一種基于Radon變換的SAR多普勒參數(shù)估計(jì)方法

朱振波 陳風(fēng)波 湯子躍

(空軍雷達(dá)學(xué)院空天基系 武漢 430019)

在SAR成像中,只有采用精確的多普勒參數(shù),才能得到高質(zhì)量的SAR圖像.如果在成像處理時(shí)采用的多普勒中心頻率和多普勒調(diào)頻率帶有誤差,將會(huì)降低參考函數(shù)或補(bǔ)償因子的精確性,進(jìn)而影響圖像質(zhì)量.多普勒中心頻率誤差將使圖像的信噪比和信號(hào)模糊度下降,并使圖像產(chǎn)生位置偏移,多普勒調(diào)頻率估計(jì)誤差將造成圖像散焦和模糊不清,可見多普勒參數(shù)估計(jì)是SAR精確成像處理的重要組成部分.通常,從回波數(shù)據(jù)估計(jì)多普勒中心頻率的算法稱為雜波鎖定,估計(jì)多普勒調(diào)頻斜率關(guān)稱為自動(dòng)聚焦.對(duì)多普勒中心頻率進(jìn)行估計(jì),通常用的是譜域相關(guān)估計(jì)法,包括多普勒頻譜分析法、能量均衡法、時(shí)域相關(guān)法等.這些方法都是用回波信號(hào)的方位譜來估計(jì)多普勒中心頻率,當(dāng)成像景物為均勻背景時(shí),它們將得到好的結(jié)果,當(dāng)成像景物有只通過部分波束的強(qiáng)散射點(diǎn),它將造成平均功率譜的扭曲,進(jìn)而影響多普勒中心頻率的估計(jì),而且存在多普勒模糊的問題[1-3].

本文分析了SAR方位向多普勒參數(shù)與其工作幾何結(jié)構(gòu)的關(guān)系,基于此提出了利用Radon變換實(shí)現(xiàn)SAR多普勒參數(shù)估計(jì)的方法.通過選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)窗口大小,該方法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出實(shí)時(shí)多普勒中心和多普勒調(diào)頻率,且該方法避免了其他多普勒中心估計(jì)方法中的多普勒模糊問題,它是一種可行的基于回波數(shù)據(jù)的SAR多普勒參數(shù)估計(jì)方法,最后給出了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真.

1 SAR信號(hào)模型

SAR系統(tǒng)的模式通常有3種：條帶式、掃描式和聚束式.條帶式成像的SAR可以采用正側(cè)視(收發(fā)波束指向與其平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向垂直),也可以采用斜側(cè)視(收發(fā)波束指向與其平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向有一定夾角)的工作方式,圖1給出了正側(cè)視模式時(shí)的幾何結(jié)構(gòu)示意圖.圖中實(shí)線航跡表示存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)的實(shí)際航跡路線;載機(jī)平臺(tái)到測(cè)繪中心Pn的正側(cè)視距離為為載機(jī)高度.定義為到目標(biāo)P的收發(fā)距離和,在不考慮幅度調(diào)制的條件下,接收信號(hào)可表示為

式中：c為光速;κ為發(fā)射信號(hào)調(diào)頻斜率;λ為波長(zhǎng);τ為快時(shí)間;t為慢時(shí)間.

圖1 SAR工作模型

2 SAR多普勒參數(shù)估計(jì)

2.1 多普勒參數(shù)與SAR工作幾何結(jié)構(gòu)的關(guān)系

圖1中的虛線航跡是正側(cè)視SAR理想工作時(shí)的航跡,實(shí)際工作中,由于多種因素的影響,實(shí)際航跡會(huì)偏離理想航跡,如圖1中的實(shí)線航跡所示,這時(shí)對(duì)應(yīng)的SAR多普勒參數(shù)也發(fā)生改變,為了獲得高質(zhì)量的SAR圖像,必須采用準(zhǔn)確的多普勒參數(shù)估計(jì)值.

由式(3)可以求得t時(shí)刻方位向多普勒頻率f(t)為

由式(4)可以得到多普勒參數(shù)為

將式(5),(6)代入式(3)得到SAR收發(fā)距離和為

同時(shí),對(duì)成像區(qū)域中某個(gè)給定的距離單元,在合成孔徑成像時(shí)間內(nèi),其多普勒頻率是線性的,因此可利用時(shí)頻技術(shù)估計(jì)該線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率.

