張寶吉 馬 坤 紀(jì)卓尚

（上海海事大學(xué)海洋環(huán)境與工程學(xué)院1） 上海 201306） （大連理工大學(xué)船舶工程系2） 大連 116024）

基于勢(shì)流興波理論的Rankine源法是當(dāng)前預(yù)報(bào)船舶興波問(wèn)題的主要手段，目前，國(guó)外的一些專家、學(xué)者已能夠成功的運(yùn)用該方法進(jìn)行興波阻力預(yù)報(bào)和船型優(yōu)化，鈴木和夫［1－2］采用該方法分別計(jì)算了Wigley數(shù)學(xué)船型、系列60船型和雙體船的阻力性能，并將計(jì)算結(jié)果同模型試驗(yàn)相比較，驗(yàn)證了該方法的有效性；同時(shí)，鈴木和夫又將該方法結(jié)合二次規(guī)劃法對(duì)Wigley數(shù)學(xué)船型和系列60船型進(jìn)行全船優(yōu)化［3］，獲得了令人滿意的結(jié)果.我國(guó)的一些研究機(jī)構(gòu)也取得了一定的成果，陳京普［4］等將改進(jìn)的Dawson法用于集裝箱船的船型優(yōu)化上，達(dá)到了預(yù)期的效果；程明道［5］應(yīng)用線性興波數(shù)值方法在尾板的優(yōu)化方面進(jìn)行了有益的嘗試；張紅玲［6］等采用CFD計(jì)算軟件Shipflow對(duì)VLCC進(jìn)行線型優(yōu)化也取得較好效果.張寶吉［7］采用非線性規(guī)劃法研究Wigley船型的最小阻力問(wèn)題.本文對(duì)某集裝箱船型的首部分別做三種改型，得到三個(gè)初始船型，然后，以勢(shì)流興波阻力Rankine源法為基礎(chǔ)，選擇非線性規(guī)劃法為優(yōu)化方法，分別對(duì)這三個(gè)初始船型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，獲得三個(gè)帶球首的改良船型，通過(guò)分析、比較這三個(gè)改良船型的阻力性能和球首形狀，表明不同大小的球首和形狀對(duì)阻力性能的影響各不相同，從而為理論確定球首的大小和位置提供有益的借鑒.

1 船型優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)

選取總阻力Rt為目標(biāo)函數(shù)，Rt用興波阻力Rw和相當(dāng)平板摩擦阻力Rf之和來(lái)表達(dá)，即

形狀影響系數(shù)K按下式計(jì)算

Rw采用Rankine源法來(lái)計(jì)算

式中：Cw，l為基于L2的興波阻力系數(shù)；L為船長(zhǎng)；B為船寬；d為設(shè)計(jì)吃水；Cb為方形系數(shù)，U∞為航速；ρ為流體的質(zhì)量密度；修正系數(shù)P取對(duì)應(yīng)于初始船型設(shè)計(jì)航速點(diǎn)的興波阻力試驗(yàn)值與理論計(jì)算值之比.

Cf0為平板摩擦阻力系數(shù)

式中：Re為雷諾數(shù)；ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；S為濕表面積，根據(jù)船體表面坐標(biāo)進(jìn)行積分求得.

1.2 設(shè)計(jì)變量

本文優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍取船體首部，其中第一和第二種方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍從第18站到船首最前端，如圖1所示；第三種方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍從第15站到第20站，去掉原來(lái)的球首，如圖2所示.且設(shè)計(jì)水線處、船底、設(shè)計(jì)范圍的前后端部為固定.

圖1 第一、第二方案設(shè)計(jì)變量范圍

圖2 第三方案設(shè)計(jì)變量范圍

改良船型的形狀y（x，z）采用在初始船型f0（x，z）的基礎(chǔ)上乘上一個(gè)修改函數(shù)w（x）來(lái)表達(dá)［3］

船型修改函數(shù)w（x）是N階多項(xiàng)式函數(shù)，任意剖面上的肋骨線可以通過(guò)樣條插值獲得，在優(yōu)化過(guò)程中，ai作為設(shè)計(jì)變量.w（x）必須滿足下列條件

系數(shù)ai滿足下列關(guān)系

1.3 約束條件

本文選取如下2個(gè)基本約束條件：（1）所有型值均為非負(fù)值，即：1.001B／2≥y（i，j）≥0.式中：y（i，j）為船體表面坐標(biāo)值：（2）排水體積約束：1.005▽0≥▽≥0.995▽0，其中，▽，▽0分別為改良船型和初始船型的排水體積.

