馬 東 劉 波 董 淼 劉 敏 陳 歡

（1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.長(zhǎng)江大學(xué)油氣鉆采工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；3.吐哈油田分公司三塘湖采油廠，新疆 哈密 803009）

一種計(jì)算儲(chǔ)采比的新方法及其應(yīng)用

馬 東1，2劉 波3董 淼1，2劉 敏1，2陳 歡1，2

（1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.長(zhǎng)江大學(xué)油氣鉆采工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023；3.吐哈油田分公司三塘湖采油廠，新疆 哈密 803009）

儲(chǔ)采比是指一個(gè)國(guó)家、一個(gè)區(qū)塊或一個(gè)油氣田，在某年份剩余的可采儲(chǔ)量與當(dāng)年產(chǎn)量的比值。通過(guò)儲(chǔ)采比可以分析、判斷油田所處開(kāi)發(fā)階段，穩(wěn)產(chǎn)狀況及其資源保證程度。從儲(chǔ)采比與遞減率的定義出發(fā)，推導(dǎo)了雙曲遞減、指數(shù)遞減條件下儲(chǔ)采比變化公式，儲(chǔ)采比與階段遞減率的關(guān)系。從理論上分析了不同遞減類型的儲(chǔ)采比變化規(guī)律。Li-Horne模型可以用來(lái)擬合和預(yù)測(cè)水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田的產(chǎn)量，通過(guò)該模型來(lái)計(jì)算可采儲(chǔ)量，并提出了該模型下的儲(chǔ)采比計(jì)算方法；通過(guò)理論推導(dǎo)表明，在產(chǎn)量遞減階段，Li-Horne模型和雙曲線模型下的儲(chǔ)采比隨時(shí)間而增大，而指數(shù)遞減則保持不變；并通過(guò)實(shí)例應(yīng)用證明了Li-Horne模型下產(chǎn)量遞減階段的儲(chǔ)采比變化趨勢(shì)。

產(chǎn)量遞減階段；儲(chǔ)采比；Li-Horne模型；可采儲(chǔ)量

1 不同遞減模式下儲(chǔ)采比變化規(guī)律

在油氣田開(kāi)發(fā)分析中，儲(chǔ)采比是一個(gè)重要的指標(biāo)，可以直接反映出油田的生產(chǎn)開(kāi)發(fā)形勢(shì)，并對(duì)其進(jìn)行潛力分析。儲(chǔ)采比是指當(dāng)年末的油田剩余可采儲(chǔ)量與當(dāng)年產(chǎn)油量之比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［1］

式中：ω為原油儲(chǔ)采比，a；NRR為當(dāng)年末剩余原油可采儲(chǔ)量，104t；NR為總的原油可采儲(chǔ)量，104t；Np為到某年累計(jì)產(chǎn)油量，104t；Q為當(dāng)年原油產(chǎn)量，104t·a-1。

當(dāng)油田進(jìn)入遞減階段后，一般采用Arps遞減公式推導(dǎo)出計(jì)算遞減期原油儲(chǔ)采比的方程，然后通過(guò)判斷遞減類型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，其中指數(shù)遞減和雙曲線遞減較為普遍。對(duì)于Arps雙曲線遞減，在遞減階段，某開(kāi)發(fā)時(shí)間t的產(chǎn)量Q，累計(jì)產(chǎn)油量Np，最大可采儲(chǔ)量NR計(jì)算公式分別為［2-3］

式中：Qi為遞減期的初始產(chǎn)量，104t·a-1；n為遞減指數(shù)，雙曲遞減0＜n＜1，指數(shù)遞減n=0；t為進(jìn)入遞減階段后的開(kāi)發(fā)時(shí)間；Np0為遞減前的累計(jì)產(chǎn)量，104t；Di是初始遞減率，a-1。

將式（2）—（4）代入式（1）中，得到Arps遞減模型下的遞減階段儲(chǔ)采比計(jì)算公式

從式（5）可以看出，當(dāng)遞減模式為雙曲線遞減時(shí)（0＜n＜1），儲(chǔ)采比與開(kāi)發(fā)時(shí)間為一上升的直線關(guān)系；當(dāng)n=0，即遞減模式為指數(shù)遞減時(shí)，儲(chǔ)采比為一常數(shù)，且儲(chǔ)采比的數(shù)值為遞減率的倒數(shù)。

