習(xí)剛，楊興滿，陳衛(wèi)東

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

0 引言

水下無人有纜潛器現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于海洋軍事、水下資源勘探、地球物理學(xué)測(cè)量等諸多領(lǐng)域。本文所研究的水下潛器通過1根纜索提供電源并和母船保持通信。通常，潛器執(zhí)行任務(wù)時(shí)母船必須保持與潛器同步航行或作適當(dāng)?shù)臋C(jī)動(dòng)。當(dāng)纜索放出長度達(dá)到一定值時(shí)，纜索所受到的水阻力將達(dá)到動(dòng)力輸出的60%以上。因此，水下纜索的狀態(tài)將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的工作產(chǎn)生嚴(yán)重影響。對(duì)水下纜索進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)研究，不僅能為絞車提供纜索收放控制優(yōu)化提供參考，還能指導(dǎo)母船作適當(dāng)機(jī)動(dòng)，盡量減少纜索阻力及防止纜索纏繞螺旋槳。

目前，水下纜索系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)研究方法主要有理論解析法和數(shù)值方法2種，而對(duì)這種復(fù)雜水下纜索系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究將消耗巨大的人力物力財(cái)力。因?yàn)樗吕|索系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)非線性的，而且是時(shí)變的，理論解析法只限于非常簡(jiǎn)單的情形或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)情形。在大多數(shù)實(shí)際情況下，解析方法難度特別大，現(xiàn)在的主流方法是采用大型數(shù)值方法［1－4］。

本文將基于有限段法結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)分析平臺(tái)建立數(shù)值仿真模型對(duì)水下纜索的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，分析各種因素如纜長、潛器相對(duì)母船的位置、同步航行速度等對(duì)纜索運(yùn)動(dòng)的影響，并計(jì)算在各種工況下纜索的形狀、拉力等重要信息。

1 纜索動(dòng)力學(xué)分析

1.1 有限段法

將纜索劃分成若干段，段間用鉸鏈連接，這樣對(duì)柔性纜索進(jìn)行建模，隨著段數(shù)的增多，段長的減小，計(jì)算結(jié)果將逐漸收斂于真實(shí)解［1］。但隨著段長的減小，纜單元的數(shù)量增加，這會(huì)導(dǎo)致消耗的計(jì)算機(jī)資源急劇增加。為了兼顧計(jì)算精度和速度，本文研究中將200～350 m的纜索劃分成100段等長的剛性桿。

1.2 坐標(biāo)系

本系統(tǒng)包含多個(gè)坐標(biāo)系，大地坐標(biāo)系oxyz，x軸位于水平面上指向任意方向，y軸垂直于海平面向上，z軸、x軸與y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系;船體坐標(biāo)系oaxayaza，原點(diǎn)oa在船體搖擺中心，船頭方向?yàn)閤a正方向，垂直甲板向上為ya正方向，za方向與xa軸、ya軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系;潛體坐標(biāo)系obxbybzb，原點(diǎn)ob在潛體浮心，xb正方向指向潛體頭部，yb正方向平行于潛體的縱對(duì)稱面向上（潛體水平放置時(shí)），zb方向與xb軸、yb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系;纜單元坐標(biāo)系oixiyizi，原點(diǎn)oi在纜單元的浮心，xi軸沿纜單元軸向，以沿纜索接近潛體的指向?yàn)檎?，yi軸指向上方（纜索拉直水平放置時(shí)），zi方向與xi，yi構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

1.3 單元受力分析

纜單元在水下受到兩端的拉力，流體阻力，重力、浮力，流體慣性力。

其中纜單元兩端拉力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，現(xiàn)只詳細(xì)分析纜單元所受到的外力，且將流體分布力集中到纜單元浮心處考慮。

式中:a為相對(duì)于纜單元i在浮心附近的流體加速度;vx，vy和vz分別為相對(duì)于纜單元i浮心附近流體速度在纜單元坐標(biāo)系中的分量;B和W分別為纜單元的浮力和重力;K1，K2和K3為與流體密度、流體雷諾數(shù)和纜段直徑及長度相關(guān)的系數(shù)。對(duì)于單元流體阻力計(jì)算的一般形式如下:

其中，vN和vT分別為纜單元的法向和切向速度。

本文計(jì)算采用Bedendender阻力公式的Pode模型，見式（3）。其中切向阻力和攻角沒有關(guān)系，對(duì)于圓形截面的纜CTCN之值介于0.01～0.03之間。DN將被分配到y(tǒng)i軸和zi軸上。

1.4 多體動(dòng)力學(xué)方程

采用拉格朗日乘子法建立的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程如下:

其中:T為系統(tǒng)動(dòng)能;q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)陣列;Q為廣義力陣列;ρ為對(duì)應(yīng)于完整約束的拉格朗日乘子陣列;μ為對(duì)應(yīng)于非完整約束的拉格朗日乘子陣列。

2 建模與仿真試驗(yàn)

2.1 纜索實(shí)體建模

由于纜索的有限段模型中，重復(fù)的部件數(shù)量大（100段），而且需要給每個(gè)部件進(jìn)行屬性設(shè)置和修改以及部分函數(shù)的編寫和修改，本文采用ADAMS命令語言對(duì)纜索進(jìn)行建模，可以快速對(duì)纜索模型進(jìn)行生成和更改，使建模工作量大大減少，提高了建模和更改模型效率。用ADAMS命令語言開發(fā)的纜索模型如圖2所示。

2.2 段間約束

纜單元之間以bushing約束，這樣可以近似考慮纜索的3個(gè)線性剛度和3個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度。其數(shù)學(xué)模型如式（6）所示。

