張肖寧 段躍華 李智 吳文亮 萬成

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

利用工業(yè)CT獲取瀝青混合料內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像并結(jié)合數(shù)字圖像處理進(jìn)行綜合分析已經(jīng)成為目前路面結(jié)構(gòu)的研究熱點(diǎn).國(guó)內(nèi)外關(guān)于此方面研究的主要成果可以概括為以下4個(gè)方面:混合料內(nèi)部顆粒形態(tài)描述、各組分體積特性分析、荷載作用下內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化規(guī)律和虛擬力學(xué)試驗(yàn)［1］.

縱觀國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果可發(fā)現(xiàn)，結(jié)合瀝青混合料CT掃描斷面圖的不同特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)字圖像處理的內(nèi)容并不多見，區(qū)分內(nèi)部材質(zhì)的技術(shù)手段還比較粗糙，隨意性較大，經(jīng)驗(yàn)成分居多.然而，對(duì)瀝青混合料組成材質(zhì)科學(xué)區(qū)分是進(jìn)行瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究的重要基礎(chǔ)和前提，只有對(duì)二維斷面圖進(jìn)行科學(xué)合理的分割，并輔以必要的數(shù)字圖像處理手段，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行三維重構(gòu)，才能準(zhǔn)確把握各類材質(zhì)的空間分布信息，獲取各項(xiàng)重要體積參數(shù)，并進(jìn)行虛擬力學(xué)仿真試驗(yàn)及計(jì)算等工作.

1 瀝青混合料CT掃描圖像的特點(diǎn)

采用馬歇爾擊實(shí)儀擊實(shí)成型工程上常見的AC-13C瀝青混合料試件，材料參數(shù)略.利用德國(guó)YXLON公司225 kV工業(yè)CT進(jìn)行掃描及三維重建，所獲取圖像的平面及軸向像素大小均為0.11 mm左右.圖1為掃描斷面圖像及灰度直方圖.

圖1 瀝青混合料斷面圖及灰度直方圖Fig.1 Cross-section image and gray histogram of asphalt mixture

文獻(xiàn)［2］中采用雙峰法對(duì)此類圖像進(jìn)行材質(zhì)分類.該方法采用點(diǎn)相關(guān)技術(shù)產(chǎn)生閾值，認(rèn)定圖像兩峰之間為同一介質(zhì)，初步確定兩個(gè)閾值T1和T2，然后采用反復(fù)試驗(yàn)的方法微調(diào)，最終確定T1和T2.文獻(xiàn)［3］中分析比較了多類閾值分割算法，并推薦采用迭代法作為瀝青混合料圖像分割的算法.

仔細(xì)觀察CT掃描瀝青混合料試件后獲取的試件不同高度位置的斷層圖像，可以發(fā)現(xiàn)每張圖片的灰度信息并非完全一致，同類物質(zhì)在試件不同位置掃描后得到的灰度值并不固定，不能以單張圖片的信息籠統(tǒng)代表整個(gè)試件的灰度分布規(guī)律，而是需要對(duì)斷層圖片建立自適應(yīng)處理以利于三維可視化.瀝青混合料CT掃描數(shù)字圖像灰度直方圖理論上應(yīng)呈現(xiàn)四峰分布，即背景、孔隙、膠漿、集料，而目前圖1只有三峰呈現(xiàn)，孔隙與瀝青灰度分布混雜.本次掃描獲取的切片圖像的像素大小理論上為0.11 mm左右，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)，難以將混合料中1.18～2.36mm之間某個(gè)粒徑大小以下范圍的顆粒分辨清楚，在圖1灰度直方圖中表現(xiàn)為細(xì)集料與瀝青材質(zhì)混雜.根據(jù)此特點(diǎn)，文中嘗試將瀝青膠漿作為一類物質(zhì)來單獨(dú)分類.

基于以上分析，文中從3種完全不同的思路出發(fā)，采用傳統(tǒng)的閾值分割算法及近年來在模式識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用較為成功的高斯混合模型(GMM)和模糊C均值(FCM)聚類算法對(duì)斷面圖進(jìn)行分析，提出建立CT掃描標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，并利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對(duì)3種方法的材質(zhì)分類效果及計(jì)算效率間接進(jìn)行比較.

