楊斌，劉惠康，代文蕤

（1.成都理工大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山 614007；2.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430080；3.武鋼冷軋硅鋼片廠 吊車車間，湖北 武漢 430080）

橋式起重機(jī)抗擾動跟蹤控制器的設(shè)計

楊斌1，劉惠康2，代文蕤3

（1.成都理工大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山 614007；2.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430080；3.武鋼冷軋硅鋼片廠 吊車車間，湖北 武漢 430080）

橋式起重機(jī)作為一種現(xiàn)代搬運機(jī)械，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代車間、倉庫、港口碼頭裝卸等國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域，然而要對橋式起重機(jī)的吊物位置和吊物的擺幅進(jìn)行精確控制是相當(dāng)困難的。提出并設(shè)計了一種基于伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的抗擾動跟蹤控制器，實現(xiàn)了橋式起重機(jī)的精確定位和消除吊物的游擺。仿真和試驗結(jié)果表明，這種抗擾動跟蹤控制器完全能夠滿足橋式起重機(jī)安全地執(zhí)行裝卸任務(wù)，實現(xiàn)無人職守的自動化操作。

抗擾動跟蹤控制器；拉格朗日方程；極點配置；伺服補償器；鎮(zhèn)定補償器

1 引言

橋式起重機(jī)在冶金工業(yè)中主要承擔(dān)著空中搬運、成品或半成品的地點轉(zhuǎn)移、以及日常主要生產(chǎn)設(shè)備的大修、中修或小修等工作任務(wù)。由于起重機(jī)在運行過程中，吊物因慣性或受到外部干擾（如：大、小車的加減速、啟動和停車、風(fēng)力）等影響，會使得吊物離開原有的平衡位置產(chǎn)生很大的擺動。這種擺動不僅使得吊物的裝卸難以定位，降低了生產(chǎn)效率，而且還對周圍的吊裝人員和設(shè)備帶來嚴(yán)重的安全隱患。本文采用了伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的極點配置技術(shù)構(gòu)造一抗擾動跟蹤控制器，以實現(xiàn)吊物的精確定位和消除游擺。

2 小車運動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

2.1 拉格朗日方程建模

在分析系統(tǒng)和設(shè)計系統(tǒng)的控制規(guī)律以前，我們首先必須建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一般地，要獲得橋式起重機(jī)在三維空間中的模型是比較困難的。為了化簡問題，我們可以暫時只考慮小車這一個運動平面，并認(rèn)為大車、小車和卷揚的升降運動是相對獨立的，即：大車、小車及卷揚的運動不會同時進(jìn)行?；谝陨系募僭O(shè)，可以繪制出橋式起重機(jī)工作示意圖如圖1所示。圖1中已經(jīng)對橋式起重機(jī)小車運動系統(tǒng)在x-o-y平面上進(jìn)行了受力分析。其中F是小車所受的牽引力，N為小車所受軌道支持力，Mg為小車重力，mg為吊物的重力，l為鋼絲繩的長度，θ為吊物在小車運動過程中產(chǎn)生的偏角。

圖1 橋式起重機(jī)工作示意圖Fig.1 Overhead crane working diagram

設(shè)吊物在x-o-y平面內(nèi)的坐標(biāo)為（x1，y1）；運動小車的位移為x，于是有：

對方程組（1）中的變量x1和y1求取一階導(dǎo)數(shù)得：

系統(tǒng)的動能T由兩部分組成，即小車運動過程中所具有的動能和吊物所具有的動能，故：

根據(jù)分析力學(xué)中的拉格朗日方程

其中，F(xiàn)x，F(xiàn)θ為系統(tǒng)在廣義坐標(biāo)x和θ下的廣義力。在忽略摩擦阻力的情況下將式（3）代入方程組（4）可以獲得如下方程組：

式中：，分別為小車運動加速度和吊物偏角加速度。

解關(guān)于和的線性方程組（5）得：

由方程組（6）得到小車運動系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

2.2 小車運動系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

現(xiàn)在以QD型10t雙梁橋式起重機(jī)的具體參數(shù)為據(jù)建立小車運動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。小車質(zhì)量M為3.36t；吊物質(zhì)量m為5t；鋼絲繩擺長l為10m；重力加速度g為9.8N／kg。將上述物理量代入方程組（7）并考慮輸出方程可得如下狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中：u＝F為小車的牽引力。

3 抗擾動跟蹤控制器的設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

小車運動控制問題實際上是一個跟蹤控制問題，其控制目標(biāo)是保證系統(tǒng)的輸出量無靜差地跟蹤外部給定的參考信號yr。為了實現(xiàn)在控制量u的作用下，控制系統(tǒng)穩(wěn)定且具有滿意的動態(tài)性能，根據(jù)狀態(tài)反饋控制和內(nèi)?？刂圃硪约皹蚴狡鹬貦C(jī)運動特點和控制要求，能夠構(gòu)造如下抗擾動跟蹤控制器。其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 抗擾動跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理Fig.2 Anti-disturbance tracking control system principle

3.2 伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的設(shè)計

圖2所示的u1為狀態(tài)反饋，是鎮(zhèn)定補償器所產(chǎn)生的控制作用。它將使得系統(tǒng)穩(wěn)定且具有滿意的動態(tài)性能；而伺服補償器產(chǎn)生的控制作用u2實現(xiàn)輸出y對給定參考信號yr的跟蹤，以確保小車高精度地停留在所給定的水平位置上。以下將介紹這兩種補償器的設(shè)計步驟。

