高景泉 沈堅 涂志斌

摘要：外推法是隨機作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載效應(yīng)估計的有效方法，在風力發(fā)電機中的應(yīng)用廣泛，但在濱海相河口構(gòu)筑物設(shè)計中的應(yīng)用并不常見。將外推法用于某濱海相河口的大型沉井基礎(chǔ)基底剪力設(shè)計荷載效應(yīng)估計，短期荷載效應(yīng)統(tǒng)計樣本來源于大量數(shù)值模擬，分布函數(shù)根據(jù)W3P擬合，風速和波高的聯(lián)合分布模型采用Gaussian Copula構(gòu)建。將基于外推法的設(shè)計荷載效應(yīng)與基于條件極值法的計算結(jié)果作對比，結(jié)果表明前者大于后者，該方法可以為大型沉井基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)安全設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：大型沉井基礎(chǔ)；外推法；荷載效應(yīng)；W3P；Copula函數(shù)；聯(lián)合分布模型；濱海相河口

中圖分類號：TU411：TU472.5

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.024

在眾多基礎(chǔ)形式中，沉井基礎(chǔ)的可埋置深度大、整體穩(wěn)定性好、能承受較大的垂直荷載和水平荷載，同時在施工期間又可作為擋水和擋土的圍堰結(jié)構(gòu)和施工作業(yè)平臺，是濱海相河口構(gòu)筑物基礎(chǔ)的常見形式。在濱海相河口，作用在沉井基礎(chǔ)上的隨機荷載主要有隨機波浪荷載和上部結(jié)構(gòu)傳遞的隨機風荷載。為保證沉井基礎(chǔ)的承載能力和穩(wěn)定性，準確估計其設(shè)計荷載效應(yīng)十分必要。

外推法是隨機作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載效應(yīng)估計的有效方法，具有適應(yīng)性強、可靠度高等優(yōu)點，在風力發(fā)電工程中應(yīng)用廣泛。該方法在濱海相河口構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用并不常見。外推法的核心思想是以結(jié)構(gòu)短期荷載效應(yīng)和隨機作用的統(tǒng)計規(guī)律為基礎(chǔ)，通過外推得到結(jié)構(gòu)長期荷載效應(yīng)統(tǒng)計規(guī)律，并根據(jù)重現(xiàn)期估計設(shè)計荷載效應(yīng)。因此外推法的應(yīng)用涉及兩個方面的工作：一是結(jié)構(gòu)短期荷載效應(yīng)的分布分析：二是多維隨機作用的聯(lián)合分布模型構(gòu)建。結(jié)構(gòu)短期荷載效應(yīng)的統(tǒng)計樣本來源于隨機作用分布范圍內(nèi)的大量數(shù)值模擬或現(xiàn)場實測，而多維隨機作用的統(tǒng)計樣本來源于長期現(xiàn)場實測。在濱海相河口，多維隨機作用的聯(lián)合分布模型可認為風速和波浪的聯(lián)合分布模型。目前構(gòu)建聯(lián)合分布模型的方法可分為傳統(tǒng)方法和Copula函數(shù)。傳統(tǒng)方法具有一定的局限性，要求多維隨機作用有相同的邊緣分布，而Copula函數(shù)則彌補了這個局限，并被用于構(gòu)建某海洋觀測站風速與波高的聯(lián)合分布模型。

本文基于外推法估計某濱海相河口大型沉井基礎(chǔ)的設(shè)計荷載效應(yīng)，同時考慮隨機波浪荷載和上部橋塔傳遞的隨機風荷載。短期荷載效應(yīng)的統(tǒng)計樣本來源于大量數(shù)值模擬，風速和波高的聯(lián)合分布模型根據(jù)Copula函數(shù)構(gòu)建。

1 外推法的流程

在濱海相河口環(huán)境中，風速和波高分別用海面10m高度處的平均風速Ulo和有效波高Hs來表示，此時外推法的基本公式為式中：L為荷載效應(yīng)；F（lr）為設(shè)計荷載效應(yīng)分布函數(shù)；lr為設(shè)計荷載效應(yīng)，對應(yīng)的重現(xiàn)期為T；F0（lr）為短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)，對應(yīng)的隨機作用為（U1o，Hs）=（u，h）；fU10，Hs（u，h）為風速和波高的聯(lián)合概率密度，由二者的邊緣分布和相關(guān)性共同決定。

F（lr）與重現(xiàn)期T的關(guān)系為

為便于應(yīng)用，對式（1）進行離散：式中：i=1，…，n；j=1，…，m；n、m為Ulo和Hs在各自分布范圍內(nèi)的離散點數(shù)。

圖1詳細說明了采用外推法估計結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載效應(yīng)的基本流程。該流程可概括為隨機作用模擬、結(jié)構(gòu)數(shù)值計算、荷載效應(yīng)分布統(tǒng)計和設(shè)計荷載效應(yīng)估計4個主要步驟，如4個虛線框所示。其中k為離散點（U10，i，Hsj）處的結(jié)構(gòu)動力有限元計算次數(shù)；c和d為計數(shù)變量，c=l，…，k，（d=1，…，m×n.

