邱子漢，熊助國(guó)，劉向銅，沈?qū)汖垼?/p>

(東華理工大學(xué)，江西撫州 344000)

基于磁法探測(cè)理論的鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)研究

邱子漢?，熊助國(guó)，劉向銅，沈?qū)汖垼?/p>

(東華理工大學(xué)，江西撫州 344000)

地磁場(chǎng)的穩(wěn)定性以及鋼結(jié)構(gòu)的鐵磁性是磁法探測(cè)理論應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)的客觀條件。高精度磁力儀應(yīng)用和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)使磁法探測(cè)進(jìn)入了一個(gè)高精度測(cè)量和自動(dòng)化解釋階段。本文利用磁場(chǎng)強(qiáng)度與空間位置關(guān)系原理，建立了磁法探測(cè)理論在鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中的優(yōu)化模型。應(yīng)用積分理論中的剖分方法解決非規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)變形體磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算問題。通過對(duì)承壓變形的長(zhǎng)方體鋼板進(jìn)行檢測(cè)數(shù)據(jù)正演實(shí)驗(yàn)，得出撓度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相關(guān)方程，初步探索出剖分次數(shù)的大小決定了剖分計(jì)算的精度，是對(duì)鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)方法的一次全新探索。

磁場(chǎng)強(qiáng)度；撓度；非規(guī)則鋼結(jié)構(gòu)；正演；剖分

1 引 言

從1851年英國(guó)倫敦為籌備世界博覽會(huì)，在海德公園興建水晶宮(Crystal Palace)開始，鋼結(jié)構(gòu)作為一種新型的工程模式，由于其相對(duì)廉價(jià)，抗震性好，施工快等優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)在運(yùn)用越來越廣泛。變形監(jiān)測(cè)是工程項(xiàng)目生命周期中不可缺少的部分，變形監(jiān)測(cè)的精確性與時(shí)效性關(guān)系到工程施工與后期運(yùn)行的安全。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測(cè)，除了傳統(tǒng)方法，如水準(zhǔn)儀、全站儀[1，2]、近景攝影測(cè)量[3，4]、GPS[5]等，還出現(xiàn)了應(yīng)用測(cè)量機(jī)器人、三維激光掃描儀[6]、液體靜力水準(zhǔn)儀[7，8]等高新科技手段的測(cè)量方法。不管是傳統(tǒng)方法還是新方法都是對(duì)幾何量的處理，或直接或間接。

磁法探測(cè)是物探方法中最古老的一種，從20世紀(jì)80年代開始，由于高精度磁力儀的應(yīng)用和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，使磁法探測(cè)進(jìn)入了一個(gè)高精度測(cè)量和自動(dòng)化解釋階段，主要發(fā)展有高精度航空磁測(cè)系統(tǒng)；地面磁法探測(cè)儀器開始更新?lián)Q代等，擴(kuò)大了磁法應(yīng)用范圍[9]。

21世紀(jì)計(jì)算機(jī)、高精度磁力儀、空間定位系統(tǒng)GPS的進(jìn)一步發(fā)展普及，磁法探測(cè)在新領(lǐng)域也有了長(zhǎng)足的發(fā)展[10]，如采用高密度磁法對(duì)早期垃圾埋場(chǎng)地進(jìn)行定量探測(cè)的應(yīng)用；高精度航磁在有害廢棄物環(huán)境調(diào)查和污染源探查中的應(yīng)用；磁梯度測(cè)量在探測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)遺留炸彈分布中的應(yīng)用[11]。這些磁法探測(cè)新應(yīng)用技術(shù)的共同點(diǎn)是被探測(cè)物體都可以被磁化，既體現(xiàn)了一般磁法探測(cè)快捷、高效、安全的優(yōu)點(diǎn)，又朝向容材料質(zhì)量檢測(cè)和幾何量的可定量檢測(cè)于一體方向發(fā)展，本文涉及的鋼結(jié)構(gòu)完全符合磁化條件，并有著材質(zhì)和變形控制的多重檢測(cè)需求。