圖2 ADAMS中的纜索模型Fig.2Cable model in ADAMS

式中:Kij為拉伸和扭轉(zhuǎn)剛度;Cij為阻尼系數(shù)。

2.3 聯(lián)合仿真模型

由于需要進(jìn)行大量的仿真試驗(yàn)，本文建立了基于ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真模型，利用MATLAB編程靈活的優(yōu)勢(shì)對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃并實(shí)現(xiàn)一次提交任務(wù)，完成多次仿真試驗(yàn)并收集和處理相關(guān)數(shù)據(jù)的功能。

對(duì)于母船和潛體的運(yùn)動(dòng)在本文中由MATLAB/ Simulink通過聯(lián)合仿真模型直接對(duì)其進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)同步航行的各種不同的工況的模擬。聯(lián)合仿真模型如圖3所示。

3 仿真結(jié)果及驗(yàn)證

針對(duì)實(shí)際試驗(yàn)情況，逐一對(duì)纜長、潛深、側(cè)舷距離、航速等影響纜索內(nèi)力和水下形狀的因素進(jìn)行分析。

1）首先對(duì)某種情況纜上測(cè)試點(diǎn)受力情況進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果見圖4。測(cè)試點(diǎn)包括船端、潛體端以及纜中均勻分布的8個(gè)測(cè)試點(diǎn)。同步航行狀態(tài)為纜長300 m、潛深50 m、潛器在母船前方108 m右側(cè)55 m。由圖4可以看出，纜上各測(cè)試點(diǎn)上的拉力相差并不大，所以以下的分析中僅繪出船端拉力曲線作參考。

2）設(shè)置纜長為300 m，潛體在母船前方108 m，右側(cè)21 m，航速分別對(duì)潛深設(shè)置為25～100 m的每種工況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同潛深時(shí)船端纜索拉力曲線Fig.5Cable tension near boat at different depth

圖6 下潛過程纜形變化Fig.6Cable shape of submergence at different time

圖6是潛器下潛過程纜索形狀的計(jì)算結(jié)果。表1對(duì)不同潛深母船端和潛體端纜索拉力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，隨著下潛深度的增加，纜索拉力逐漸增大。

3）潛深50 m、潛體相對(duì)母船位置（前方108 m右側(cè)55 m）不變，改變纜長（200～350 m），并對(duì)每種工況進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見圖7。

圖7 不同纜長纜索船端拉力Fig.7Cable tension near boat at different cable length

由圖7可看出，當(dāng)潛體相對(duì)母船位置一定時(shí)并不是纜索放出去越短纜索中的拉力越小，反而適當(dāng)加長放纜能減小纜索內(nèi)力。

4）在纜長為300 m，潛深為50 m，潛器在母船前方108 m時(shí)，設(shè)置不同的側(cè)舷距離（21～123 m），對(duì)每種工況的仿真計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出，當(dāng)潛器到母船的側(cè)舷距離越近時(shí)，纜上拉力越小。因此在實(shí)際航行中在保證纜索不被螺旋槳纏繞的情況下，應(yīng)盡量減小潛器的側(cè)向距離。

5）設(shè)置不同的同步航行速度（5～8 kn），并對(duì)各種工況進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見圖9。

由圖9可以看出，當(dāng)同步航行速度加快時(shí)，纜索受到的拉力明顯有所增加，8 kn航速時(shí)船端拉力約為5 kn航速時(shí)的2倍多。

針對(duì)同步航行過程，在湖上進(jìn)行了實(shí)航試驗(yàn)，但是由于試驗(yàn)水域水深有限，沒有下潛到仿真試驗(yàn)中的最大深度，同步航行實(shí)航試驗(yàn)?zāi)扯螘r(shí)間內(nèi)，實(shí)際航行速度4～6 kn，纜長236～342 m，潛深在0～10 m，潛器大約在母船前方80～134 m，放出纜索長度在160～279 m之間，自動(dòng)絞車上的纜索拉力顯示為284～764 N。對(duì)比實(shí)航試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為仿真試驗(yàn)?zāi)茉谝欢ǔ潭壬戏从吃囼?yàn)的真實(shí)情況，但大潛深的情況還有待校驗(yàn)。

4 結(jié)語

本文基于纜索的有限段模型，結(jié)合現(xiàn)有專業(yè)分析軟件對(duì)纜索進(jìn)行了建模。該方法建模速度快，且能方便地考慮纜索的拉伸剛度和扭曲剛度。對(duì)于實(shí)際工程設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行快速分析和仿真來說，這是一個(gè)既廉價(jià)又比較有效的分析方法。

從以上對(duì)某ROV同步航行過程纜索仿真分析結(jié)果可以看出，在試驗(yàn)或進(jìn)行任務(wù)執(zhí)行時(shí)應(yīng)盡量避免潛器離母船側(cè)舷距離過大，潛器到母船側(cè)舷的距離太大將導(dǎo)致纜索內(nèi)力增大，進(jìn)行大潛深作業(yè)時(shí)應(yīng)相應(yīng)減小航行速度，以減小纜索內(nèi)部拉力。

在本研究所建立的模型基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行其他研究，如非同步航行纜索動(dòng)力學(xué)研究，或其他類型的拖曳式纜索的研究。

［1］李曉平，王樹新，何漫麗，張海根．水下纜索動(dòng)力學(xué)理論模型［J］．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，37（1）:69－73．

［2］鄭沖，劉忠樂．水下拖曳系統(tǒng)中纜索的動(dòng)力學(xué)方程［J］．海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，（5）:63－67．

［3］CALKINS DE．Ametamodel-basedtowedsystem simulation［J］．Ocean Engineering，1999，26:1183－1247．

［4］陳育喜，張?bào)糜ⅲ詈OV臍帶纜絞車設(shè)計(jì)研究機(jī)［J］．械設(shè)計(jì)與制造，2010，（4）:39－41．