1.1 短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)

在外推法的基本流程中，離散點（U10，i，HSj）處的短期荷載效應(yīng)統(tǒng)計樣本采用POT（Peak OverThreshold）提取。一般而言，采用POT提取的統(tǒng)計樣本服從三參數(shù)威布爾分布（W3P-Three-ParameterWeibull Distribution），表達式為式中：aw為尺度參數(shù)；kw為形狀參數(shù)；μw為位置參數(shù)。

FO，P0T（lr）與短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)Fo（lr）的關(guān)系為式中：nPOT為樣本容量。

1.2 基于Copula函數(shù)的聯(lián)合分布模型

采用Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合分布模型時，多維隨機變量的邊緣分布可各不相同。根據(jù)Copula函數(shù)，二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為式中：s1、s2為隨機變量，本文中s1=u1、s2=h；v1、V2為隨機變量s1、s2的邊緣分布；f（s1，S2）為隨機變量s1、s2的聯(lián)合概率密度：C[v1，V2]為Copula函數(shù)。

常用Copula函數(shù)的二維表達式和參數(shù)取值范圍見表1，其中：φ為標準正態(tài)分布函數(shù)，φ-1為φ的逆函數(shù)，T為t分布函數(shù)，T-1為T的逆函數(shù)，θ為相關(guān)系數(shù)，λ為t分布函數(shù)的自由度。對平均風速U10和有效波高Hs而言，θ越大二者的相關(guān)性越強。

采用Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布模型時，能最優(yōu)描述隨機變量邊緣分布和相關(guān)性的Copula函數(shù)為最優(yōu)Copula，可通過AIC準則判定：式中：L為Copula函數(shù)的極大似然估計值；q為Copula函數(shù)的參數(shù)個數(shù)。

使AIC取最小值的Copula函數(shù)為最優(yōu)Copula。

2 工程算例

某濱海相河口大型沉井基礎(chǔ)的上部結(jié)構(gòu)為橋塔，基于外推法估計該大型沉井基礎(chǔ)的設(shè)計荷載效應(yīng)。為考慮橋塔傳遞的隨機風荷載，需同時建立橋塔和沉井基礎(chǔ)的數(shù)值計算模型。

2.1 風浪的離散

風浪同步觀測資料取白潿洲島海洋觀測站。分別以平均風速U10和有效波高Hs為主要荷載，觀測資料可整理為兩個樣本：樣本1——年最大平均風速和對應(yīng)的有效波高：樣本2——年最大有效波高和對應(yīng)的平均風速。在樣本1、2中，U10和Hs均服從Gum-bel分布：式中：s代表u或h；F（s）為邊緣分布；σs為尺度參數(shù)；μs為位置參數(shù)。

樣本1、2的邊緣分布參數(shù)擬合結(jié)果見表2。年最大平均風速和年最大有效波高反映了風浪的分布范圍，以此為基礎(chǔ)設(shè)置風浪離散點（U10，i，Hsj）。離散原則為離散點均勻分布且分布函數(shù)差平緩變化。風浪離散點的設(shè)置見表3。由表3可知，n=9、m=8。

2.2 數(shù)值計算模型和輸入荷載

沉井基礎(chǔ)及其上部橋塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土強度等級為C40。基礎(chǔ)由大型沉井和承臺組成，位于水面以下。沉井為圓形，高43m、直徑90m、井壁厚2.5m；在x、y兩個方向上等間距設(shè)置5道隔墻，墻厚1.5m；承臺高7m。上部橋塔為鉆石型橋塔，高460m，位于水面以上。橋塔截面尺寸沿高度線性變化，塔底中心間距28m（x方向）、40m（y方向），塔底尺寸20m（x方向）、16m（y方向），塔頂尺寸15m（x方向）、14m（y方向）；在89m處設(shè)置4道橫梁，截面尺寸為9mx4m。通過ANSYS軟件建立數(shù)值計算模型（圖2），其中橋塔由梁單元模擬，沉井和承臺由實體單元模擬，橋塔和承臺為剛性接觸，沉井底部為固定端約束。對于該模型，橋塔主要承受隨機風荷載，基礎(chǔ)主要承受隨機波浪荷載和橋塔傳遞的隨機風荷載。

