移動(dòng)通信用戶預(yù)測(cè)模型及其誤差分析

侯銀濤 侯 申

(西安通信學(xué)院，陜西 西安 710106)

1.引言

當(dāng)今，移動(dòng)通信運(yùn)營(yíng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈。對(duì)某個(gè)移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商來(lái)說(shuō)，合理的預(yù)測(cè)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)顯得尤為重要。移動(dòng)通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的對(duì)象主要是移動(dòng)通信用戶數(shù)，可供使用的預(yù)測(cè)技術(shù)分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)兩類[1]。定量預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、趨勢(shì)外推法和因果預(yù)測(cè)法等。自上世紀(jì)90年代以來(lái)，我國(guó)移動(dòng)通信飛速發(fā)展，移動(dòng)通信用戶數(shù)量快速增長(zhǎng)，其發(fā)展規(guī)律基本一致，可采用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.移動(dòng)通信用戶預(yù)測(cè)模型

趨勢(shì)外推法是一種依據(jù)歷史發(fā)展軌跡預(yù)測(cè)未來(lái)的預(yù)測(cè)方法。其預(yù)測(cè)步驟為：(1)選擇參數(shù)；(2)收集歷史數(shù)據(jù)；(3)擬合曲線；(4)外推計(jì)算；(5)預(yù)測(cè)說(shuō)明；(6)實(shí)際應(yīng)用。

趨勢(shì)外推法都很多分類方法，按照函數(shù)模型的不同，可分為：直線預(yù)測(cè)模型、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、成長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型等。

2.1 直線模型

直線趨勢(shì)外推法是最簡(jiǎn)單的外推法。如果預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史變化規(guī)律為直線變化，則可以應(yīng)用直線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)模型的一般形式為：

其中，yt—預(yù)測(cè)變量的理論預(yù)測(cè)值；t—時(shí)間序數(shù)；b0，b1為模型參數(shù)。

直線模型的特征分析：由于

即直線模型的一階差分(即逐期增長(zhǎng)量)相同，它反映了時(shí)間序列與時(shí)間序數(shù)之間的一種簡(jiǎn)單關(guān)系：當(dāng)時(shí)間每過(guò)一個(gè)時(shí)期時(shí)，yt都有等量的增長(zhǎng)(或減少)。因此，當(dāng)時(shí)間序列{ yt}的一階差分近似為常數(shù)時(shí)，可配合直線模型來(lái)預(yù)測(cè)[3]。

為使得預(yù)測(cè)誤差最小，根據(jù)最小二乘法原理得：

2.2 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：

其中，yt—預(yù)測(cè)變量的理論預(yù)測(cè)值；t—時(shí)間序數(shù)；a，b為模型參數(shù)。

指數(shù)曲線模型的特征分析：由于

即環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)。若對(duì)模型的兩邊取對(duì)數(shù)，則可化為對(duì)數(shù)直線模型：

即在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，簡(jiǎn)單指數(shù)曲線變?yōu)橐粭l直線，從而

因此，當(dāng)時(shí)間序列{yt}的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分▽(lnyt)近似為一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線模型來(lái)預(yù)測(cè)[3]。

3.移動(dòng)通信用戶預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)精度分析

預(yù)測(cè)精度是指由預(yù)測(cè)模型所產(chǎn)生的模擬值和歷史實(shí)際值的相似度。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)選擇預(yù)測(cè)精度高的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，即選擇與事物實(shí)際發(fā)展軌跡相近的預(yù)測(cè)模型。

預(yù)測(cè)誤差是指預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的差異。在選擇移動(dòng)通信預(yù)測(cè)時(shí)，通常考慮的誤差有：平均誤差、平均相對(duì)誤差、預(yù)測(cè)誤差的方差。

3.1 平均誤差

3.2 平均相對(duì)誤差

3.3 均方預(yù)測(cè)誤差

預(yù)測(cè)誤差的方差比平均絕對(duì)誤差或平均相對(duì)誤差絕對(duì)值能更好地衡量預(yù)測(cè)的精確度[2]。

4.移動(dòng)通信用戶預(yù)測(cè)精度計(jì)算

自1990年以來(lái)，我國(guó)移動(dòng)通信飛速發(fā)展，移動(dòng)通信用戶數(shù)量快速增長(zhǎng)，其發(fā)展規(guī)律基本一致，可采用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。依據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)，收集到自1994年到2004年的年移動(dòng)通信用戶數(shù)(見(jiàn)表1)，用于計(jì)算不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

利用excel或spss可以求出不同的模型不同誤差，

線性模型為，y=3477.7x-9930.4 R2=0.7989

指數(shù)模型為，y=109.72e0.5988xR2=0.9934

二次曲線模型為，y=679.56x2-4089.9x+5310.3 R2=0.9751

可以看出三種預(yù)測(cè)模型中，指數(shù)模型的誤差最小，應(yīng)該選擇指數(shù)模型作為移動(dòng)用戶數(shù)量預(yù)測(cè)模型。事實(shí)上，我國(guó)通信運(yùn)營(yíng)業(yè)的發(fā)展十分迅速，到目前為止，許多領(lǐng)域的發(fā)展曲線類似于指數(shù)曲線，這其中包括移動(dòng)通信電話用戶數(shù)的增長(zhǎng)曲線，這是因?yàn)橥ㄐ胚\(yùn)營(yíng)業(yè)有規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，即在發(fā)展的初期由于規(guī)模小，發(fā)展比較緩慢，而一旦達(dá)到一定的規(guī)模以后，其運(yùn)營(yíng)成本快速下降，規(guī)模也隨之快速膨脹。

5.結(jié)束語(yǔ)

移動(dòng)通信運(yùn)營(yíng)市場(chǎng)是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)，今后隨著移動(dòng)牌照的增發(fā)，競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈。對(duì)某個(gè)移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商來(lái)說(shuō)，合理的預(yù)測(cè)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)顯得尤為重要。移動(dòng)通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的對(duì)象主要是移動(dòng)通信用戶數(shù)。本文結(jié)合趨勢(shì)外推法的原理，給出了移動(dòng)用戶規(guī)模預(yù)測(cè)的模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，得到了多個(gè)預(yù)測(cè)模型，最終根據(jù)預(yù)測(cè)誤差的大小，選取合適的預(yù)測(cè)模型。

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