任殿波，張 策，張繼業(yè)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(威海)汽車工程學院，264209山東威海，rdianbo@tom.com; 2.哈爾濱工業(yè)大學(威海)計算機科學與技術(shù)學院，264209山東威海; 3.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，610031成都)

車輛跟隨理論是運用動力學方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借助于數(shù)學模型加以分析闡述的一種理論［1］.關(guān)于自動化公路系統(tǒng)的車輛跟隨控制研究，已取得很多有價值的研究成果，如文獻［2－4］研究了基于PID(Proportional Integral Derivative)控制方法的車輛縱向跟隨控制;文獻［5］采用了優(yōu)化方法研究車輛跟隨控制;文獻［6］采用了模糊控制方法;文獻［7－9］采用李雅普諾夫函數(shù)方法，對車輛跟隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，設計車輛跟隨滑?？刂埔?guī)律.上述文獻在研究中把車輛質(zhì)量、車輛行駛時受到的地面摩擦力以及空氣阻力系數(shù)等假定為已知常數(shù)，而實際上，這些參數(shù)都具有不確定性，如乘客人數(shù)的變化以及載貨多少會使車輛的質(zhì)量發(fā)生改變，不同的路況往往具有不同的摩擦系數(shù)，導致路面對車輛的摩擦阻力也不相同，空氣阻力系數(shù)也會受到空氣密度的變化影響.鑒于此，文獻［10－12］基于Lyapunov函數(shù)方法，對這些具有不確定性的車輛參數(shù)進行在線估計，設計了車輛跟隨系統(tǒng)滑模自適應控制規(guī)律.上述文獻研究中，都是采用“顧前”型的車輛跟隨系統(tǒng)模型，即控制系統(tǒng)的設計只考慮前方車輛的狀態(tài)，而沒有考慮后方車輛的狀態(tài)信息.在自動化公路系統(tǒng)中，車輛列隊行駛，車輛間距較小，若車隊中某個車輛出現(xiàn)發(fā)動機故障，導致該車速度及加速能力低于期望值，容易與后面車輛發(fā)生碰撞;而當出現(xiàn)剎車故障時，車輛速度及加速度會大于期望值，容易與前面車輛發(fā)生追尾事故.所以，從交通安全和運行效率考慮，對車隊中每個車輛的控制系統(tǒng)設計應該同時考慮其前后雙方車輛的狀態(tài)信息.文獻［13］建立了考慮前后車速信息的車輛跟馳模型，沒有涉及控制系統(tǒng)的設計;文獻［14－15］兼顧前后車輛信息，對車輛跟隨控制問題進行了研究，但沒有考慮車輛參數(shù)的不確定性.

本文基于Lyapunov函數(shù)方法，考慮車輛前后相鄰車輛的位置、速度信息，研究具有不確定參數(shù)的“顧前、顧后”型車輛縱向跟隨自適應控制，通過計算機仿真對取得的結(jié)果進行驗證.

1 車輛動力學模型

根據(jù)文獻［11］，車輛縱向動力學模型可表示為

式中:m表示車輛質(zhì)量;x表示縱向位移;R表示車輛總傳動比;reff表示輪胎有效半徑;Tnet為發(fā)動機凈扭矩，Tb表示作用在車輪上的剎車力矩;Rx表示滾動阻力;Je=Ie+It+IwR2+mR2為發(fā)動機有效轉(zhuǎn)動慣量，Ie、It和Iw分別表示發(fā)動機、傳動軸和輪胎的轉(zhuǎn)動慣量;cx表示空氣阻力系數(shù)，θ為路面俯仰角，g表示重力加速度.

假設不考慮路面俯仰，令M=Je，F(xiàn)=，，分別表示等效的車輛系統(tǒng)模型參數(shù)，即等效質(zhì)量、滾動阻力和空氣阻力系數(shù);令 u =Rreff(Tnet－RTb)，表示等效的控制輸入，即牽引制動作用力.則方程(1)可簡記為

為便于控制系統(tǒng)的設計和分析，本文基于模型(2)進行研究.