2 材質(zhì)分類方法

為取得良好的分割效果，必須對(duì)原始圖像進(jìn)行一些預(yù)處理，主要包括圖像類型轉(zhuǎn)換、濾波降噪、數(shù)字形態(tài)學(xué)運(yùn)算、孔洞填充等步驟，所有過程均采用Matlab語言編程實(shí)現(xiàn).

2.1 最大類間方差法

圖像閾值處理在圖像分割中占有重要的地位，是一種較為直觀的做法.

文獻(xiàn)［4］中介紹了最大類間方差法(OTSU).這是一種自適應(yīng)的閾值確定方法，其基本原理是將圖形分為目標(biāo)和背景兩部分，兩部分之間的方差越大，說明兩部分之間的差別越大，將目標(biāo)誤認(rèn)為背景或者將背景誤認(rèn)為目標(biāo)都會(huì)使得兩部分差別變小，因此使類間的方差最大就意味著錯(cuò)分的概率最小.

文獻(xiàn)［5］中詳細(xì)介紹了OTSU算法的步驟，設(shè)圖像有L個(gè)灰度級(jí)，灰度值為i的像素?cái)?shù)為ni，則總的像素?cái)?shù)為，各灰度值出現(xiàn)的概率為Pi=，顯然可以得到.假設(shè)以灰度值t將整個(gè)圖像分成區(qū)域A(背景)和區(qū)域B(目標(biāo))，區(qū)域A的灰度級(jí)為1～t，區(qū)域B的灰度級(jí)為t+1～L－1，則A、B出現(xiàn)的概率分別為，A、B的灰度均值分別為 wA=圖像總的灰度均值為兩個(gè)區(qū)域的類間方差表達(dá)式如下所示:

按照OTSU準(zhǔn)則，使類間方差σ2值最大的t值即為所求的最佳閾值.

最大類間方差法沒有考慮各類材質(zhì)不同部位灰度分布的狀況，每個(gè)像素(也就是每個(gè)樣本)都是孤立的.

2.2 基于GMM的期望最大化算法

GMM是對(duì)各類材質(zhì)總體灰度分布特征的一種認(rèn)識(shí).GMM是一種產(chǎn)生式模型，相當(dāng)于先探源頭，摸清楚數(shù)據(jù)的產(chǎn)生規(guī)則，然后依據(jù)最小錯(cuò)誤率的原則確定最佳決策閾值.

GMM模型的參數(shù)一般通過期望最大化算法(EM)來計(jì)算［6］，文獻(xiàn)［7］中介紹了EM算法，此算法假設(shè)圖像分割成k個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域像素分布符合均值為μj、方差為σj的正態(tài)分布，則整幅圖像灰度值的概率密度函數(shù)用混合高斯分布描述為

式中:x為一個(gè)樣本，即一個(gè)像素;θ為各混合成分的摻量矢量，θ=(θ1，θ2，…，θk)，θj=(μj，σj);αj為混合系數(shù)成分的比例概率，為第j個(gè)高斯分布的概率密度函數(shù).

EM算法可用來從非完整數(shù)據(jù)集中估算出完整數(shù)據(jù)，其主要步驟由E步和M步組成.E步計(jì)算完整數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的期望，M步通過最大化似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望從而獲取新的完整數(shù)據(jù)的估計(jì).通過交替使用這兩個(gè)步驟，EM算法逐步改進(jìn)模型的參數(shù)，使參數(shù)和訓(xùn)練樣本的似然概率逐漸增大，最后終止于一個(gè)極大點(diǎn).

在選擇GMM方法的同時(shí)，假設(shè)圖像內(nèi)每類材質(zhì)的分布均符合高斯分布，這是觀察圖1(b)直方圖分布特征后做的初步假設(shè).由于原始圖像的背景很容易剔除，于是剩余的兩類物質(zhì)為孔隙與膠漿共同體和集料.為了嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)圖1(b)中B、C兩個(gè)波峰左右一定范圍的正態(tài)分布性進(jìn)行了檢驗(yàn)，采用Matlab的jbtest函數(shù)遍歷CT掃描斷面圖片進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測(cè)試，結(jié)果表明前面的假設(shè)是合理的.限于文章篇幅，此處略去詳細(xì)過程.

