序列二次規(guī)劃法在行人小腿保護(hù)的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)優(yōu)化中的應(yīng)用

曾憲中,章 桐

(同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院,上海 201804)

前言

根據(jù)相關(guān)研究,改進(jìn)汽車(chē)前端部件的設(shè)計(jì)能降低行人與汽車(chē)碰撞時(shí)行人的傷害值。歐洲和日本都已就降低行人傷害值對(duì)汽車(chē)設(shè)計(jì)提出了法規(guī)要求。我國(guó)也已在GTR[2]基礎(chǔ)上為行人保護(hù)起草相應(yīng)的法規(guī)。

在GTR法規(guī)測(cè)試過(guò)程中,腿部模型以40km/h的速度撞擊靜止的汽車(chē)。以碰撞過(guò)程中 3個(gè)數(shù)值來(lái)衡量行人腿部的傷害程度,即脛骨加速度、膝蓋剪切位移和膝蓋彎曲角度,要求它們分別小于170g、6mm和19°。

在降低行人腿部傷害值方面,國(guó)外有學(xué)者[2]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)保險(xiǎn)杠吸能塊的厚度進(jìn)行優(yōu)化。本文中根據(jù)保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的一些影響因素,建立法規(guī)規(guī)定的 3個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù),并創(chuàng)新地利用序列二次規(guī)劃法對(duì)保險(xiǎn)杠系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

1 保險(xiǎn)杠系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)及模型

1.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

作為汽車(chē)車(chē)身的一個(gè)重要部件,保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的關(guān)鍵作用是當(dāng)汽車(chē)與其他車(chē)輛或障礙物發(fā)生低速碰撞(通常車(chē)速小于10km/h)時(shí),保護(hù)翼子板、散熱器、發(fā)動(dòng)機(jī)罩和燈具等部件。但是,為了符合行人保護(hù)法規(guī)的要求,必須改進(jìn)保險(xiǎn)杠設(shè)計(jì),這也就使保險(xiǎn)杠系統(tǒng)更加復(fù)雜。

為找出腿部與保險(xiǎn)杠碰撞中影響安全的關(guān)鍵因素,在有限元模型研究前,將對(duì)一個(gè)多體模型進(jìn)行參數(shù)化研究。

在多體系統(tǒng)中,由一系列的設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)描述汽車(chē)前端的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)。原型車(chē)未采用副保險(xiǎn)杠,在本文的優(yōu)化中,增加一個(gè)副保險(xiǎn)杠。圖 1示出汽車(chē)前端的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)模型,它由保險(xiǎn)杠系統(tǒng)(包括汽車(chē)前端蒙皮、保險(xiǎn)杠橫梁和保險(xiǎn)杠上的能量吸收塊)以及副保險(xiǎn)杠(蒙皮和副保險(xiǎn)杠橫梁)組成。其中副保險(xiǎn)杠為管狀,并固定在汽車(chē)前端下橫梁上,如圖 2所示,管徑為10mm,材料為鋼(密度7 800kg/m3,彈性模量210GPa),在造型上與吸能塊前端曲面一致。

根據(jù)國(guó)外對(duì)保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的研究[3-5],保險(xiǎn)杠系統(tǒng)中吸能塊的厚度及其材料,還有副保險(xiǎn)杠的厚度等參數(shù)對(duì)行人保護(hù)性能有很大影響。本文在這些研究基礎(chǔ)上,在汽車(chē)前端保險(xiǎn)杠系統(tǒng)中取得 4個(gè)關(guān)鍵參數(shù),并運(yùn)用于有限元分析。4個(gè)參數(shù)分別為保險(xiǎn)杠外罩與柱間的能量吸收塊厚度值 a,副保險(xiǎn)杠與汽車(chē)前端下橫梁的距離 b,副保險(xiǎn)杠與保險(xiǎn)杠橫梁的垂向距離c及副保險(xiǎn)杠的管壁厚度d。

1.2 有限元模型

有限元仿真碰撞模型由英國(guó)Arup公司開(kāi)發(fā),其模型符合法規(guī)的驗(yàn)證要求。汽車(chē)前端及其保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的有限元仿真模型如圖 3所示。