一般物探用磁場(chǎng)探測(cè)儀的幾何解析多滿足于較宏觀的解釋要求，隨著俄羅斯TSC－1M－4型千分之一級(jí)新型高精度應(yīng)力集中磁檢測(cè)儀的出現(xiàn)，使磁法探測(cè)技術(shù)應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)迎來了可喜的前景，使磁法探測(cè)技術(shù)的相關(guān)定位幾何量精度有了更好的保障，使其應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)的可能性大大加強(qiáng)。為此本文對(duì)磁法探測(cè)在鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行探索，從以下三個(gè)方面闡述這種方法的可行性:

(1)解釋磁法探測(cè)理論，優(yōu)化磁法探測(cè)理論在鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用的計(jì)算模型；

(2)對(duì)含預(yù)制微小孔洞缺陷的鋼板進(jìn)行磁法正演理論計(jì)算，并用TSC－1M－4探測(cè)儀進(jìn)行磁場(chǎng)實(shí)測(cè)，對(duì)比理論與實(shí)測(cè)磁場(chǎng)分布圖，以證明磁法探測(cè)對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)微小變化的可發(fā)現(xiàn)性，探索符合變形監(jiān)測(cè)級(jí)精度要求的可能性；

(3)對(duì)不同彎曲變形的鋼板進(jìn)行磁場(chǎng)強(qiáng)度正演理論計(jì)算，得出磁場(chǎng)強(qiáng)度與撓度的關(guān)系。

2 磁法探測(cè)理論

物理學(xué)告訴我們一塊磁鐵所產(chǎn)生的磁場(chǎng)是可以把一根鐵釘磁化。由文獻(xiàn)[12]可知，我們的周圍同樣存在一個(gè)磁場(chǎng)，而這個(gè)磁場(chǎng)99%來自于地磁場(chǎng)。由于地磁場(chǎng)是由地球內(nèi)部產(chǎn)生的，地球結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性決定了它也具有穩(wěn)定性。這就為磁法探測(cè)鋼結(jié)構(gòu)建立了穩(wěn)定的客觀條件。本文中采用1980年編制的全國(guó)地磁圖中南昌的磁場(chǎng)參數(shù)(Mx＝35 520 nT，Mz＝31 520 nT)。

鋼結(jié)構(gòu)體的鐵磁性決定了它具有磁導(dǎo)力，由于鋼結(jié)構(gòu)建筑體大都使用圓狀和塊狀鋼材構(gòu)成，故本文僅對(duì)圓柱體和長(zhǎng)方體這兩種模型空間外任意一點(diǎn)p(x，y，z)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行分析。

2.1 圓柱體模型空間外任意一點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度[12～14]

地下有一均質(zhì)均勻磁化直立圓柱體，它的磁化強(qiáng)度M＝Mxx0＋Myy0＋Mzz0，高度為H，半徑為a，頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)為(ξ，η，ζ)。求地面任意一點(diǎn)p(x，y，z)(柱體外)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圖1 直立圓柱體

解:圖1先以圓柱軸的頂面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O。均質(zhì)圓柱可近似地視為位于軸上線密度為λ＝πa2ρ的均勻質(zhì)量線。線元λdz在P點(diǎn)的引力場(chǎng)強(qiáng)度為:

這里:r0是從線元指向測(cè)點(diǎn)的單位矢量。

dG可分解為垂直分量dGz為:

我們對(duì)其積分得:

利用泊松公式:

這里:μr為圓柱體的磁導(dǎo)率，Mx，My，Mz為圓柱體的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度，x，y，z為P點(diǎn)坐標(biāo)，H為圓柱體的高度。

2.2 長(zhǎng)方體模型空間外任意一點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度[12～14]

