李凌林 黃曉明

(東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京210096)

水平荷載作用下路面層狀體系結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)是一個(gè)經(jīng)典的課題，對(duì)其進(jìn)行理論求解時(shí)需要做一些簡(jiǎn)化.但對(duì)荷載或路面結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的情況，就需要考慮有限元法的數(shù)值解［1-3］.特別是在考慮路面材料的粘彈特性時(shí)，有限元法將有更大的發(fā)揮空間［4-6］.

由于我國(guó)重車(chē)增多，超載嚴(yán)重，丘陵、山區(qū)的高速公路建設(shè)中縱坡段在夏季持續(xù)高溫季節(jié)易出現(xiàn)車(chē)轍，剪切指標(biāo)與瀝青混合料的熱穩(wěn)定性密切相關(guān).對(duì)山區(qū)高速公路或縱坡較大、坡度較長(zhǎng)的路段，應(yīng)考慮車(chē)輛荷載的水平分量產(chǎn)生的路表剪應(yīng)力;對(duì)城市道路的交叉口或公交站臺(tái)等路段，應(yīng)考慮車(chē)輛制動(dòng)時(shí)的剪應(yīng)力［7］.

無(wú)論是在長(zhǎng)大縱坡路段還是城市交叉口或公交站臺(tái)處，瀝青路面的車(chē)轍都要比一般路段嚴(yán)重，這是車(chē)輛荷載作用時(shí)間和水平剪切力的綜合影響.文中將車(chē)輛荷載看作是以一定速度移動(dòng)的面荷載，建立了瀝青路面三維有限元模型，分析水平移動(dòng)荷載和荷載作用時(shí)間對(duì)豎向永久變形的影響.

1 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方程

動(dòng)力學(xué)計(jì)算過(guò)程借助于有限元(FE)法解決，離散后的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:M、C、K和Q(t)分別是系統(tǒng)離散后的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)荷載向量，?(t)和˙a(t)分別是系統(tǒng)的結(jié)點(diǎn)加速度向量和速度向量.

使用直接積分中的Newmark方法對(duì)式(1)進(jìn)行求解［8］.在t～t+Δt的時(shí)間區(qū)域內(nèi)，Newmark積分方法采用下列的假設(shè)，即

式中:α、δ為按積分精度和穩(wěn)定性要求決定的參數(shù).

根據(jù)式(3)得

Newmark方法中時(shí)間t+Δt的位移at+Δt是通過(guò)滿足時(shí)間t+Δt的運(yùn)動(dòng)方程得到的，即由

而得到.

2 路面結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

文中以某省份的某條山區(qū)高速公路為對(duì)象，其路面結(jié)構(gòu)為(括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)層厚):SMA13(4 cm)+ SUP20(6cm)+SUP25(8cm)+水穩(wěn)基層(40 cm)+石灰土(20cm)+土基.簡(jiǎn)化的荷載圖式見(jiàn)圖1［9］.

圖1 雙輪均布矩形荷載圖式(單位:cm)Fig.1 Load pattern of uniform rectangular load wheel(unit:cm)

通常采用Bailey-Norton蠕變規(guī)律分析蠕變變形，在復(fù)雜受力狀態(tài)下，其表達(dá)式為

表1 瀝青路面的材料參數(shù)1)Table 1 Material parameters of asphalt pavement

3 車(chē)輛荷載形式

計(jì)算過(guò)程借助于有限元軟件ABAQUS來(lái)實(shí)現(xiàn).為了模擬路面結(jié)構(gòu)中車(chē)輛荷載產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)，用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)了ABAQUS的UTRACLOAD(考慮水平剪切力)、DLOAD(考慮豎向壓力)用戶子程序來(lái)反映荷載隨時(shí)間與空間坐標(biāo)的變化.行車(chē)荷載模擬如圖2所示，其中車(chē)輛行駛速度v取為1.1 m/s，s=vT，T為荷載作用周期.

圖2 行車(chē)荷載的模擬Fig.2 Simulation of traffic load

為分析水平剪切力對(duì)豎向永久變形的影響，首先考慮路面結(jié)構(gòu)體只在水平剪切力作用下的響應(yīng)［10］，接著分析路面結(jié)構(gòu)體只在豎向壓力作用下的響應(yīng).通過(guò)這兩種特殊荷載模式的對(duì)比，討論水平剪切力對(duì)豎向永久變形的影響.

4 有限元模型的建立

根據(jù)圣維南原理以及相關(guān)的研究成果［11-12］，有限元數(shù)值模型中長(zhǎng)取4.4m(3方向)，寬取2.0 m(1方向)，高取1.78m(2方向);邊界約束條件為U1= U2(下邊界)=U31=U32=U3=0(U1為1方向的水平位移，U2(下邊界)為2方向下邊界的水平位移，U31為3和1方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，U32為3和2方向的位移);采用的單元類(lèi)型為減縮積分的三維二次實(shí)體單元(C3D20R).其網(wǎng)格劃分圖如圖3所示.

圖3 有限元模型的網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Meshing map of the FE model

5 計(jì)算結(jié)果及分析

5.1 水平剪切力作用下路面不同層位的蠕變應(yīng)變

水平剪切力為0.1MPa，計(jì)算點(diǎn)位為輪跡運(yùn)行到長(zhǎng)度方向中間時(shí)下方的一系列點(diǎn)，即這些點(diǎn)在路表面的投影為輪跡運(yùn)行到長(zhǎng)度方向中間時(shí)的中心點(diǎn).圖4為計(jì)算點(diǎn)位處各層的平均蠕變應(yīng)變，其值為每層選定點(diǎn)位的蠕變應(yīng)變平均值.