2.3 FCM算法

FCM是一種基于劃分的聚類算法，是普通C均值算法的改進(jìn)，模糊聚類考慮了每個(gè)像素的灰度和空間分布信息，同時(shí)引入模糊數(shù)學(xué)中隸屬度的概念，F(xiàn)CM給出的是每個(gè)像素屬于某個(gè)類別的可能性，同樣屬于模式識(shí)別的內(nèi)容［8］.文獻(xiàn)［9］中詳細(xì)介紹了FCM算法.聚類目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)為

式中:U為模糊隸屬度矩陣，U={uij}，uij為第j個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)第i類的隸屬度;V為聚類中心集合，V={vi}; dij為第 j個(gè)像素到第 i個(gè)聚類中心的距離，dij=;c為聚類類別數(shù)(1＜c＜n);m為模糊加權(quán)指數(shù)(1≤m＜∞);X為n個(gè)待聚類像素集合，X= {x1，x2，…，xn}.采用迭代優(yōu)化算法來使計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)最小，具體算法可參見文獻(xiàn)［9］.

2.4 3種算法的實(shí)現(xiàn)及初步比較

仔細(xì)觀察圖1的灰度分布特性，黑色背景部分分布比較有規(guī)律，可以通過圖像處理手段簡(jiǎn)單剔除，而對(duì)應(yīng)于孔隙的樣本數(shù)跟其他幾類相差太多，孔隙形成的峰非常不明顯，且孔洞對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積太小，孔隙、膠漿、集料三類樣本數(shù)極不均衡，所以采用上述3種算法處理時(shí)必須對(duì)經(jīng)典算法進(jìn)行變通，將原圖像轉(zhuǎn)化為一個(gè)多類分類問題.采取的策略是一對(duì)多，將多類分類轉(zhuǎn)化為兩次二分類問題:先將圖像分為兩類物質(zhì)，即集料為一類，瀝青膠漿及孔隙為另一類，然后再根據(jù)灰度信息將瀝青膠漿和孔隙分割開，由于圖像只有灰度信息可以利用，無法采取其他輔助信息和手段進(jìn)行分割，所以第2次二分類時(shí)采用了閾值分割與經(jīng)驗(yàn)判斷相結(jié)合的方法.圖2為各類材質(zhì)模板的形成過程，以閾值法為例，其余兩種算法過程類似.圖3為3種處理方法對(duì)同一掃描斷面圖的最終分割效果.

圖2 材質(zhì)模板的生成Fig.2 Generation of material templates

圖3 3種方法的材質(zhì)分類結(jié)果Fig.3 Materials classification results of three methods

由圖3可以看出，3種方法針對(duì)單張斷面圖都能取得較好的分割效果，集料顆粒邊緣基本能閉合，內(nèi)部無明顯孔洞及孤立像素點(diǎn)，顆粒分界清晰基本無粘連，主要差別為運(yùn)算時(shí)間的差異，但是對(duì)于孔隙判別的準(zhǔn)確程度難以直觀評(píng)價(jià).

3 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)驗(yàn)證

由于采用了完全不同類型的分割算法，自然涉及到對(duì)圖像分割效果進(jìn)行評(píng)價(jià)的問題.文獻(xiàn)［10］中介紹了圖像分割評(píng)價(jià)的幾種方法，并指出國(guó)內(nèi)外至今尚比較缺乏對(duì)圖像分割評(píng)價(jià)方法和準(zhǔn)則的系統(tǒng)研究.

3.1 CT掃描標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)

由于CT掃描成像過程非常復(fù)雜，影響成像質(zhì)量的因素眾多，加上瀝青混合料內(nèi)部由多相非均質(zhì)物質(zhì)構(gòu)成，且CT硬件平臺(tái)差異性很大，即使是同型號(hào)產(chǎn)品，其成像質(zhì)量也難有準(zhǔn)確的規(guī)律可循.