由于是針對(duì)保險(xiǎn)杠系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,而不對(duì)汽車(chē)外形做修改,故保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的修改在現(xiàn)有汽車(chē)前端蒙皮所在的空間內(nèi)進(jìn)行。前面所定義的參數(shù)會(huì)受到一定限制。模型參數(shù)設(shè)定范圍見(jiàn)表 1。

表1 模型參數(shù)范圍設(shè)定

吸能塊的材料為低密度泡沫,這類(lèi)材料在汽車(chē)內(nèi)飾和保險(xiǎn)杠系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用,提供了出色的吸能特性。低密度的泡沫能夠在 90%的應(yīng)變下變形,且其多孔性可使其體積有很大變化。圖 4為聚丙烯泡沫的壓縮應(yīng)力 應(yīng)變圖,可分為 3個(gè)階段。第1個(gè)階段(應(yīng)變5%),泡沫主要像彈性體變形。第2個(gè)階段是穩(wěn)定變形,應(yīng)力幾乎保持不變。第 3個(gè)階段則是壓縮應(yīng)力快速增加的階段。此應(yīng)力 應(yīng)變曲線定義了泡沫的剛度。

2 正交法模型仿真分析

2.1 正交法模型分析

為了解所設(shè)定的 4個(gè)參數(shù)在其變化范圍內(nèi)對(duì)行人保護(hù)性能的影響,采用正交法進(jìn)行分析。

如表 2所示,把每個(gè)參數(shù)分為 3個(gè)水平,因此設(shè)計(jì)L9(34)正交表如表3所示。設(shè)置碰撞點(diǎn)為保險(xiǎn)杠中間位置,即Y=0處,圖5顯示了在該點(diǎn)不同方案的汽車(chē)前端截面圖。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)水平

表3 L9(34)正交表

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)表 3進(jìn)行分析,得到計(jì)算結(jié)果如表 4所示。

表4 正交計(jì)算結(jié)果

以a、b、c、d 4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為自變量,根據(jù)表4可以求出YACC、YDIS和YANG3個(gè)函數(shù)為

最優(yōu)的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)應(yīng)能使上述 3個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)值最小。如果能夠在給定的約束范圍內(nèi),對(duì)這 3個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,而求得最優(yōu)的參數(shù)組合,則能使汽車(chē)獲得最優(yōu)的行人保護(hù)性能。

這一優(yōu)化問(wèn)題可描述為

約束條件:10＜a＜82,102＜b＜170,

150＜c＜200,0.5＜d＜4

3 序列二次規(guī)劃法優(yōu)化

序列二次規(guī)劃法(sequential quadratic programming,SQP)能有效解決具有非線性約束的優(yōu)化問(wèn)題。利用Matlab求解序列二次規(guī)劃問(wèn)題。首先是拉格朗日函數(shù)Hessian矩陣更新,其次是二次規(guī)劃問(wèn)題求解,最后是一維搜索和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)為fmincon函數(shù)。

對(duì)YANG、YACC和 YDIS依次進(jìn)行優(yōu)化,同時(shí)約束 3個(gè)函數(shù)在法規(guī)規(guī)定范圍內(nèi),即每個(gè)目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足

首先對(duì)YANG進(jìn)行優(yōu)化,第一步優(yōu)化形式為

約束條件:YACC≤170,YDIS≤6

10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

利用序列二次規(guī)劃法計(jì)算,優(yōu)化結(jié)果列于表 5?？梢钥吹?在滿(mǎn)足約束條件下,YANG為 16.001 1°,其他兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)都在法規(guī)規(guī)定的范圍內(nèi)。得到最小的彎曲角度后,進(jìn)行第二步優(yōu)化。設(shè)置第一步得到的最小值允許的偏移值為Δ=|Y*-Y|/2,因此第二步優(yōu)化形式為:

約束條件:YANG≤16.001 1+1.499 4≈17.5,YDIS≤6 10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