圖4 平均蠕變應(yīng)變和荷載作用時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Relationship between average creep strain and loading time

5.2 不同水平剪切力作用下路面的豎向永久變形

水平剪切力從0.1 MPa取到0.7 MPa，間隔為0.1MPa.計(jì)算點(diǎn)位同5.1節(jié).圖5給出了不同水平剪切力作用下的路面豎向永久變形.

圖5 不同水平剪切力作用下的路面豎向永久變形Fig.5 Vertical permanent deformations of pavement under different tangential forces

從圖5中可以看出，豎向永久變形隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律和圖4中的平均豎向蠕變應(yīng)變隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律一致.這從一個(gè)側(cè)面反映了瀝青路面的永久變形來(lái)自蠕變.值得注意的是，瀝青路面計(jì)算點(diǎn)位處的最大豎向永久變形不是來(lái)自正上方的荷載，而是來(lái)自其兩側(cè)的荷載.如果把移動(dòng)荷載運(yùn)動(dòng)的方向稱為前方，顯然計(jì)算點(diǎn)位處后方的峰值比前方的峰值稍微大一點(diǎn).

圖6以0.4 MPa剪切力為例，給出了計(jì)算點(diǎn)位處累積永久變形隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律.

圖6 0.4MPa水平剪切力作用下路面累積豎向永久變形Fig.6 Vertical cumulative permanent deformation of pavement under tangential force of 0.4MPa

計(jì)算的累積豎向永久變形和路面實(shí)際工作狀態(tài)下的值相比偏大，這是因?yàn)橐苿?dòng)荷載的速度只取1.1m/s.

5.3 相同集度的水平剪切力和正壓力作用下的豎向永久變形比較

荷載集度值為0.7 MPa，計(jì)算點(diǎn)位同5.1節(jié).水平剪切力和豎向永久變形的方向相互垂直，而正壓力和豎向永久變形的方向相同.圖7給出了由水平剪切力所引起的豎向永久變形和由同集度的正壓力引起的豎向永久變形之間的關(guān)系.

圖7 水平剪切力、正壓力引起的豎向永久變形對(duì)比Fig.7 Comparison of vertical permanent deformations under tangential force and pressure

從圖7中可以看出，豎向的正壓力在接近計(jì)算點(diǎn)位的過(guò)程中也產(chǎn)生正的豎向永久變形，然后在經(jīng)過(guò)計(jì)算點(diǎn)位的正上方時(shí)，豎向永久變形發(fā)生急劇的變化，迅速變?yōu)樨?fù)方向的最大值.雖然由移動(dòng)的正壓力引起的豎向永久變形和由移動(dòng)的水平剪切力引起的豎向永久變形的形成和發(fā)展規(guī)律截然不同，但其數(shù)值相差并不明顯，也就是說(shuō)當(dāng)剪切力很大時(shí)，也能引起很大的豎向永久變形，該永久變形同樣需要嚴(yán)格控制.

5.4 水平剪切力和作用時(shí)間對(duì)豎向永久變形影響的比較

無(wú)論是在長(zhǎng)大縱坡路段、城市交叉口或公交站臺(tái)周?chē)?，?chē)輛的行駛速度都是小于一般路段的.所以為全面分析長(zhǎng)大縱坡路段、城市交叉口或公交站臺(tái)周?chē)能?chē)轍問(wèn)題，有必要比較水平剪切力和荷載作用時(shí)間對(duì)豎向永久變形的影響.圖8給出了0.4MPa水平剪切力作用下，不同的車(chē)輛行駛速度所對(duì)應(yīng)的豎向永久變形值.

從圖8中可以看出，隨著荷載移動(dòng)速度的加快，瀝青路面結(jié)構(gòu)體的豎向永久變形的峰值逐漸減小.

圖9給出了累積永久變形隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律.從圖9中可以看出，隨著荷載移動(dòng)速度的加快，瀝青路面結(jié)構(gòu)體的累積豎向永久變形逐漸減小.

圖9 不同速度下累積豎向永久變形的比較Fig.9 Comparison of vertical cumulative permanent deformations under different velocities

表2給出了相同荷載作用時(shí)間不同剪切力水平，以及相同剪切力水平不同荷載作用時(shí)間工況下的計(jì)算結(jié)果.

表2 不同工況下豎向永久變形的比較Table 2 Comparison of vertical permanent deformations under different conditions

從表2中可以看出，水平剪切力和其對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間對(duì)豎向永久變形都很敏感，其中剪切力對(duì)豎向永久變形的敏感性更強(qiáng)一點(diǎn).

6 結(jié)論

(1)水平移動(dòng)荷載作用下，瀝青路面上、中、下3層的平均豎向蠕變應(yīng)變隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律有所差別，直觀上講，上面層呈“V”字型，中、下面層呈“W”型.

(2)水平移動(dòng)荷載作用下，瀝青路面計(jì)算點(diǎn)位處的最大豎向永久變形不是來(lái)自正上方的荷載，而是來(lái)自其兩側(cè)的荷載.

(3)雖然豎向力引起的豎向永久變形和水平力引起的豎向永久變形的形成和發(fā)展規(guī)律截然不同，但其數(shù)值卻大體相當(dāng)，這解釋了長(zhǎng)大縱坡路段、城市交叉口或公交站臺(tái)處車(chē)轍病害嚴(yán)重的現(xiàn)象.

(4)隨著荷載移動(dòng)速度的加快，瀝青路面結(jié)構(gòu)體的豎向永久變形峰值逐漸減小，累積豎向永久變形也逐漸減小.

(5)水平剪切力和其對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間對(duì)豎向永久變形都很敏感，其中剪切力對(duì)豎向永久變形的敏感性更強(qiáng)一點(diǎn).

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