基于此，嘗試研制用于CT掃描儀器校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì).國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織/標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)委員會(huì)(ISO/ REMCO)確定了標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定義:具有一種或多種足夠均勻和很好地確定了的特性，用以校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器、評(píng)價(jià)測(cè)量方法或給材料賦值的材料或物質(zhì)［11］.經(jīng)過反復(fù)比較多種材料，最終確定環(huán)氧樹脂TAFEXPOXY+耐諾玻璃珠方案，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)研制的流程如圖4所示.研制過程完全符合文獻(xiàn)［12］相關(guān)條文，限于文章篇幅，筆者將另文詳細(xì)介紹研制過程.材料的基本參數(shù)見表1.

圖4 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)研制流程圖Fig.4 Flow chart of te production of reference material

表1 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)參數(shù)Table 1 Reference material parameters

標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)選定均勻、穩(wěn)定的玻璃珠總體積作為特性量值.定值方法為利用工業(yè)CT獲取斷面圖，三維重構(gòu)后按體素值計(jì)算對(duì)應(yīng)物質(zhì)體積.

由于標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)組成材質(zhì)的密度等物理指標(biāo)與瀝青混合料內(nèi)部組成材質(zhì)極為相似，根據(jù)CT掃描成像灰度值與材料密度互相轉(zhuǎn)換的成像原理，完全可利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對(duì)CT掃描結(jié)果進(jìn)行校正.

3.2 利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的體積驗(yàn)證

通過觀察標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)三維重構(gòu)灰度直方圖分布，發(fā)現(xiàn)雖然標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)由兩相物質(zhì)組成，但其灰度分布仍然呈現(xiàn)類似圖1(b)的形式，無法靠一個(gè)全局閾值將內(nèi)部物質(zhì)完全分離，這是由CT三維重構(gòu)原理決定的.這里將標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)掃描得到的二維斷面圖分別用3種算法遍歷處理，利用VGS軟件即可輕松獲得玻璃珠總體積，與玻璃珠實(shí)際總體積比對(duì).標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的計(jì)算結(jié)果見表2.

表2 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)體積計(jì)算結(jié)果及偏差Table 2 Calculated volume of reference material and its deviation

從表2可知:采用閾值法計(jì)算的體積相對(duì)誤差最小，GMM法及FCM法的相對(duì)誤差相當(dāng);GMM及FCM方法識(shí)別的空隙率與試件實(shí)際情況不符;試件制作過程中只有環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)過程產(chǎn)生的微小氣泡以及來不及排出的少量空氣以膜形式粘附于玻璃珠表面;閾值法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際接近，而且其值法計(jì)算效率較高.

這里將3種分割方法作為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值過程的輔助方法，間接對(duì)3種方法的分割準(zhǔn)確性及計(jì)算效率加以評(píng)判.

3.3 馬歇爾試件空隙率驗(yàn)證

采用真實(shí)的馬歇爾擊實(shí)成型的AC-13C試件掃描，分別用3種方法處理原始斷面圖像，然后利用軟件計(jì)算空隙率并進(jìn)行比較，結(jié)果見表3.

表3 AC-13C空隙率計(jì)算結(jié)果及偏差Table 3 Calculated AC-13C void calculation and its deviation

驗(yàn)證結(jié)果表明:3種方法都能準(zhǔn)確地將背景和瀝青混合料區(qū)分開，最大類間方差法識(shí)別的空隙與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近，而GMM及FCM方法的偏差較大，且運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng);另外，GMM計(jì)算時(shí)偶爾會(huì)有迭代出錯(cuò)的現(xiàn)象.

4 結(jié)論

(1)閾值分割法是圖像分割學(xué)科常見的方法，用此方法直觀有效;模式識(shí)別領(lǐng)域中的GMM及FCM方法是識(shí)別復(fù)雜物質(zhì)的有效手段，GMM對(duì)原始圖像的灰度分布有一定要求，而FCM方法是一種基于劃分的聚類算法.

(2)為了將圖像內(nèi)部區(qū)分為背景、孔隙、膠漿和集料4部分，先把背景分離出來，然后對(duì)剩余部分做兩次二分類的策略來區(qū)分不同材質(zhì).

(3)CT掃描成像過程復(fù)雜，影響圖像質(zhì)量的因素眾多，建立標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)可以對(duì)掃描結(jié)果進(jìn)行校正.利用3種分割方法作為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值過程的輔助方法，可以間接評(píng)價(jià)分割效果及效率，掃描結(jié)果可用于校正儀器.

