振動的幅值特性和頻率特性，它與制冷機(jī)本身的固有屬性和驅(qū)動力的屬性有關(guān)，以及安裝方式等有關(guān)，制冷機(jī)的振動特性直接影響著冷卻對象的某些性能。通過分析制冷機(jī)的振動來源和制冷機(jī)本身的固有屬性有助于深入的了解制冷機(jī)的振動特性，從而可以更好選取合適的振動控制方案。

2.1 振動來源

引起斯特林制冷機(jī)冷指振動的原因很多并且各種因素相互影響，主要有:壓機(jī)活塞高頻運動、排除器的運動、氣體的交變流動和壓力脈動以及環(huán)境等外界條件引入的振動等?？傮w上可以分為:機(jī)械振動與氣動作用。氣動式斯特林制冷機(jī)排出器的運動可以看作是彈簧振子系統(tǒng)在受到正弦作用力后受迫振動的模型［3］。根據(jù)振動力學(xué)可以知道，如果不考慮阻尼以及排出器等部件的非線性因素，振子輸出的振動不平衡力為:

式中:Ff為制冷機(jī)的振動輸出力，m為制冷機(jī)質(zhì)量，ω為運行角頻率，F(xiàn)為驅(qū)動力幅值，k彈簧剛度。從式(1)中可以看出其振子不平衡力與振子固有屬性有關(guān)和驅(qū)動力有關(guān)，在一般情況下制冷機(jī)的運行頻率與熱力學(xué)因素等有關(guān)，在制冷機(jī)的工作過程中保持不變。而驅(qū)動力幅值與壓縮機(jī)行程、死空間、壓比、充氣壓力、阻尼等有關(guān)。

文獻(xiàn)［4］中應(yīng)用材料力學(xué)拉伸應(yīng)變的觀點，得出在僅考慮氣體交變流動的情況下冷指的振動幅值為:

從式(1)和式(2)中可以看出通過改變制冷機(jī)的本身的特點，即減小冷指的半徑和長度，增加冷指的厚度以及可以通過使用彈性模量較大的材料來減小制冷機(jī)的固有振動，但是到綜合考慮制冷機(jī)的熱力學(xué)循環(huán)其改動的余地不大。有受迫振動的特點知道制冷機(jī)冷指的振動在頻域上表現(xiàn)為以驅(qū)動頻率為基頻的一系列離散諧波。大量試驗表明制冷機(jī)的振動主要集中在300 Hz以內(nèi)，并且一般情況下基頻分量占80%以上。

式(1)、(2)給出了利用彈簧振子模型和懸臂梁模型在分別考慮機(jī)械運動和氣體交變流動時制冷機(jī)冷指的振動幅值。通過適當(dāng)?shù)母淖冎评錂C(jī)本身的幾何參數(shù)可以有效的減小制冷機(jī)的振動輸出，因此在制冷機(jī)的設(shè)計室應(yīng)綜合考慮熱力學(xué)因素和振動、可加工性等條件，合理組織氣體的流動，從而使制冷機(jī)的綜合指標(biāo)達(dá)到最佳。

2.2 冷指自然頻率計算

冷指是直接與冷對對象相連接的，冷指的振動會直接影響冷卻對象的工作性能。通過計算冷指的自然頻率可以得到在一定的外界條件下冷指的振動響應(yīng)。圖1為冷指振動模型的示意圖，由于一般情況下冷指為薄壁的懸臂梁結(jié)構(gòu)，因此借助于梁模型的軸向與徑向振動可以得到其振動的自然頻率。

圖1 冷指的振動模型示意圖Fig.1 Schematics of vibration of cold finger

振動方程為:

式中:l為梁的長度，A為橫截面積，ρ為材料密度，E為彈性模量，M為冷板的質(zhì)量，f(x，t)為梁內(nèi)的作用力和在x處的軸向位移［5］。

通過對以上方程的求解得到振動的頻率方程:

式中:

因此通過式(4)，就可以得到其自然頻率?？紤]徑向振動方程，通過邊界條件可以得到徑向振動的自然頻率為

3 被動減振分析

3.1 動力吸振法

由于制冷機(jī)的工作頻率范圍較窄，一般情況下根據(jù)熱力學(xué)因素選擇最佳的頻率，在工作的過程中保持不變，并且制冷機(jī)的振動以基頻為主，因此動力吸振器的可以實現(xiàn)制冷機(jī)的減振。根據(jù)其示意圖2，可以得到其系統(tǒng)的運動方程為:

圖2 制冷機(jī)與平衡塊運動示意圖Fig.2 Cooler-balancer mass-spring system

通過拉普拉斯變換后求解該方程組得到:

