■許海波

高中數(shù)學學生思維障礙的表現(xiàn)與突破

■許海波

在教學高中數(shù)學過程中，經(jīng)常聽到學生反映上課聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手。這種思維障礙，有的來自于教學中教師的疏漏，更多的則是學生自身存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。研究高中學生數(shù)學思維障礙，對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、學生思維障礙的表現(xiàn)

1．知識較為膚淺

由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理沒有深刻的理解，僅僅停留在表象的概括上，因而不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法把握事物的本質(zhì)。

2．表達不清楚，邏輯不嚴密由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識的把握和理解不一致。

3．定勢思維的影響

由于定勢思維的影響，許多學生在遇到新問題時不能作出靈活反應，且常常陷入僵化狀態(tài)，甚至造成歪曲的認識。如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，顯然，平面內(nèi)兩直線垂直的概念根深蒂固。學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不喜歡變換思維的方式，不能夠多方面、多渠道的去探索和分析問題。

二、學生思維阻礙的突破方法

高中學生數(shù)學思維障礙突破可以從以下方面著手。

1．培養(yǎng)學習興趣

興趣是最好的老師，只要學生對數(shù)學有了興趣和愛好，就能激發(fā)學生的好奇心，不斷追求新知，不斷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。正如孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”“興趣”是成就人才的共同起點，教師應該去發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)、發(fā)展這個起點。

2．有意設疑，訓練探索思維

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要?！彼伎纪鶑摹耙伞遍_始，“疑”是點燃探索思維的火種。因此，遇到疑點，不要輕易放過，抓住時機，啟發(fā)學生思考，多問一個“為什么”。這樣，就越能深入到事物的本質(zhì)，問題就徹底解決。

3．優(yōu)化課型設計

培養(yǎng)創(chuàng)新意識，優(yōu)化課型建設是基礎。從課型建設入手，使課堂教學成為“多維營養(yǎng)”的源泉。常見的課型有目標型、主體型等。例如，含參二次函數(shù)的最大、最小值問題學生普遍感到困難，為此可作如下體型設計，對突破這個難點有很大幫助。設計如下：

（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：

2014年，我們將在黨的十八屆三中全會精神指引下，按照即將召開的全國水利廳局長會議的決策部署，搶抓機遇，深化改革，開拓創(chuàng)新，不斷提升業(yè)務水平和支撐能力，更好地服務水利改革發(fā)展大局。

①y(x-1)2+1，

②y(x+1)2+1

③y(x-4)2十1

（2）求出函數(shù)y=x2—2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

（3）求函數(shù)y=x2-x+2，x∈[t，t／1)的最小值。

上述設計層層遞進，若每做完一題，適當指出這類問題的要點，便能調(diào)動學生學習的積極性，提高課堂效率。

4．加強數(shù)學意識的培養(yǎng)

重視數(shù)學思想方法的教學，提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，而是學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做。至于做的好壞，當屬技能問題。有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，這就是意識問題。因此，在數(shù)學教學中，不但要強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、以及熟練程度，還應力口強數(shù)學意識培養(yǎng)，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。

5．不斷總結(jié)經(jīng)驗

“吃一塹，長一智”，總結(jié)和積累豐富的經(jīng)驗，對克服思維障礙具有極其重要的作用。當學生遇到一些新的或者棘手的問題時，經(jīng)驗告訴他：最好別用常規(guī)推理，采用以退求進、逆反思維等其它方法繞過障礙，將更有利于問題的解決。例如：解方程（x2-2）2-x-2=0。顯然，此四次方程不易求解。但注意到方程只有x和2兩個數(shù)，不妨把變元視為常數(shù)，把常數(shù)2看作未知數(shù)試一試。把原方程變形為22-（2x2+1）×2+（x4-x）=0由求根公式即可解得。

獲取經(jīng)驗的方法很多。例如，教師可以與學生一起思考、分析；可以用診斷性題目讓學生自我檢測，發(fā)現(xiàn)錯誤，總結(jié)規(guī)律；運用延遲評價的原則，讓學生沿著自己的思路錯就錯到底，然后再來糾正；有時也可以設置疑難問題引入深思，選擇學生不易理解的概念、容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學生的印象特別深刻。還可通過嘗試、探索最簡單、最好的方法去解決問題?？梢?，積累經(jīng)驗也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

武漢市蔡甸區(qū)橫龍中學）

責任編輯 王愛民