王海良，曹 磊

(天津城市建設(shè)學(xué)院 土木工程系，天津 300384)

拱腳是系桿拱橋的關(guān)鍵部位，橋跨所受的全部荷載均由拱腳傳至支座。拱腳處的結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜，拱肋、系梁、支座在此交匯，局部加強的構(gòu)件也很多，相互交錯，互相影響，加之形狀不規(guī)則，使受力情況更趨復(fù)雜［1］。因此有必要采用有限元法對拱腳處進行詳細的局部應(yīng)力分析，了解該處空間受力規(guī)律及應(yīng)力分布情況，以便優(yōu)化設(shè)計及指導(dǎo)施工。

1 工程概況

該橋是一座跨度為96 m的系桿拱橋。系梁采用單箱雙室預(yù)應(yīng)力混凝土(C55)箱形截面，沿縱向等寬、等高。兩道拱肋間采用空心鋼管組成的一道“米”字形橫撐和四道“K”形橫撐實現(xiàn)橫向連接。每道拱肋下設(shè)13組平行鋼絲吊桿。拱肋計算跨度L=96 m，設(shè)計矢高f=19.2 m，矢跨比 f/L=1∶5，拱軸線為二次拋物線，鋼管混凝土拱肋采用等高度啞鈴形截面，截面寬0.9 m，截面高2.9 m，鋼管采用 Q345qD鋼材，內(nèi)填充C50微膨脹混凝土，兩榀拱肋間橫向中心距8.5 m，橋上線路為單線，設(shè)計活載為 ZK標準活載。全橋總體布置如圖1。

圖1 全橋總體布置(單位:cm)

2 模型建立

2.1 構(gòu)件單元的選擇

模型建立采用兩步有限元分析法，該方法采用桿系單元建立全橋模型進行整體分析，得到各桿件的內(nèi)力，然后用實體單元建立局部模型［2-3］。把各桿件內(nèi)力等效地加在局部模型的斷面上，再加上相應(yīng)的約束條件，通過程序計算可得局部模型的應(yīng)力分布情況。為滿足圣維南原理，拱肋伸出拱座的長度取4.4 m，系梁至端部取10.5 m。用MIDAS/FEA建立局部模型進行三維分析，鋼筋用線單元模擬，啞鈴型鋼管用板單元模擬，其余部分用實體單元模擬，總共有45 170個單元、16 700個節(jié)點。有限元模型見圖2。

圖2 拱腳有限元模型

2.2 荷載工況的選取

由于系桿拱橋在受力上屬于壓彎構(gòu)件［4］，應(yīng)該分別從拱肋受壓、受彎的角度選取最不利工況進行結(jié)構(gòu)分析。根據(jù)MIDAS/CIVIL對全橋整體結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果，選取最不利工況對拱腳局部模型等效加載，分析拱腳處局部受力情況及應(yīng)力分布規(guī)律。選取三組工況進行荷載組合計算:

組合一，恒載;

組合二，恒載+活載1;

組合三，恒載 +活載2。

其中，活載1為CIVIL程序利用移動荷載追蹤器功能追蹤到拱肋某單元發(fā)生最大軸力時活載的布置形式，將其轉(zhuǎn)化為靜力荷載等效施加在 FEA模型斷面上;活載2為CIVIL程序利用移動荷載追蹤器功能追蹤到拱肋某單元發(fā)生最大彎矩時活載的布置形式，將其轉(zhuǎn)化為靜力荷載等效施加在FEA模型斷面上。經(jīng)分析，當(dāng)采取組合二時，拱腳受力處于最不利情況，故本文重點分析荷載組合二工況下的拱腳力學(xué)行為。

3 應(yīng)力結(jié)果分析

本文重點分析結(jié)構(gòu)的主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力及順橋向的正應(yīng)力。根據(jù)設(shè)計要求，主梁所采用的C55混凝土的抗拉及抗壓控制應(yīng)力分別為1.98 MPa及-25.3 MPa。

3.1 主拉應(yīng)力分析

眾所周知，混凝土屬于脆性材料，工程上關(guān)于脆性斷裂強度理論應(yīng)用最廣泛的是最大拉應(yīng)力理論。該理論認為，不論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力σ1達到材料的極限應(yīng)力，就會發(fā)生斷裂［5］，因此，分析混凝土的主拉應(yīng)力具有重要的意義。拱腳部位主拉應(yīng)力云圖如圖3、圖4所示。

圖3 拱腳部分主拉應(yīng)力云圖(俯視)

圖4 拱腳部分主拉應(yīng)力云圖(仰視)

由圖3及圖4可以看出，整個拱座及與之交接的系梁端部的主拉應(yīng)力分布都比較均勻，大部分應(yīng)力在-2.8～1.96 MPa之間，只是在系梁箱形變截面處的下緣板處出現(xiàn)了部分大于1.98 MPa的拉應(yīng)力，在設(shè)計時應(yīng)加強布置該部位的抗拉鋼筋。拱座的內(nèi)、外側(cè)受力也較為均勻，由圖3線上圖可看出，拱座外側(cè)在0.03～2.86 MPa之間，內(nèi)側(cè)在0.02～1.41 MPa之間，外側(cè)的最大主拉應(yīng)力要高于內(nèi)側(cè)的2倍左右，而且內(nèi)、外側(cè)的最大主拉應(yīng)力均出現(xiàn)在拱座的端部，建議將此部分內(nèi)、外側(cè)與端面的交接處設(shè)計為圓倒角面，使拉應(yīng)力平緩過渡，減小棱部應(yīng)力集中的現(xiàn)象?？偟膩砜矗白糠质芰^為合理，大部分都在1.96 MPa以下。