表5 優(yōu)化分析結(jié)果

從表 5看出,優(yōu)化結(jié)果 YACC=139.796 2g, YANG=17.5°,結(jié)果在約束范圍內(nèi)。進(jìn)行第三步的優(yōu)化,設(shè)置第二步得到的最小值允許的偏移值為Δ=|Y*-Y|/2,則第三步優(yōu)化形式為:

約束條件:YANG≤16.001 1+1.499 4≈17.5,

YACC≤139.796 2+15.101 9≈154.9 10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表5。

對(duì) 3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,第三步得到的結(jié)果為最優(yōu)結(jié)果,與初始結(jié)果相比,總體水平得到很大提高。表 6所示為每步優(yōu)化所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。

表6 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

4 優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用

根據(jù)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù),對(duì)汽車(chē)有限元模型進(jìn)行修改,優(yōu)化后的保險(xiǎn)杠系統(tǒng)如圖 6所示,并進(jìn)行計(jì)算,得到的結(jié)果如表 7所示?？梢钥闯?模型計(jì)算結(jié)果和序列二次規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果相差不大,偏差最大的是 YDIS,偏差率為12.03%。出現(xiàn)這樣的偏差結(jié)果是因?yàn)樗玫降臄?shù)學(xué)模型僅由正交法得到的 9組數(shù)據(jù)建立,如果條件允許采集足夠的數(shù)據(jù),則能大大降低偏差值。

表7 SQP優(yōu)化結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表 7可知,通過(guò)序列二次規(guī)劃法對(duì)保險(xiǎn)杠系統(tǒng)優(yōu)化能有效降低行人腿部傷害值。

圖7所示為初始模型和優(yōu)化模型的腿部傷害值評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)比,表 8為優(yōu)化前后有限元模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯?增加的副保險(xiǎn)杠給 YACC值帶來(lái)了第 2個(gè)峰值,故在設(shè)計(jì)副保險(xiǎn)杠時(shí),不能將其剛度值設(shè)計(jì)得太大。而增加的保險(xiǎn)杠大大減小了 YDIS和YANG值。

上述分析亦可從碰撞過(guò)程的動(dòng)畫(huà)得到驗(yàn)證,圖8為碰撞過(guò)程中的9個(gè)瞬間。在時(shí)間 T大概為5ms時(shí),腿部模型先接觸到副保險(xiǎn)杠;T=6ms時(shí),腿部模型接觸到保險(xiǎn)杠的吸能塊。幾乎在同時(shí),腿部模型上下面都受到碰撞,使 YDIS和 YANG大大降低。并且從T=6ms開(kāi)始,保險(xiǎn)杠吸能塊和副保險(xiǎn)杠的縱向位移幾乎一致,從而盡可能地不使YANG增大,而保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的這種特性使碰撞過(guò)程中腿部模型上下受到的縱向位移保持一致。這種特性的獲得,正是通過(guò)序列二次規(guī)劃法對(duì)所給設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果。

表8 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

根據(jù)分析結(jié)果表明,保險(xiǎn)杠的吸能塊越厚,則吸能越多,從而脛骨加速度值就越小。此外,增加副保險(xiǎn)杠能明顯降低膝蓋剪切位移和膝蓋彎曲角度。副保險(xiǎn)杠與保險(xiǎn)杠的相對(duì)位置和其剛度值對(duì)腿部傷害值的影響也很大。本文模型中,在保證脛骨加速度值滿(mǎn)足法規(guī)的條件下,副保險(xiǎn)杠與汽車(chē)前端下橫梁的距離為 162mm,與保險(xiǎn)杠橫梁的垂向距離為163.9mm,管壁厚度為3.7mm時(shí),副保險(xiǎn)杠對(duì)行人的保護(hù)效能最好。

[1] GRSP(WP.29).Proposal for a G lobal Technical Regulation on Uniform Provisions Concerning the Approval of Vehicles with Regard to Their Construction in Order to Improve the Protection and Mitigate the Severity of Injuries to Pedestrians and Other Vulnerable Road Users in the Event of a Collision[S].TRANS/WP.29/ GRSP,2006.2.

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