設(shè)有一X方向?yàn)閍，Y方向?yàn)閎，Z為c的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體中心位置為(x0，y0，z0)，如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)方體

由引力場(chǎng)計(jì)算公式可知，P點(diǎn)的引力位為:

郭志宏等人對(duì)上式重新求導(dǎo)數(shù)并做無(wú)奇點(diǎn)出現(xiàn)的積分得:將以上格式帶入泊松公式可知:

對(duì)上式Hz來說，我們令

故Hz可以展開為:

這里:μr為長(zhǎng)方體的磁導(dǎo)率，Mx，My，Mz為長(zhǎng)方體的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度，a，b，c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，x0，y0，z0為長(zhǎng)方體的形體中心坐標(biāo)，x，y，z為P點(diǎn)坐標(biāo)。

3 鋼板模型的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布

為了驗(yàn)證上述理論的可發(fā)現(xiàn)性和正確性，我們選擇了一塊同時(shí)含有兩種幾何形狀的鋼板模型材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3為預(yù)制鋼板模型的正視圖和俯視圖，鋼板材料為20＃無(wú)縫碳鋼，長(zhǎng)寬厚尺寸分別為390 mm、150 mm、18 mm。在鋼板中線上預(yù)制5個(gè)不同大小與孔深的直立圓柱體孔洞，孔洞直徑為2 mm～4 mm，孔深為5 mm～15 mm，詳細(xì)尺寸如圖3中標(biāo)注所示。

圖3 預(yù)制含直立圓柱體的鋼板模型(390 mm?150 mm?18 mm)

3.1 鋼板模型磁場(chǎng)強(qiáng)度分布理論計(jì)算

鋼板模型以形體中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)度方向?yàn)閄軸，寬度方向?yàn)閅軸，高度方向?yàn)閆軸。根據(jù)1的理論公式，作者應(yīng)用VC＋＋編制計(jì)算軟件[15]，對(duì)鋼板模型的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行理論計(jì)算，并繪制強(qiáng)度等值線圖，其理論等值線分布如圖4所示。鋼板模型的X剖面磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線如圖5所示。

觀察圖4、圖5，我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)缺陷引起的磁場(chǎng)異常與鋼板模型的幾何量有著非常明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)圖3、圖4與圖5進(jìn)行比較，說明異常體的位置更可以通過磁場(chǎng)異常曲線位置得到準(zhǔn)確的判斷。

圖4 磁法探測(cè)理論下鋼板模型的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖5 磁法探測(cè)理論下鋼板模型的X剖面磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線

3.2 鋼板模型磁場(chǎng)強(qiáng)度分布實(shí)測(cè)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論公式的正確性，實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)采用俄羅斯“動(dòng)力診斷”公司利用金屬磁記憶方法開發(fā)出了獨(dú)特的儀器——應(yīng)力集中磁檢測(cè)儀(TSC－1M－4)。此儀器利用了工件在工作中形成的殘余應(yīng)力在物體應(yīng)力集中區(qū)產(chǎn)生磁場(chǎng)。通過磁場(chǎng)Hp分布同殘余應(yīng)力之間的關(guān)系，來測(cè)定設(shè)備應(yīng)力集中區(qū)，進(jìn)而找出結(jié)構(gòu)的薄弱部位。該儀器有3個(gè)通道，每個(gè)探頭之間的距離為5 mm。

實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)以步長(zhǎng)1 mm對(duì)鋼板模型進(jìn)行九次檢測(cè)，覆蓋整個(gè)模型板面。應(yīng)用該儀器測(cè)量鋼板模型所得磁場(chǎng)分布圖如圖6所示。

圖6 TSC－1M－4探測(cè)所得磁場(chǎng)分布圖

比較圖4、圖6，可以清楚看到TSC－1M－4探測(cè)所得磁場(chǎng)分布圖(未進(jìn)行濾波除噪)與理論磁場(chǎng)分布圖中，K1～K5，5個(gè)磁場(chǎng)異常區(qū)一一對(duì)應(yīng)，證明了理論與實(shí)踐具有良好的符合性，為磁法探測(cè)能否應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定性分析。