(4)對(duì)于具有較明顯雙峰分布的斷面圖，閾值法的處理效率較高，且對(duì)各類物質(zhì)的判別較為準(zhǔn)確，GMM及FCM法運(yùn)算過程復(fù)雜，計(jì)算效率較低，對(duì)于空隙和膠漿的區(qū)分結(jié)果不夠理想，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)原算法加以改進(jìn).

以上結(jié)論只針對(duì)本次掃描結(jié)果，最為合適的瀝青混合料組成材質(zhì)分類方法，必須根據(jù)原始圖像的成像質(zhì)量、三維重構(gòu)后灰度直方圖的分布特點(diǎn)及瀝青混合料的不同類別等多種因素來綜合確定.

［1］ 吳文亮.瀝青混合料的數(shù)字圖像處理技術(shù)與概率統(tǒng)計(jì)方法研究［D］.廣州:華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，2009.

［2］ 虞將苗，李曉軍，王端宜，等.基于計(jì)算機(jī)層析識(shí)別的瀝青混合料有限元模型［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，26(1):16-19.Yu Jiang-miao，Li Xiao-jun，Wang Duan-yi，et al.Finite element modeling of asphalt mix with X-ray computerized tomography processing［J］.Journal of South China University of Technology:Nature Science Edition，2006，26 (1):16-19.

［3］ 孫朝云，沙愛民，姚秋玲，等.瀝青混合料圖像閾值分割算法的實(shí)現(xiàn)［J］.長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，25(6):34-38.Sun Zhao-yun，Sha Ai-min，Yao Qiu-ling，et al.Realization of threshold segmentation algorithm in asphalt mixture［J］.Journal of Chang＇an University:Natural Science Edition，2005，25(6):34-38.

［4］ 岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理［M］.阮秋琦，阮宇智譯.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［5］ 肖超云，朱偉興.基于Otsu準(zhǔn)則及圖像熵的閾值分割算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2007，33(14):188-189.Xiao Chao-yun，Zhu Wei-xing.Threshold selection algorithm for image segmentation based on OTSU rule and image entropy［J］.Computer Engineering，2007，33 (14):188-189.

［6］ 劉建明，侯紀(jì)周，奚宏生.基于GMM與EM算法的呼叫接入控制［J］.通信技術(shù)，2002，4:50-53.Liu Jian-ming，Hou Ji-zhou，Xi Hong-sheng.GMM and EM algorithm-based CAC over ATM network［J］.Communications Technology，2002，4:50-53.

［7］ 羅勝，鄭蓓蓉，葉忻泉.基于EM和GMM相結(jié)合的自適應(yīng)灰度圖像分割算法［J］.光子學(xué)報(bào)，2009，38(6): 1581-1585.Luo Sheng，Zheng Bei-rong，Ye Xin-quan.Image segment based on the self-adaptive threshold EM and GMM algorithm［J］.Acta Photonica Sinica，2009，38(6):1581-1585.

［8］ 李艷靈，沈軼.基于空間鄰域信息的FCM圖像分割算法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37 (6):56-59.Li Yan-ling，Shen Yi.Fuzzy C-means algorithm based on the spatial information for image segmentation［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology: Natural Science Edition，2009，37(6):56-59.

［9］ 王海波，李雪耀.基于FCM聚類算法的顱內(nèi)出血CT圖像分割［J］.CT理論與應(yīng)用研究，2009，18(2):99-105.Wang Hai-bo，Li Xue-yao.Segmentation of intracranial hemorrhage CT image based on FCM clustering algorithm［J］.CT Theory and Applications，2009，18(2):99-105.

［10］ 章毓晉.圖像工程(中冊(cè))圖像分析［M］.第2版.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［11］ 韓卓珍.基于標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)探討我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)［J］.化學(xué)分析計(jì)量，2009，18(4): 4-8.Han Zhuo-zhen.Discuss on development and trends of Chinese reference material on the basis of the reference material database［J］.Chemical Analysis and Meterage，2009，18(4):4-8.

［12］ JJG1006—1994，一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)［S］.