2 Li-Horne模型簡(jiǎn)介

2005年，李克文和Horne從達(dá)西滲流公式出發(fā)，推導(dǎo)出巖心自吸過(guò)程中產(chǎn)量和采出程度的關(guān)系式［4］

式中：q為產(chǎn)油速度，cm3·min-1；R為孔隙體積單位的采出程度；A為巖心的橫截面積，cm2；Swf為油水前緣以后的含水飽和度；Swi為初始含水飽和度；pc*為飽和度為Swf時(shí)的毛細(xì)管壓力，MPa；L為巖心長(zhǎng)度，cm；Δρ為潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相的密度差，g·cm-3；g為重力加速度，m· s-2；np，vp分別為累計(jì)產(chǎn)出體積和孔隙體積，cm3；Me*為全流度。

對(duì)于同向流動(dòng)：

3 Li-Horne模型下儲(chǔ)采比的計(jì)算方法

Li-Horne模型最早是在巖心尺度下推導(dǎo)出來(lái)的，后來(lái)發(fā)現(xiàn)該模型也可以用來(lái)擬合和預(yù)測(cè)水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田的產(chǎn)量，李克文和Horne在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了Li-Horne模型對(duì)可采產(chǎn)量（采收率）具有較準(zhǔn)確的估算值［5］；不過(guò)，在進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)時(shí)，需要將有些參數(shù)的定義進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例如，巖心的截面積單位應(yīng)該變?yōu)橛筒氐拿娣e，孔隙體積變?yōu)橛筒氐刭|(zhì)儲(chǔ)量等。

將式（6）改寫，可以得到下式：

式中：Vp為油藏地質(zhì)儲(chǔ)量，104t；Np為油藏累計(jì)產(chǎn)油量，104t。

對(duì)于特定油藏而言，若不考慮因勘探而新增加的地質(zhì)儲(chǔ)量，其油藏地質(zhì)儲(chǔ)量Vp為定值，若設(shè)A=aVp，則式（9）可以改寫為

根據(jù)式（10）可知，產(chǎn)量Q應(yīng)該與累計(jì)產(chǎn)量呈線性關(guān)系，因此畫出Q關(guān)于的點(diǎn)，做線性擬合就可以確定A和b的值，在式（10）中令產(chǎn)量為0，可以得到可采儲(chǔ)量的值：

將式（10）、（11）代入式（1），得到Li-Horne模型下儲(chǔ)采比的計(jì)算公式為

從式（12）可以看出，當(dāng)遞減模式符合Li-Horne模型時(shí)，在遞減階段其儲(chǔ)采比隨產(chǎn)量（時(shí)間）逐漸緩慢上升，儲(chǔ)采比隨時(shí)間變化規(guī)律同雙曲線遞減時(shí)相似。

4 實(shí)例計(jì)算

以俄羅斯的羅馬什金油田為例，對(duì)Li-Horne模型下儲(chǔ)采比的計(jì)算方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用和理論驗(yàn)證。羅馬什金油田在投產(chǎn)后的產(chǎn)量和累計(jì)產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表1［6］和圖1所示。

表1 羅馬什金油田開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)

圖1 羅馬什金油田年產(chǎn)量和時(shí)間關(guān)系

從圖1可以看出，羅馬什金油田的開(kāi)發(fā)模式具有上產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)和遞減3個(gè)階段：產(chǎn)量上升階段（t＜16 a），穩(wěn)產(chǎn)階段（16 a≤t＜25 a），該油田從t≥25 a時(shí)開(kāi)始進(jìn)入產(chǎn)量遞減階段，為了確定該油田的可采儲(chǔ)量NR，將表1中t≥25 a的Q和的相應(yīng)數(shù)據(jù)，經(jīng)線性回歸后，分別求得A和b的值，如圖2所示。再將A和b的值代入式（10），計(jì)算得到可采儲(chǔ)量：

圖2 Li-Horne模型擬合的最大產(chǎn)量關(guān)系

在計(jì)算得到該油田的可采儲(chǔ)量后，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以得到該油田不同時(shí)間的儲(chǔ)采比，其計(jì)算結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯_馬什金油田的儲(chǔ)采比隨時(shí)間的關(guān)系遵循以下規(guī)律：上產(chǎn)階段的ω隨t急劇下降；穩(wěn)產(chǎn)階段（t=16～24 a）的ω隨t直線下降；遞減階段（t≥25 a）的ω隨t緩慢上升。其中，在遞減階段的儲(chǔ)采比變化規(guī)律同式（12）得出的結(jié)論一致。