4 鋼結(jié)構(gòu)體變形體磁場(chǎng)正演實(shí)驗(yàn)

4.1 正演方案

公式(2)、(3)、(4)為我們提供了計(jì)算長(zhǎng)方體的磁場(chǎng)的方法。但是圖7中斜線陰影線的變形鋼結(jié)構(gòu)體不再是規(guī)則的，我們已知的理論公式不再適用。

積分理論告訴我們:在一個(gè)有界區(qū)域內(nèi)應(yīng)用剖分形體是可以求一個(gè)不規(guī)則體的近似物理量。觀察公式(2)，其所需參數(shù)分別為鋼結(jié)構(gòu)體中心點(diǎn)坐標(biāo)，探測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)和磁場(chǎng)參數(shù)。而后二者為已知條件，故解決鋼結(jié)構(gòu)體中心點(diǎn)坐標(biāo)為問題的所在。

圖7 中間承壓變形后的長(zhǎng)方體二維示意圖

圖7 中的豎線陰影線為彎曲長(zhǎng)方體剖分示意圖，A，B，C為帶探測(cè)的3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，S為彎曲長(zhǎng)方體的弦長(zhǎng)，L為弧長(zhǎng)，R為長(zhǎng)方體中線圓弧的半徑，θ為圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角。由圖7可知，在剖分?jǐn)?shù)目足夠大的情況下，每個(gè)剖分部分近似為一段長(zhǎng)方體，而這些長(zhǎng)方體的中心剛好是在一段圓弧上。以這段圓弧的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一直角坐標(biāo)系，假設(shè)鋼板承壓變形一般表現(xiàn)為圖中的向下關(guān)系，即Y為零，故我們只需建立X－Z二維坐標(biāo)系。

在已知弧長(zhǎng)L，圓弧中點(diǎn)偏移中心線位移H下，我們可以容易的求出弦長(zhǎng)S，半徑R，圓弧對(duì)應(yīng)角θ。

記公式(2)為f(x，y，z，a，b，c，X，Y，Z)，其中x，y，z為長(zhǎng)方體的形體中心坐標(biāo)，a，b，c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，X，Y，Z為待探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

式中a＝｜(xi＋xi＋1)/2｜

剖分次數(shù)n的大小決定了剖分計(jì)算的精度，由于應(yīng)力集中磁檢測(cè)儀(TSC－1M－4)的最大探測(cè)精度為0.25%，故為了滿足以后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證精度要求以及顧及解算速度，這里選取千分之一為最大精度，實(shí)際操作中以保證Hzi＜0.01為準(zhǔn)。最后作者在應(yīng)用C＋＋語(yǔ)言編制了解算程序。

4.2 不同變形程度實(shí)體模型的正演實(shí)驗(yàn)

圖8中6個(gè)模型都由一個(gè)0.3 m×0.03 m× 0.008 m的20＃鋼板彎曲得到，以圓弧對(duì)應(yīng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其弧長(zhǎng)都為0.3 m，而偏移量H和半徑R都如圖中所示。由式(12)中的方法計(jì)算得到的A、B、C三點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度如表1所示。值得注意的是，為了清楚看出B點(diǎn)與A，C兩點(diǎn)的關(guān)系，該正演中地磁場(chǎng)參數(shù)只取Z方向，即Mx＝0 nT，My＝0 nT，Mz＝31 520 nT。

圖8 6個(gè)弧長(zhǎng)都為0.3 m的承壓彎曲板體模型的二維示意圖

6個(gè)模型的主要參數(shù)及其A，B，C三點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 表1

