畢秀媛 錢占成 馮國雙

比例優(yōu)勢模型(proportional odds model)是處理有反應(yīng)資料的常用方法〔1，2〕，目前在國內(nèi)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域已有較多應(yīng)用〔3，4〕。但該法必須滿足比例優(yōu)勢假定條件，即自變量的回歸系數(shù)應(yīng)與分割點k無關(guān)。盡管以往有研究認為，比例優(yōu)勢模型對這一條件并不敏感〔5〕，但實際情況可能并非如此。Bender曾對此做過討論〔6〕，如果不滿足比例優(yōu)勢假定條件，比例優(yōu)勢模型跟其他模型的結(jié)果可能相反。Lall建議〔7〕，對假定條件不滿足的數(shù)據(jù)，可采用偏比例優(yōu)勢模型(partial proportional odds model)進行分析，而不是比例優(yōu)勢模型。本文通過對一組有序反應(yīng)變量的分析，介紹如何利用SAS軟件實現(xiàn)偏比例優(yōu)勢模型的分析。?

偏比例優(yōu)勢模型簡介

比較一下可以發(fā)現(xiàn)，偏比例優(yōu)勢模型與比例優(yōu)勢模型的不同之處在于多了γ系數(shù)。γ系數(shù)僅當(dāng)自變量不符合比例優(yōu)勢假定條件的情況下才存在，如果所有自變量均滿足該假定條件，則γ系數(shù)均為0，此時就是普通的比例優(yōu)勢模型。

偏比例優(yōu)勢模型的分析首先要定義一個新變量，代表不同分割點(k個等級共有k-1個分割點)，并分析自變量在不同分割點情況下的參數(shù)估計。γ系數(shù)反映了在不同分割點的情況下，在回歸系數(shù)β基礎(chǔ)上的增加值。

由于定義了k-1個分割點變量，每一觀測的反應(yīng)變量不再是1個，而變成了k-1個。因此可利用SAS proc genmod命令中的GEE(generalized estimating equations)算法來實現(xiàn)多結(jié)果變量的分析。

偏比例優(yōu)勢模型的SAS分析

本文數(shù)據(jù)來源于某關(guān)于胃癌病變的影響因素研究，從中隨機選擇48例作為示例分析。因變量y為胃癌病變，分為淺表性胃炎(SG)、萎縮性胃炎(CAG)、腸上皮化生(IM)、異型增生(DYS)，分別用 0、1、2、3 表示。自變量x1、x2分別為基因A和基因B，均為二分類變量，0表示表達陰性，1表示表達陽性。欲分析x1、x2對 y的影響。

首先我們采用比例優(yōu)勢模型分別對x1和x2進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，x1不滿足比例優(yōu)勢假定(χ2=12.6659，P=0.0018)，x2滿足比例優(yōu)勢假定(χ2=2.0151，P=0.3651)。因此我們采用偏比例優(yōu)勢模型，對不同分割點的x1進行參數(shù)估計。

分析程序如下:

run;

/*上段程序?qū)γ恳挥^測創(chuàng)建3個logit，logit表示分割點，分別為3、2、1，新的反應(yīng)變量yy賦值為1和0，每一觀測均有3個反應(yīng)變量*/

proc genmod desc;

class id logit;

model yy=x1 x2 logit logit*x1/link=logit dist=bin type3;

repeated subject=id/type=un;

run;

/*上段程序利用proc genmod命令調(diào)用GEE算法，此時每一觀測包含3個反應(yīng)變量。由于X1不滿足比例優(yōu)勢假定條件，因此加入logit*x1，分析不同logit下x1的參數(shù)估計。作業(yè)相關(guān)矩陣類型選擇un，即無結(jié)構(gòu)相關(guān)*/

主要輸出結(jié)果分別見表1和表2。表1給出了參數(shù)估計結(jié)果。其中X1對應(yīng)的是以3為分割點(0，1，2 vs 3)的參數(shù)估計值，由于程序中加入desc選項，因此實際反映的是(3 vs 0，1，2)的參數(shù)估計。由于參數(shù)估計值為1.7869，表明基因A陽性發(fā)生DYS的危險高于基因A陰性。X1*logit1、X1*logit2分別對應(yīng)以1、2為分割點的X1估計值的增加值。也就是說，分割點為2(0，1 vs 2，3)時(實際為 2，3 vs 0，1)X1的參數(shù)估計值為1.7869－2.2501=－0.4632，表明基因A陽性發(fā)生DYS和IM的危險低于基因A陰性。分割點為1(0 vs 1，2，3)時(實際為 1，2，3 vs 0)X1的參數(shù)估計值為1.7869－0.2004=1.5865，表明基因A陽性發(fā)生DYS、IM和CAG的危險高于基因A陰性。

logit與此類似，Intercept反映的是 logit3的估計值，即分割點為3時的截距項。logit1反映了分割點為1時的截距項，其參數(shù)估計值為－2.2729+3.9428=1.6699。logit2反映了分割點為2時的截距項，其參數(shù)估計值為－2.2729+3.3225=1.0496。