3.2 主壓應(yīng)力分析

由于計算模型做了一定的簡化處理，例如預(yù)應(yīng)力鋼束直接以一條直線模擬，勢必會在鋼束處造成一定的應(yīng)力集中，而在實際結(jié)構(gòu)中鋼束錨固處都有錨墊板;同樣支座處都有鋼墊板，從而避免了造成應(yīng)力集中，因此云圖中的這些應(yīng)力集中不是我們所關(guān)心的內(nèi)容。拱腳部位主壓應(yīng)力云圖如圖5、圖6所示。

圖5 拱腳部位主壓應(yīng)力云圖(俯視)

圖6 拱腳部位主壓應(yīng)力云圖(仰視)

由圖5、圖6圖例中的比率可以看出，拱腳部位的主壓應(yīng)力有90%以上都在-25.3～0.2 MPa之間，箱梁外形變化處的頂板有部分應(yīng)力在設(shè)計壓應(yīng)力以上，這是由于模型在此處作力學(xué)簡化而引起的，同樣原因，最大主壓應(yīng)力出現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力鋼筋較為密集的系梁端部，如圖5所示。拱座內(nèi)側(cè)應(yīng)力在 -2.10～-0.37 MPa之間，外側(cè)應(yīng)力在 -3.25～-0.21 MPa之間，拱座內(nèi)側(cè)最大主壓應(yīng)力要小于外側(cè)，拱座具有較大的應(yīng)力儲備。系梁底板沿縱向應(yīng)力在-7.53～-0.94 MPa之間，基本趨勢是從支座處向兩邊減小?？偟膩砜矗f明全部模型受力較為理想。

3.3 順橋向正應(yīng)力分析

由于該拱橋矢跨比僅為0.2，空間受力以縱向為主。本文利用 MIDAS/FEA具有的剖分面功能，詳細分析了拱腳內(nèi)部在順橋向的力學(xué)行為。拱腳模型部分剖分圖如圖7—圖10所示。

圖7 系梁端部應(yīng)力云圖及線上圖

圖8 系梁端部橫向剖分應(yīng)力云圖

圖9 拱腳處系梁豎向剖分應(yīng)力云圖

圖10 啞鈴型鋼管應(yīng)力云圖

由圖7～圖10可以看出，整體順橋向的正應(yīng)力大約在-13～3 MPa之間，超過1.98 MPa的部分主要在系梁變截面處的底板及拱座的背部。拱座背部大部分受到拉力作用，最大拉應(yīng)力為1.99 MPa，接近設(shè)計值，可配置少量鋼筋解決;拱座下的系梁段全部處于-18.7～0 MPa的受壓狀態(tài)，具有一定的強度儲備;系梁變截面處的底板處于受拉狀態(tài)，這是由于在此最不利荷載工況作用下，系梁斷面處存在較大的彎矩，引起底板受到較大的拉力，該部分在設(shè)計時應(yīng)加強配筋。由圖3、圖5、圖9還可以看出，伸出拱座部分的拱肋混凝土由于受到周圍啞鈴型鋼管的約束，應(yīng)力分布較為均勻，順橋向在 -1.5～-1.2 MPa之間，啞鈴型鋼管對改善管內(nèi)混凝土受力性能起著重要的作用。通過查看二維單元應(yīng)力來了解啞鈴型鋼管的受力情況，由圖10可以看出，埋在拱座內(nèi)部的鋼管受到-3 MPa左右的均勻壓應(yīng)力，伸出拱座的鋼管應(yīng)力變化較為明顯，在鋼管的上截面處存在8 MPa左右的拉應(yīng)力集中區(qū)域，下截面受到較小的壓應(yīng)力。該部位屬于幾何形狀突變處，也是受力較為復(fù)雜的區(qū)域，建議在該部位設(shè)置平緩的混凝土過渡段，以便讓拱座與拱肋能更好地連接，進而減少應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

4 結(jié)論及建議

1)拱座外側(cè)的最大主拉應(yīng)力要高于內(nèi)側(cè)的2倍左右，而且內(nèi)、外側(cè)的最大主拉應(yīng)力均出現(xiàn)在拱座的端部。建議將此部分內(nèi)、外側(cè)與端面的交接處設(shè)計為圓倒角面，使拉應(yīng)力平緩過渡，減小棱部應(yīng)力集中現(xiàn)象。另外，建議加密靠近拱座外側(cè)的豎向抗拉鋼筋。

2)拱座主壓應(yīng)力在-3.25～-0.21 MPa之間，且內(nèi)側(cè)最大主壓應(yīng)力要小于外側(cè)，拱座具有較大的應(yīng)力儲備;系梁主壓應(yīng)力在-7.53～-0.94 MPa之間，基本趨勢是沿縱向從支座處向兩邊減小?？偟膩砜?，拱腳主壓應(yīng)力分布情況較為理想。

3)拱座與拱肋接頭部位屬于幾何形狀突變處，也是受力較為復(fù)雜的區(qū)域，建議在該部位設(shè)置平緩的混凝土過渡段，以便讓拱座與拱肋能更好地連接，進而減少應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

4)在拱座背部局部范圍內(nèi)出現(xiàn)主拉應(yīng)力大于設(shè)計值的區(qū)域，建議在該部分加強配筋，另外，可以把拱座背部設(shè)計為突起的弧面，以便減小局部應(yīng)力對該部分的作用。

5)在箱形梁外輪廓改變處的底板位置主拉應(yīng)力較大，可以通過加大底板的配筋率或增加體外預(yù)應(yīng)力鋼筋來改善。

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［2］葉梅新.大跨徑勁性骨架鋼筋砼拱橋拱腳、拱座局部應(yīng)力分析［J］.中國西部科技，2008(1):345.

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