圖9 B點(diǎn)偏移量

圖10 B點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度圖

為了更好地觀察表中磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)與變形偏移量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)表1中的偏移量與B點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系作折線展示，如圖9、圖10所示。通過觀察可以看出，模型中心偏移量的變化與模型中心磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化具有良好的相關(guān)性。

由前4組數(shù)據(jù)，利用Matlab中的cftool工具箱得到B點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于偏移量的曲線方程為:

其中SSE為0.00043，R－square為0.999 999 911 862 153 8。利用第5組數(shù)據(jù)對(duì)擬合來的曲線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，得f(0.0716)－1046.62＝0.02，這檢驗(yàn)了擬合方程的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

本文根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)易被磁化的特點(diǎn)和具有材質(zhì)和變形控制的多重檢測(cè)需求，對(duì)磁法探測(cè)在鋼結(jié)構(gòu)檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用做了必要的基礎(chǔ)性研究，通過對(duì)磁法探測(cè)基本原理的研究，探討了磁場(chǎng)強(qiáng)度與幾何解析量的必然關(guān)系，并對(duì)其可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了必要的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)，得出了一些有益的結(jié)論:

(1)本文以磁場(chǎng)強(qiáng)度與幾何量的原理模型為基礎(chǔ)的優(yōu)化模型，可以適用于鋼結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中的幾何量解析，其正確性得到實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)；

(2)以剖分方法建立的非規(guī)則體的磁場(chǎng)強(qiáng)度與幾何撓度的整體關(guān)系具有必要的精度保證，同時(shí)通過曲線擬合可以解決偏移量與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相關(guān)性問題。

5.2 展望

本文對(duì)于磁場(chǎng)的處理進(jìn)行的研究還僅僅完成了基礎(chǔ)模型建立，以及必要的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，而鋼結(jié)構(gòu)等檢測(cè)的實(shí)際中磁場(chǎng)要復(fù)雜得多，故解決實(shí)際磁場(chǎng)下的變形監(jiān)測(cè)還需在以下方面加以深入研究:

(1)變形量檢測(cè)值的獲得和精度評(píng)價(jià)，還需要大量實(shí)際磁場(chǎng)強(qiáng)度探測(cè)值為基礎(chǔ)的反演模型和反演計(jì)算，從而進(jìn)一步驗(yàn)證該理論與方法實(shí)用性；

(2)通過本文的二維變形檢測(cè)方法為基礎(chǔ)，向三維檢測(cè)方向進(jìn)一步發(fā)展與完善，最終建立鋼結(jié)構(gòu)磁法探測(cè)變形的系統(tǒng)理論與方法。

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Deformation Monitoring of Steel Structure Based on Magnetic Method Probing Theory

Qiu ZiHan，Xiong ZhuGuo，Liu XiangTong，Shen BaoLong，Hu Xin
(East China Institute of Technology，F(xiàn)uzhou 344000，China)

The objective condition of Magnetic Method Probing Theory can be used in deformation monitoring of steel structure are the magnetizability of steel structure and the stability of earth magnetic field.With the application of high precision magnetic field strength measuring instrument and the computer technology，Magnetci Method Probing Theory comes into a period of high－accuracy survery and automatic calculating.In this paper，authors use the relation principle between magnetic field strength and spatial location to establish the optimized mathematical model of Magnetci Method Probing Theory in deformation monitoring of steel structure，use subdivision method of integral theory to resolve the calculating problem of magnetic field strength of anomalistic steel structures，through the forward experiment of examination data of steel structure who has been anamorphic under the pressure，obtain the dependent equation between deflection and magnetic field strength，discover that the split times determine the precision of subdivision calculations，all of these is a brand－new searching for deformation monitoring of steel structures.

magnetic field strength；deflection；anomalistic steel structures；forward；subdivision

1672－8262(2011)01－150－06

P631.2

A

2010—11—22

邱子漢(1986—)，男，在讀碩士研究生，主要從事變形監(jiān)測(cè)方法與數(shù)據(jù)處理方面研究。

核資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(081211)