1）判別是否dimu≥dimy，其中dimu和dimy分別為受控系統(tǒng)的輸入和輸出量的維數(shù)。這里u為p維控制向量，y為q維輸出向量。本問題有n＝4、p＝q＝1，所以dimu＝dimy，滿足判別條件要求。

2）判別系統(tǒng)的能控性。事實上由線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充分必要條件可以判定該系統(tǒng)的能控性矩陣是滿秩的，因此系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。

3）在本問題中，我們不考慮擾動信號，而yr是階躍函數(shù)，其特征多項式為s，且為不穩(wěn)定的，所以不穩(wěn)定部分的最小公倍式為φ（s）＝s；于是可以確定出伺服補償器的模型為

4）對于φ（s）的每個根λi判別是否滿足以下關(guān)系式：

以確定系統(tǒng)是否能夠?qū)崿F(xiàn)抗擾動漸近跟蹤控制。這里φ（s）＝s＝0的根λ＝0，于是有：

滿足判別條件4），所以該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)抗擾動漸近跟蹤控制。

5）寫出該系統(tǒng)的漸近跟蹤狀態(tài)方程

代入數(shù)據(jù)后得：

6）選擇5個使上述系統(tǒng)穩(wěn)定的閉環(huán)極點為

7）最后可得漸近跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制規(guī)律u為

于是可以求得狀態(tài)反饋矩陣：

通過以上的分析計算可得伺服補償器為

鎮(zhèn)定補償器為

應(yīng)用Simulink對系統(tǒng)的動態(tài)過程進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的跟蹤控制Fig.3 Tracking control based on servo-compensator and stabilization compensator

上述仿真結(jié)果說明：橋式起重機(jī)小車控制系統(tǒng)在吊物的初始擺角θ＝0.1rad時，從初始值2 m的地方運動到終止值8m的地方，小車能夠在18s內(nèi)運動到終值，并且位移和擺角均不會產(chǎn)生超調(diào)。位移和擺角不產(chǎn)生超調(diào)說明了抗擾動跟蹤控制器能夠使得小車精確地停車并有效地消除吊鉤的游擺。從控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)上看，其伺服補償器為一個一階的積分環(huán)節(jié)，它的控制作用能有效地消除外部信號為階躍函數(shù)時的靜態(tài)誤差。

4 基于DSP控制器的系統(tǒng)實現(xiàn)

圖4是橋式起重機(jī)消擺控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖。其中DSP控制器采用TI公司的TMS320F2182專用電機(jī)控制芯片。它將用來實現(xiàn)前述的基于伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的抗擾動跟蹤控制算法及空間矢量脈沖寬度調(diào)制算法。前者解決控制規(guī)律的問題，后者則根據(jù)前者的計算結(jié)果實現(xiàn)對三相異步電動機(jī)的矢量控制。從對QD型10t雙梁橋式起重機(jī)的試驗結(jié)果看，基于伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的抗擾動跟蹤控制算法能夠使得小車運動系統(tǒng)準(zhǔn)確地停車，并且有效地消除吊鉤的游擺。試驗結(jié)果如表1所示。表1中的手動操作數(shù)據(jù)由一名具有高級技術(shù)等級的吊車司機(jī)在重復(fù)操作10次后得出。

圖4 消擺控制系統(tǒng)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Block diagram of an anti-sway control systematic realization

表1 手動操作數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對照表Tab.1 The table of comparison between manual operation data and test data

5 結(jié)論

橋式起重機(jī)被廣泛地應(yīng)用于冶金工業(yè)的各個領(lǐng)域，其鉤頭或吊物的精確定位和消除停車后鉤頭或吊物的游擺對提高生產(chǎn)效率、解放勞動力有著深遠(yuǎn)的意義。本文提出了應(yīng)用伺服補償器和鎮(zhèn)定補償器的極點配置技術(shù)去設(shè)計橋式起重機(jī)的抗擾動跟蹤控制器，其仿真和試驗結(jié)果表明這種控制方案可以獲得滿意的控制效果，能夠安全、快速地實現(xiàn)橋式起重機(jī)的定位和消除吊物的游擺，且算法簡單易于在橋式起重機(jī)上實現(xiàn)。

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修改稿日期：2010-11-10

Anti-disturbance Tracking Controller′s Design of the Overhead Crane

YANG Bin1，LIU Hui-kang2，DAI Wen-rui3

（1.EngineeringandTechnicalCollege，ChengduUniversityofTechnology，Leshan614007，Sichuan，China；2.CollegeofInformationScienceandEngineering，WuhanUniversity ofScienceandTechnology，Wuhan430080，Hubei，China；3.CraneShop，Wugang ColdRolledSiliconSheetsMill，Wuhan430080，Hubei，China）

Overhead crane as a modern transportation machinery is widely used in modern workshop，storehouse，portdock and the various branches of the national economy.However，it is difficult to effectively eliminate pendulum and accurately fix position of crab.An anti-disturbance tracking controller based on servo-compensator and stabilization compensator for eliminating pendulum and accurately fixing position was put forward and designed.Simulation and experiment results show that the anti-disturbance tracking controller can meet overhead crane to safely accomplish hoisting work，and can realize automation and unmanned operation.

anti-disturbance tracking controller；Lagrange equation；pole placement；servo-compensator；stabilization compensator

TP273；TH215

A

楊斌（1976-），男，碩士研究生，講師，Email：yangbin1976＠126.com

2010-09-08