離散點（U10，i，HSj）處的脈動風速時程和隨機波浪時程采用諧波合成法模擬，模擬時長10min。脈動風速模擬的目標譜為Davenport譜，平均風剖面為對數(shù)剖面，相干函數(shù)為Davenport相干函數(shù)。橋塔的風速模擬點沿高度設(shè)置，間距10m，共46個。圖3為U10，9-45m/s時的模擬脈動風速時程。風荷載時程根據(jù)準定常假定計算，阻力系數(shù)由計算流體力學(xué)方法得到。隨機波浪模擬的目標譜為JONSWAP譜，譜峰因子為3.3。Hs≤5m時，有效周期為4.5s；5m8m時，有效周期為9.5s。圖4為Hs，7=10m時的模擬隨機波浪時程η。作用在基礎(chǔ)上的隨機波浪荷載根據(jù)MacCamy-Fuchs繞射理論計算。

對于數(shù)值計算模型，橋塔的輸入荷載為隨機風荷載時程，基礎(chǔ)的輸入荷載為隨機波浪荷載，分析方法為完全瞬態(tài)法。風攻角和波浪人射方向與坐標y軸一致。

2.3 短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)擬合

采用POT提取統(tǒng)計樣本時，離散點處的結(jié)構(gòu)數(shù)值計算次數(shù)為6，即k=6，閾值為荷載效應(yīng)均值與1.4倍標準差之和。因此為完成沉井基礎(chǔ)的設(shè)計荷載效應(yīng)估計，共進行了k×n×m=432次結(jié)構(gòu)數(shù)值計算。

對沉井基礎(chǔ)而言，基底剪力是結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù)。離散點（U10.9，Hs，7）處的基底剪力時程見圖5，數(shù)值計算時長為t=6xlomin=3600s。標記點為荷載效應(yīng)統(tǒng)計樣本L，樣本容量為nPOT=135。根據(jù)式（5）擬合L，結(jié)果見圖6。由圖6可見，W3P能較好地擬合基底剪力統(tǒng)計樣本。

2.4 風浪聯(lián)合分布模型

根據(jù)式（8），從表1中選擇最優(yōu)Copula函數(shù)來構(gòu)建樣本1、2的聯(lián)合分布模型，結(jié)果見表4，其中Studentt Copula的參數(shù)為θ/λ，其余Copula的參數(shù)均為θ。對于兩個樣本，最優(yōu)Copula均為Gaussian Cop-ula，參數(shù)θ的擬合值分別為0.75、0.60。樣本1、2的聯(lián)合概率密度見圖7、圖8。

2.5 設(shè)計荷載效應(yīng)

將基于外推法的設(shè)計荷載效應(yīng)與基于條件極值法的計算結(jié)果作對比。條件極值法的具體實現(xiàn)參考文獻，根據(jù)條件極值法，重現(xiàn)期為T時樣本1、2的Ulo和Hs組合值見表5，設(shè)計荷載效應(yīng)為荷載效應(yīng)時程的最大值。

根據(jù)式（4）統(tǒng)計沉井基礎(chǔ)基底剪力分布（見圖9），其中橫線的重現(xiàn)期T分別為20a、50a和100a，對應(yīng)的超越概率為0.05、0.02和0.01。由圖9可見，根據(jù)樣本1估計的基底剪力設(shè)計荷載效應(yīng)略大于樣本2的。

基于外推法（S）和基于條件極值法（C）的沉井基礎(chǔ)基底剪力設(shè)計荷載效應(yīng)LT估計值見表6，其中S/C為二者之比。對于樣本1，隨著T的增加，S/C逐漸減小。對于樣本2，隨著T的增加，S/C的變化規(guī)律不明顯，但最小值為1.25。由表6可知，基于條件極值法的設(shè)計荷載效應(yīng)小于基于外推法的設(shè)計荷載效應(yīng)。

3 結(jié)論

（1）W3P能較好地擬合沉井基礎(chǔ)基底剪力的短期荷載效應(yīng)。

（2）對于平均風速和有效波高，構(gòu)建聯(lián)合分布模型的最優(yōu)Copula為Gaussian Copula。

（3）基于外推法的沉井基礎(chǔ)基底剪力設(shè)計荷載效應(yīng)大于基于條件極值法的，采用前者進行結(jié)構(gòu)設(shè)計更能保證結(jié)構(gòu)安全。