1.4 優(yōu)化方法

本文選用非線性規(guī)劃法中的SUMT內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行船型優(yōu)化，首先把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，然后選擇直接搜索法中的梯度下降法尋找極小值點(diǎn)，獲得最小阻力船型.

2 算 例

本文以某集裝箱船為例，分別對(duì)其首部進(jìn)行了三種改型，得到初始船型A、初始船型B和初始船型C，然后分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到改良船型A、改良船型B和改良船型C.船體網(wǎng)格分別劃分成23×11＝253，23×11＝253，20×11＝220；根據(jù)Dawson的網(wǎng)格劃分經(jīng)驗(yàn)，自由面網(wǎng)格的區(qū)域半寬取為約3L／8，上游伸展L／4，下游向后延伸0.25個(gè)波長(zhǎng)，整個(gè)水面網(wǎng)格順流傾斜45°，船首和船尾附近網(wǎng)格均加密，自由面網(wǎng)格布置如圖3所示，自由面網(wǎng)格分別劃分成44×16＝704，48×16＝768，44×16＝704；初始船型主要參數(shù)如表1所列.

圖3 集裝箱船自由面網(wǎng)格布置

表1 集裝箱船主要參數(shù)

三種方案得到的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表2所列，從表中可以看出，在設(shè)計(jì)Fr＝0.26時(shí)，三個(gè)改良船型阻力都有不同程度的降低，表明該計(jì)算方法能夠正確地識(shí)別船型變化對(duì)興波阻力的影響，從而證實(shí)該方法用于船型優(yōu)化的可行性.其中改良船型A的阻力降低的最小，改良船型B和改良船型C降低的較多.改良船型的濕表面積、摩擦阻力和排水體積沒(méi)有發(fā)生太大變化，從改良船型的橫剖線和水線圖上也能反映這一點(diǎn).

表2 三種方案的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

初始船型和改良船型的興波阻力系數(shù)曲線比較如圖4～圖6所示，從圖中可以看出，改良船型和初始船型的興波阻力系數(shù)曲線波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，在設(shè)計(jì)Fr＝0.26的一定范圍內(nèi)，改良船型的興波阻力比初始船型有了明顯的降低.

圖4 改良船型A和初始船型A的興波阻力系數(shù)曲線

圖5 改良船型B和初始船型B的興波阻力系數(shù)曲線

圖6 改良船型C和初始船型C的興波阻力系數(shù)曲線

初始船型和改良船型的波浪剖面圖如圖7～圖9所示，從圖中可以看出，三種改良船型的首波高并沒(méi)有降低，有的甚至升高了，尾波卻有了不同程度的降低，究其原因，主要有以下幾點(diǎn)：（1）波浪剖面是采用在船體附件的自由面波高，并不是在實(shí)際的船體上，特別是在尾部；（2）船體的首、尾部區(qū)域線型復(fù)雜，受到強(qiáng)烈的非線性影響，線性化的自由表面條件不能完全模擬實(shí)際的邊界條件；（3）船首、船尾區(qū)域的網(wǎng)格劃分的不夠精確，不能有效模擬該區(qū)域流場(chǎng)的實(shí)際情況.

圖7 改良船型A和初始船型A的波浪剖面圖

圖8 改良船型B和初始船型B的波浪剖面圖

圖9 改良船型C和初始船型C的波浪剖面圖

初始船型和改良船型的自由面波形圖如圖10～圖12所示，從圖中可以看到有明顯的開爾文波系形狀，出現(xiàn)了橫波和散波，但改良船型的波形圖也比初始船型更加清晰.

圖10 初始船型A和改良船型A的自由面波形圖

圖11 初始船型B和改良船型B的自由面波形圖

圖12 初始船型C和改良船型C的自由面波形圖

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)本文的設(shè)計(jì)方案，采用Rankine源法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然得到了性能優(yōu)良的帶球首船型，但該方法也存在一定的局限性，由于自由面條件的線性化假設(shè)，使計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值有一定的偏差，如果能夠把船體和自由面條件的非線性影響全部考慮進(jìn)去，將會(huì)得到更符合實(shí)際的結(jié)果，這將有待于以后的進(jìn)一步的探討.

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