2 車輛跟隨控制律設計

針對一列車隊，如圖1所示.假定領頭車輛位移x0、速度v0和加速度a0的信息依靠通信系統(tǒng)能傳遞給其后面的每一個被控制的車輛;第i－1個車輛的位移xi－1、速度vi－1和第i+1個車輛的位移xi+1、速度vi+1信息能傳遞給第i個車輛.

第i輛車與第i－1輛車之間的車間距誤差定義為

式中:Li表示第i輛車與第i－1輛車之間期望的固定間距，n表示跟隨車輛的個數(shù).對車輛跟隨進行控制的目的是使εi(t)漸近趨于0.

圖1 一個考慮前后信息的車輛編隊模型

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法.定義切換函數(shù)

式中q1、q2、q3和q4是待定參數(shù).

假設車輛模型參數(shù)Fi、Mi、ci未知，但是慢變的，其估計值分別記為^Fi、^Mi和^ci.為了使˙Si=0，取等效控制

為了使系統(tǒng)狀態(tài)滿足滑動模態(tài)的可達條件，取非線性控制

其中λ＞0，是可選的控制參數(shù).控制律采用如下形式

參數(shù)自適應律設計為

式中:α、β、γ為自適應速率修正因子，均為正;

3 車輛跟隨系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

首先分析滑模的可達性.根據(jù)式(4)，得

其中

把式(7)代入式(9)，考慮式(5)和(6)，得

取Lyapunov函數(shù)

對上式求導，聯(lián)系式(8)、(10)得

下面考慮系統(tǒng)滑模運動的穩(wěn)定性.在滑動模態(tài)，Si=0，i=1，2，…n.再聯(lián)系式(3)、(4)，得

定義ε0=0，εn+1=0，并取

由式(12)得

令ε=［ε1，ε2，…，εn］Τ，式(14)可寫為

其中

由線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論［17］，假若A為M-矩陣，則式(15)為漸近穩(wěn)定的.

如果l1、l2、l3滿足條件

則A的主對角線上元素為正，非主對角線上元素為負;取單位正向量e=［1，1，…，1］Τ，若l1、l2、l3同時滿足

則有Ae＞0，根據(jù)M-矩陣知識，可判定A為一非奇異M-矩陣.由式(16)、(17)，再聯(lián)系式(13)，可得到，只要參數(shù)q1、q2、q3和q4滿足下面條件

則當t→∞時，εi→0，i=1，2，…，n，即系統(tǒng)滑模運動漸近穩(wěn)定.

4 仿真實驗

假設車輛模型參數(shù)Mi、ci、Fi是不知道的，仿真實驗中假定Mi=1 000 kg，ci=0.5 N·s2/m2，F(xiàn)i=200 N，i=1，2，3，4.控制律采用式(7)，其各分量由式(5)、(6)給出;參數(shù)自適應規(guī)律采用式(8);控制參數(shù)及自適應速率修正因子取值見表1.根據(jù)式(18)可看出，控制參數(shù)q1、q2、q3和q4取值滿足車輛跟隨系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件.

表1 車輛跟隨控制參數(shù)

期望車間距Li=12 m，i=1，2，3，4;初始車間距誤差ε1=2 m，ε2=1.5 m，ε3=1 m，ε4= 0.5 m;初始速度v0=25 m/s，v1=24.5 m/s，v2= 24 m/s，v3=23.5 m/s，v4=23 m/s;初始位移x0= 100 m，x1=90 m，x2=79.5 m，x3=68.5 m，x4= 57 m;領頭車輛加速度歷時如下

仿真結(jié)果見圖2～4.圖2～3顯示，4個跟隨車輛的速度能夠很快逼近領頭車輛的速度，切換函數(shù)和車間距誤差漸近穩(wěn)定，且具有快的收斂速度，其中虛線表示的是領頭車輛，實線表示跟隨車輛.圖4反映了對未知參數(shù)的估計情況，圖中虛線表示參數(shù)的真實值，實線表示對參數(shù)的估計值.參數(shù)估計值的調(diào)節(jié)受跟蹤誤差的收斂性影響，跟蹤誤差趨于0時，參數(shù)估計值趨于穩(wěn)定值，系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性并不需要模型參數(shù)的估計值收斂到其真實值［16］，可以看出，對M的估計，4個跟隨車輛質(zhì)量的估計值并沒有收斂到實際值1 000 kg.