式中:x0為制冷機(jī)的靜位移，ω為制冷機(jī)的工作頻率。可以看出通過合理的設(shè)計平衡塊的質(zhì)量與剛度，即通過設(shè)計平衡塊的自然頻率與制冷機(jī)驅(qū)動頻率相等時，在理論上可以使制冷機(jī)的振動不平衡力在基頻分量上為0。由于基頻分量占整個振動力的份額很大，因此動力吸振法的減振效果比較明顯。在實際的減振系統(tǒng)中，動力平衡塊可以在室溫腔內(nèi)部，作為制冷機(jī)的一個零件，整體設(shè)計和加工，此時減振系統(tǒng)主要是抵消由動力排出器運動帶來的不平衡力，或者也可以安裝在室溫腔外部，此時主要是對冷指基頻振動的減小。圖3和圖4分別是動力吸振器在安裝室溫腔內(nèi)部和外部的示意圖和實物圖。

圖3 動力吸振器示意圖(內(nèi)部安裝)Fig.3 Schematics of dynamic absober

圖4 動力吸振器實(外部安裝)實物物圖Fig.4 Dynamic absober in cryocooler

3.1.1 實驗驗證

在室溫腔外部安裝動力吸振器具有安裝方便、拆卸方便、不影響斯特林制冷機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)等優(yōu)點?？紤]到現(xiàn)實條件，采取在室溫腔外部安裝動力吸振器減振。即就是在室溫腔外部安裝新的彈簧振子系統(tǒng)來進(jìn)行減振。該振子系統(tǒng)的自然頻率為50 Hz，為了防止因偏心等問題而影響減振效果，設(shè)計了動力吸振器運行的導(dǎo)軌。圖5為動力吸振器統(tǒng)統(tǒng)的組裝圖。

圖5 動力吸振器裝配圖Fig.5 Assembley of dynamic absober

為了盡可能的接近實際應(yīng)用條件，將制冷機(jī)約束后測冷指的振動。通過測試減振前后的振動指標(biāo)來反映動力吸振器的減振情況。圖6和圖7為減振前和減振后的振動的幅頻曲線，通過曲線可以看出動力吸振器可以有效的抑制制冷機(jī)的振動輸出，尤其是抑制基頻振動分量。

圖6 減振前指標(biāo)Fig.6 Vibration acceleration before using dynamic absobe

圖7 減振后指標(biāo)Fig.7 Vibration acceleration using dynamic absober

3.2 安裝條件和阻尼減振

不同的安裝條件會影響制冷機(jī)的振動狀況。但通常情況下，將制冷機(jī)剛性安裝在質(zhì)量較大的平板上，其制冷機(jī)的振動輸出對外界影響較小。但是在機(jī)載或星載等條件下，其質(zhì)量和安裝位置受限，因此應(yīng)合理的設(shè)計安裝支架和安裝約束，使制冷機(jī)的振動輸出最小。并且在外界環(huán)境改變時，制冷機(jī)也會受到影響，通過合理的安裝阻尼也會減小其振動帶來的影響。

4 總結(jié)

氣動分置式斯特林制冷機(jī)的振動較小，其結(jié)構(gòu)簡單，并且其振動特點決定了動力吸振器等被動減振方法可以使制冷機(jī)的振動輸出減小許多。通過實驗也驗證了動力吸振器可以有效的抑制制冷機(jī)的振動輸出，尤其是抑制基頻的振動分量。與主動減振系統(tǒng)相比，被動減振不耗電能，簡單可靠，并且可以保證氣動分置式制冷機(jī)的優(yōu)點不變。隨著紅外探測等分辨力的提高，對制冷機(jī)的振動要求也會越來越苛刻，通過合適的被動減振方案可以滿足其指標(biāo)。

1 楊寶玉，吳亦農(nóng)，府 華，等.斯特林制冷機(jī)自適應(yīng)主動振動控制技術(shù)［C］.第九屆全國低溫工程大會，合肥，2009:147－151.

2 Riabezv S V，Veprik A M，Vilenchik H S，et al.Vibration free stirling cryogenic cooler for high definition microscopy［J］.Cryocoolers，2009:569－589.

3 Veprik A M，Babitsky V I，Pundak N，et al.Vibration control of linear split Stirling cryogenic cooler for airborne infrared application［J］.Shock and Vibration ，2000:363－379.

4 Tomiyoshi Haruyama，Takayaki Tomaru，Toshikazu Suzuki.Present Technology for Reduction of Vibration in Cryocooler［C］.28thInternational Comisic Ray Conference，American，3135－3138.

5 George Kopasakis，James E Cairelli，Ryan M Trylor.Adaptive Vibration reduction control for a cryoclooler with a passive balancer［C］.Cryogenic Engineering Conference，2001.