基于不同桿軸撓曲線假設(shè)的模型柱法比較

馮 星,丁發(fā)興,余志武

(1.湖南省交通科學(xué)研究院,湖南長沙 410015; 2.中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,湖南長沙 410075)

模型柱法在偏壓柱的非線性分析中有廣泛的應(yīng)用,大部分學(xué)者采用基于正弦半波曲線的桿軸撓曲線假設(shè),也有不少學(xué)者采用基于部分正弦曲線的桿軸撓曲線假設(shè),為探討該2種方法的計(jì)算精度,本文以圓鋼管混凝土偏壓柱為算例,以有限元計(jì)算結(jié)果[1]為參照,開展圓鋼管混凝土偏壓柱荷載-撓度曲線的非線性分析。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

以圓鋼管混凝土偏壓柱為例,截面分層法計(jì)算模型如圖1所示。為簡化分析,作如下基本假設(shè):

1)鋼管混凝土偏壓柱是兩端鉸接的等直桿。

2)平截面假定:任一截面沿構(gòu)件的軸向變形呈線性分布。

3)無滑移假定:不考慮鋼管與核心混凝土的粘結(jié)滑移的影響。

4)無剪切假定:鋼管混凝土偏壓柱變形以彎曲變形為主,忽略剪切變形的影響。

5)材料本構(gòu)關(guān)系假設(shè)見文獻(xiàn)[1]。

6)對(duì)于基于部分正弦曲線桿軸撓曲線假設(shè)的模型柱法,假設(shè)桿軸撓曲線為正弦曲線的一部分,如圖2所示,最不利截面的曲率(φ)和正弦曲線幅值(um)關(guān)系如下:

式中e為柱端部的偏心距,柱跨中撓度(yc)與um的關(guān)系為:um=yc+e。

7)對(duì)于基于正弦半波曲線桿軸撓曲線假設(shè)的模型柱法,假設(shè)桿軸撓曲線為正弦半波曲線,最不利截面的曲率(φ)和正弦曲線幅值(um)關(guān)系如下:

式中um=yc。

圖1 圓鋼管混凝土壓彎構(gòu)件截面軸力-彎矩-曲率關(guān)系計(jì)算簡圖

圖2 鋼管混凝土偏壓柱示意圖

1.2 理論計(jì)算

鋼管混凝土構(gòu)件某截面在彎矩和軸力作用下,設(shè)已知曲率為φ,由平截面假定可得到截面上任一點(diǎn)應(yīng)變的計(jì)算公式:

式中ε0為截面形心處的應(yīng)變;yk為計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)。

將截面劃分為2m等分,每一段對(duì)應(yīng)的圓心角為dθ=2π/(2m)=π/m(如圖1所示)。

式中r為核心混凝土半徑;t為鋼管壁厚。

由此可以得到該截面內(nèi)彎矩Min為:

式中yc,k=rsin(θk-0.5dθ),ys,k=(r+t/2)sin(θk-0.5dθ);σc,k、σs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應(yīng)力;εc,k、εs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應(yīng)力。軸力Nin為:

對(duì)于截面處于壓彎狀態(tài),故應(yīng)保證軸力Nin=N0。

當(dāng)給定正弦曲線的某一幅值um時(shí),由式(1)或式(2)得到該截面的曲率,由式(3)～式(8),當(dāng)保證Min=Ninum時(shí),即可取得理想的計(jì)算結(jié)果。通過編制程序,按程序流程圖3可對(duì)鋼管混凝土柱的荷載-撓度關(guān)系進(jìn)行全過程分析。

2 算例分析

在進(jìn)行荷載—撓度關(guān)系全過程分析時(shí),對(duì)于鋼管混凝土軸壓中長柱按1mm的對(duì)中誤差考慮,即假定其偏心距為1mm。圖4所示為2種模型柱法計(jì)算曲線與有限元法計(jì)算曲線的比較,圖中D為鋼管外徑;t為鋼管壁厚;L為試件長度;fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度;fs為鋼管屈服強(qiáng)度?？梢娀诓糠终仪€的桿軸撓曲線假設(shè)的模型柱法計(jì)算結(jié)果略小,基于正弦半波曲線和假設(shè)的模型柱法計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果相近,但三者差別很小。

對(duì)于鋼管混凝土偏壓柱的非線性分析,圖5所示為2種模型柱法曲線與有限元法計(jì)算曲線的比較?？梢娀诓糠终仪€的桿軸撓曲線假設(shè)的模型柱法計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相近,而基于正弦半波曲線和假設(shè)的模型柱法計(jì)算結(jié)果偏大。因此,總體而言基于部分正弦曲線假設(shè)的模型柱法精度更高。

圖3 模型柱法計(jì)算荷載—撓度全曲線框圖

圖4 鋼管混凝土軸壓中長柱荷載—撓度計(jì)算曲線的比較

圖5 鋼管混凝土偏壓柱荷載—撓度計(jì)算曲線的比較

3 結(jié)論

基于部分正弦曲線假設(shè)的模型柱法具有更高的精度。

[1]丁發(fā)興,余志武,蔣麗忠.圓鋼管混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2006,27(4):110-115.