2.2 Radon變換原理

Radon變換是通過直線積分將以一個(gè)二維平面轉(zhuǎn)換為另一個(gè)二維平面,它可以用來檢測(cè)二維平面上的直線分量[5].平面S上二維Radon變換的定義為

式中：S為整個(gè)x-y平面;g(x,y)為平面上點(diǎn)(x, y)的幅值;δ(α)為狄拉克函數(shù).如圖2,由于δ(α)的作用,Radon變換沿著直線y=ax+b進(jìn)行.式中為二維平面S的原點(diǎn)到直線y=ax+b的距離為橫坐標(biāo)到直線的法線的夾角.通過積分作用,直線y= ax+b被映射到ρ-θ平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn).因此,基于Radon變換可以實(shí)現(xiàn)二維平面上直線特征的提取.

圖2 Radon變換原理示意圖

2.3 多普勒中心估計(jì)

由前面的分析可知,距離走動(dòng)分量是線性的,只要能夠獲取選定的SAR回波數(shù)據(jù)的距離走動(dòng)斜率 ,就可以得到該數(shù)據(jù)段的多普勒中心估計(jì)值.基于Radon變換可以實(shí)現(xiàn)二維平面上直線特征的提取,因此對(duì)距離壓縮后的數(shù)據(jù)平面進(jìn)行Radon變換,可以提取所選數(shù)據(jù)段的距離壓縮曲線的距離走動(dòng)斜率,然后根據(jù)式(8)可以得到多普勒中心的估計(jì)值,這種多普勒中心的估計(jì)方法,可以獲得實(shí)時(shí)的多普勒中心估計(jì)值,且避免了常規(guī)方法中的多普勒模糊問題[6-8].

基于Radon變換的多普勒中心估計(jì)方法詳細(xì)流程如下.

1)進(jìn)行原始回波數(shù)據(jù)的距離壓縮處理.

2)定義窗大小,從距離壓縮后的成像平面上截取待估計(jì)的數(shù)據(jù)平面S.

3)求所選數(shù)據(jù)平面S上每個(gè)像素點(diǎn)的幅度,得到二維幅值平面.

4)將二維幅值平面S1的橫縱坐標(biāo)的變換到“s-m”,然后進(jìn)行Radon變換,將映射到ρ-θ平面,得到

6)在一維平面d(θ)上,進(jìn)行歸一化處理,并計(jì)算峰值所對(duì)應(yīng)的θe值.

7)計(jì)算實(shí)際的距離走動(dòng)斜率κr=tan θe.

圖3 基于Radon變換的多普勒中心估計(jì)示意圖

2.4 多普勒調(diào)頻率估計(jì)

對(duì)成像區(qū)域中某個(gè)給定的距離單元,在合成孔徑成像時(shí)間內(nèi),其多普勒頻率是線性的,且在一定聚焦深度內(nèi)的子測(cè)繪帶,可以選用相同的多普勒調(diào)頻率.因此,對(duì)選取的某一距離單元的回波信號(hào),可以利用 Wigner-Radon變換估計(jì)該距離單元處的多普勒調(diào)頻率.

基于Wigner-Radon變換的多普勒調(diào)頻率的估計(jì)方法流程如下.

1)進(jìn)行原始回波數(shù)據(jù)的距離壓縮處理.

2)根據(jù)估計(jì)的多普勒中心值完成距離走動(dòng)校正.

3)選取某距離單元的回波數(shù)據(jù),進(jìn)行Wigner變換,得到二維“時(shí)間-頻率”平面S.

4)對(duì)二維幅值平面S進(jìn)行Radon變換,將S平面映射到ρ-θ平面,得到

6)在一維平面d(θ)上,進(jìn)行歸一化處理,并計(jì)算峰值所對(duì)應(yīng)的值,得到多普勒調(diào)頻率的估計(jì)值

7)在該子測(cè)繪帶中心兩側(cè)附近,對(duì)稱選擇n個(gè)距離單元,分別按照步驟1)～6)分別得到相應(yīng)距離單元的多普勒調(diào)頻率估計(jì)值 frn=tan θen.

8)計(jì)算多普勒調(diào)頻率估計(jì)值 frn的方差值σfn,去除方差較大的 frn,將剩下的多普勒調(diào)頻率估計(jì)值求平均,將其平均值作為最終的多普勒調(diào)頻率的估計(jì)值.