圖2 車輛狀態(tài)及車間距誤差

圖3 切換函數(shù)與控制輸入

圖4 參數(shù)估計

5 結(jié)論

1)對考慮前后車輛信息的自動化公路系統(tǒng)車輛跟隨控制問題進行研究，設計了具有不確定參數(shù)的車輛跟隨變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律和不確定參數(shù)自適應規(guī)律.

2)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，應用M-矩陣知識，對滑模的可達性和滑模運動的穩(wěn)定性進行了分析，得到了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件.在控制參數(shù)滿足該條件的情況下，設計的控制規(guī)律和參數(shù)估計式能保證滑模漸近可達，車間距誤差漸近穩(wěn)定.

3)通過一個5車輛編隊，對文中結(jié)果進行了驗證.由于控制參數(shù)有較大的收斂域，實踐上便于應用.

［1］ NAGEL K.Particle hopping models and traffic flow theory［J］.Physical Review E，1996，53(5):4655－4672

［2］ ZHANG J，IOANNOU P A.Longitudinal control of heavy trucks in mixed traffic:environmental and fuel economy considerations［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2006，7(1): 92－104.

［3］ DRUZHININA M，MOKLEGAARD L，STEFANOPOULOU A G.Parameter estimation and supervisory techniques for robust longitudinal control of heavy vehicles［R］.PATH Research Report，UCB-ITS-PRR-2003-15.Berkeley:University of California，2003.

［4］ FUJIOKA T，ASO M，KIMURA T.Longitudinal vehicle following control for autonomous driving［C］//Proceedings of International Symposium on Advanced Vehicle Control.Aachen，Germany:JSAE，1996:1293－1304.

［5］ SAINTE-MARIE J，MAMMAR S，NOUVELIERE L，et al.Sub-optimal longitudinal control of road vehicles with capacity and safety considerations［J］.ASME Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control.2004，126(1):26－35.

［6］ ARACIL J，HEREDIA G，OLLERO A.Global stability analysis of fuzzy path tracking using frequency Response［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2000，13(2):109－119.

［7］ SWAROOP D，HEDRICK J K.String stability of interconnected systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1996，41(3):349－357.

［8］ ZHANG Jiye，SUDA Y，IWASA T，et al.Vector Lyapunov function approach to longitudinal control of vehicles in a platoon［J］.JSME International Journal (Series C)，2004，47(2):653－658.

［9］ 任殿波，張繼業(yè).基于Lyapunov函數(shù)方法的時滯車輛縱向跟隨控制［J］.控制與決策，2007，22(8): 918－926.

［10］ SWAROOP D，HEDRICK J K，CHOI S B.Direct adaptive longitudinal control of vehicle platoons［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2001，50(1):150－161.

［11］ RAJAMANI R.Vehicle dynamics and control［M］.New York:Springer，2006.

［12］ RAN Dianbo，ZHANG Jiye.Adaptive algorithm to vehicle following control in intelligent transportation system［C］//Proceedings of the International Symposium on Information Processing.Moscow，Russia: IEEE CS，2008:46－50.

［13］ 熊烈強，王富，李杰.考慮前后車速度關(guān)系的車輛跟馳模型［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2005，33(9):87－90.

［14］ COOK P A.Stable control of vehicle convoys for safety and comfort［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2007，52(3):526－531.

［15］ COOK P A，SUDIN S.Convoy dynamic with bi－directional flow of control information［C］//Proceedings of the IFAC Symposium on Control Transportation Systems.Tokyo，Japan:IFAC，2003:433－438.

［16］ SLOTINE J E，LI W.Applied nonlinear control［M］.Beijing:China Machine Press，2004.

［17］ 舒仲周，張繼業(yè)，曹登慶.運動穩(wěn)定性［M］.北京:中國鐵道出版社，2001.