圖3 羅馬什金油田的產(chǎn)量和儲(chǔ)采比變化曲線

5 結(jié)論

1）通過(guò)Li-Horne模型來(lái)計(jì)算可采儲(chǔ)量，并提出了該模型下的儲(chǔ)采比計(jì)算方法。

2）在產(chǎn)量遞減階段對(duì)不同模型下的儲(chǔ)采比和時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)，結(jié)果表明：Li-Horne模型和雙曲線儲(chǔ)采比隨時(shí)間而緩慢增大，而指數(shù)遞減則保持不變。

［1］張克有，馬新新.蘇聯(lián)的儲(chǔ)采比［J］.大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，1991，10（1）：73-78. Zhang Keyou，Ma Xinxin.The reserves production ratio of Soviet［J］. Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，1991，10（1）：73-78.

［2］陳元千，趙慶飛.油氣田儲(chǔ)采比變化關(guān)系的研究［J］.斷塊油氣田，1999，6（6）：24-25. Chen Yuanqian，Zhao Qingfei.Study of change relations of reserveproduction ratio［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，1999，6（6）：24-25.

［3］陳元千，趙慶飛.注水開(kāi)發(fā)油田儲(chǔ)采比的分析方法［J］.斷塊油氣田，2000，7（1）：32-33. Chen Yuanqian，Zhao Qingfei.Analysis method of reserves-production ratio for water-flooding oilfield［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2000，7（1）：32-33.

［4］Li Kewen，Horne R N.An analytical model for production decline curve analysis in naturally fractured reservoir［J］.SPE 83470，2005.

［5］Li Kewen，Horne Roland N.Comparison and verification of production prediction models［J］.Journal of Petroleum Science&Engineering，2007，55（3/4）：213-220.

［6］陳元千，鄒存友.產(chǎn)量遞減階段儲(chǔ)采比變化規(guī)律［J］.新疆石油地質(zhì)，2010，31（1）：55-56. Chen Yuanqian，Zou Cunyou.Variation of reserves production ratio in production decline stage［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2010，31（1）：55-56.

New method of calculating reserves-production ratio and its application

Ma Dong1，2Liu Bo3Dong Miao1，2Liu Min1，2Chen Huan1，2
(1.College of Petroleum Engineering,Yangtze University,Jingzhou 434023,China;2.Key Laboratory of Oil&Gas Drilling and Production Engineering,Yangtze University,Jingzhou 434023,China;3.Santanghu Oil Production Plant,Tuha Oilfield Company, PetroChina,Hami 803009,China)

Reserves-production ratio is defined as the ratio of remaining recoverable reserves to annual production rate in a year for a country,an area or an oil-gas field.Reserves-production ratio can be applied for analyzing the field development stage,stable production situation and resource guarantee degree.From the definitions of the reserves-production ratio and the decline rate,the varying formulas of reserves-production ratio and the relation between the reserves-production ratio and stage decline rate are derived under the condition of hyperbolic decline and exponential decline in this paper.The varying laws of reserves-production ratio of different decline types are analyzed theoretically.Li-Horne model can be used to match and predict the production of waterflooding field.The recoverable reserves can be calculated and a calculation method of reserves-production ratio is proposed based on the model.The theoretical analysis shows that the reserves-production ratio,with Li-Horne model and hyperbolic model, will increase with time in production decline stage,but the reserves-production ratio of exponential decline model will not be changed.The case application result demonstrates the change trend of reserves-production ratio at production decline stage on the basis of Li-Horne model.

production decline stage;reserves-production ratio;Li-Horne model;recoverable reserves

TE329

：A

1005-8907（2011）02-241-03

2010-06-13；改回日期：2011-01-10。

馬東，男，1984年生，在讀博士研究生，現(xiàn)主要從事油藏工程及提高采收率方面的研究。E-mail：mdlaopo@163.com。

（編輯滕春鳴）

馬東，劉波，董淼，等.一種計(jì)算儲(chǔ)采比的新方法及其應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2011，18（2）：241-243，247. Ma Dong，Liu Bo，Dong Miao，et al.New method of calculating reserves-production ratio and its application［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2011，18（2）：241-243，247.