表1 參數(shù)估計結(jié)果

表1的參數(shù)估計結(jié)果顯示，以不同分割點對因變量進行劃分，其參數(shù)估計值相差較大。以3為分割點時，X1的影響有統(tǒng)計學(xué)意義(P=0.0419)。以2為分割點時，X1也有統(tǒng)計學(xué)意義(P=0.0078)。以1為分割點時，X1無統(tǒng)計學(xué)意義(P=0.8788)。而如果直接采用比例優(yōu)勢模型，結(jié)果顯示X1無統(tǒng)計學(xué)意義(P=0.1841)。

表2給出了score得分檢驗，結(jié)果顯示，X1*logit有統(tǒng)計學(xué)意義，提示不同分割點的X1估計值不同，進一步驗證了x1不符合比例優(yōu)勢假定條件。

表2 Score得分檢驗

表3列出了偏比例優(yōu)勢模型與比例優(yōu)勢模型的參數(shù)估計比較結(jié)果。可以看出，兩種模型的X1估計值差別較大。對于偏比例優(yōu)勢模型而言，不同分割點的X1估計值差別很大，當(dāng)j=3和j=2時，出現(xiàn)了截然相反的結(jié)果，這也正是比例優(yōu)勢模型失效的原因。

表3 比例優(yōu)勢模型與偏比例優(yōu)勢模型的參數(shù)估計比較

討 論

有序分類資料最常用的分析方法是比例優(yōu)勢模型，目前該模型在國內(nèi)不少領(lǐng)域都有應(yīng)用，但關(guān)于其正確應(yīng)用的探討卻很少。比例優(yōu)勢模型的前提條件是自變量的回歸系數(shù)與分割點無關(guān)，也就是要求不同分割點的回歸系數(shù)相同。只有滿足這一條件，模型的估計結(jié)果才是比較可靠的。但在實際中這一條件并不總是能滿足，尤其自變量較多的情況下，很難保證每一自變量都符合這一條件。此時如果采用比例優(yōu)勢模型是不妥的，而應(yīng)選擇其他更為合適的模型。Bender認為〔6〕，比例優(yōu)勢假定條件不滿足時，可用獨立的二分類模型(separate binary model)或偏比例優(yōu)勢模型進行擬合，且偏比例優(yōu)勢模型效率高于獨立的二分類模型。偏比例優(yōu)勢模型實際上也是基于累積logit的一種方法，可利用GEE算法來實現(xiàn)〔8，9〕。以往由于受統(tǒng)計軟件功能的限制，偏比例優(yōu)勢模型的實現(xiàn)較為困難。目前包括SAS軟件在內(nèi)的很多統(tǒng)計軟件均可實現(xiàn)GEE算法，因此偏比例優(yōu)勢模型可作為比例優(yōu)勢假定條件不滿足時的首選替代方法。

偏比例優(yōu)勢模型主要有兩種:非限制的偏比例優(yōu)勢模型(unconstrained partial proportional model)和限制的偏比例優(yōu)勢模型(constrained partial proportional model)。非限制的偏比例優(yōu)勢模型中，符合比例優(yōu)勢假定的變量在不同分割點有相同的參數(shù)估計，不符合假定條件的變量在不同分割點有不同的參數(shù)估計。限制的偏比例優(yōu)勢模型中，假定自變量的參數(shù)估計在各分割點有一定的趨勢(如線性趨勢)，該模型一般需要事先對估計值有一定的了解，或者可以先通過非限制的偏比例優(yōu)勢模型估計出參數(shù)值，然后看是否有一定的趨勢。

本文所介紹的是非限制的偏比例優(yōu)勢模型及其分析過程，這一模型也是實際中較為常用的。目前國內(nèi)關(guān)于該模型的介紹極少，本文旨在拋磚引玉，以便進一步推動該模型的應(yīng)用。

1．Amstrong BG，Sloan M．Ordinal regression models for epidemiologic data ．Am J of Epodemiology，1989，129(1):191-204．

2．Bender R，Grouven U．Ordinal logistic regression in medical research．Journal of the Royal College of Physicians of London，1997，31(5):546-551．

3．吳彬，田俊，羅仁夏．胃癌患者生存質(zhì)量影響因素的累積比數(shù)模型分析．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2007，24(1):36-38．

4．吳彬，曹建平，宋建華，等．福州地區(qū)高校教師亞健康影響因素的累積比數(shù)模型分析．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2010，27(3):262-264．

5．李康，郭祖超，胡琳，等．有序分類數(shù)據(jù)回歸模型及醫(yī)學(xué)應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，1992，9(6):52-54．

6．Bender R，Grouven U．Using binary logistic regression models for ordinal data with non-proportional odds．Journal of Clinical Epidemiol，1998，51(10):809-816．

7．Lall R，Campbell MJ，Walters SJ，et al．A review of ordinal regression models applied to health-related quality of life assessments〔j〕．statistical methods in medical research，2002，11(1):49-67．

8．Peterson B，Harrell F．Partial proportional odds models for ordinal response variables．Appl Statist，1990，39(2):205-217．

9．Bender R，Benner A．Calculating ordinal regression models in SAS and S-plus ．Biometrical Journal，2000，42(6):677-699．