圖4給出了基于Wigner-Radon變換的多普勒調(diào)頻率估計(jì)的主要流程示意圖.圖中：①是對(duì)選取的某距離單元回波數(shù)據(jù)進(jìn)行Wigner-ille變換;②對(duì)Wigner-ille變換后的二維“時(shí)間-頻率”平面進(jìn)行Radon變換;③對(duì)Radon變換結(jié)果進(jìn)行積分然后可以估計(jì)走動(dòng)斜率.

圖4 基于Wigner-Radon變換的多普勒調(diào)頻率估計(jì)示意圖

3 仿 真

仿真中系統(tǒng)參數(shù)：信號(hào)帶寬100 MHz,脈沖重復(fù)頻率200 Hz,脈沖寬度10 μ s,載機(jī)速度100 m/s;載機(jī)高度6 km,正側(cè)視距離Rg=30 km,接收斜視角.仿真中地面點(diǎn)目標(biāo)相對(duì)位置關(guān)系如圖6所示,每組目標(biāo)的距離向間隔為5 m;每組目標(biāo)的方位間隔為1.75 m.

圖5 多普勒參數(shù)估計(jì)流程

圖6 仿真點(diǎn)目標(biāo)位置關(guān)系

圖7給出了基于Radon變換的多普勒中心估計(jì)結(jié)果,其中圖a)為回波數(shù)據(jù)距離壓縮后的結(jié)果;圖b)為對(duì)距離壓縮后的二維平面進(jìn)行Radon變換的結(jié)果;圖c)為對(duì)Radon變換結(jié)果沿距離向積分的結(jié)果,其中n表示積分運(yùn)算中的指數(shù)變量.圖8給出了基于Radon變換的多普勒調(diào)頻率估計(jì)結(jié)果和最終成像結(jié)果,其中圖a)對(duì)某距離單元回波進(jìn)行Wigner-Radon變換后,沿時(shí)間維積分的結(jié)果.對(duì)本文的仿真模型,基于Radon變換的多普勒參數(shù)估計(jì)方法,得到的估計(jì)值為：多普勒中心 fDc=221.74 Hz,多普勒調(diào)頻率基于以上估計(jì)得到的多普勒參數(shù),得到了如圖8 b)的最終成像結(jié)果.

該方法中,主要計(jì)算量集中在 Radon變換上,在實(shí)際應(yīng)用中,為了兼顧多普勒參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度和時(shí)間效率,在進(jìn)行多普勒中心估計(jì)時(shí),可以根據(jù)距離壓縮后的圖像數(shù)據(jù)選取m×n大小的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行Radon變換,這樣在實(shí)際數(shù)據(jù)的處理中,可以沿方位向?qū)崟r(shí)選取成像數(shù)據(jù)塊,得到實(shí)時(shí)的多普勒中心估計(jì)結(jié)果,圖7b)、c)就是選取數(shù)據(jù)塊大小為250×1 000時(shí)的仿真結(jié)果;在進(jìn)行多普勒調(diào)頻率估計(jì)時(shí),沿方位向?qū)崟r(shí)選取某距離單元的回波數(shù)據(jù)塊,獲得實(shí)時(shí)多普勒調(diào)頻率的估計(jì),圖8a)就是選取某距離單元沿方位向1 000個(gè)采樣點(diǎn)的仿真結(jié)果.

圖7 基于Radon變換的多普勒中心估計(jì)

圖8 基于Radon變換的多普勒調(diào)頻率估計(jì)結(jié)果和最終成像結(jié)果

4 結(jié)束語

多普勒參數(shù)估計(jì)是SAR精確成像處理的重要組成部分.對(duì)多普勒中心頻率進(jìn)行估計(jì),通常用的是譜域相關(guān)估計(jì)法,包括多普勒頻譜分析法、能量均衡法、時(shí)域相關(guān)法等.這些方法都是用回波信號(hào)的方位譜來估計(jì)多普勒中心頻率,當(dāng)成像景物為均勻背景時(shí),它們將得到好的結(jié)果,當(dāng)成像景物有只通過部分波束的強(qiáng)散射點(diǎn),它將造成平均功率譜的扭曲,進(jìn)而影響多普勒中心頻率的估計(jì),而且存在多普勒模糊的問題.本文提出了利用Radon變換實(shí)現(xiàn)SAR多普勒參數(shù)估計(jì)的方法,通過選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)窗口大小,該方法能夠準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地基于回波數(shù)據(jù)估計(jì)出多普勒中心和多普勒調(diào)頻率,而且不存在多普勒模糊的問題,它是一種可行的基于回波數(shù)據(jù)的SAR多普勒參數(shù)估計(jì)方法.

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