對實際問題建立數(shù)學模型提高學生解決問題的能力

徐麗英

中學數(shù)學建模教學應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學內(nèi)容進行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生的“用數(shù)學”意識以及分析和解決實際問題的能力。

一、重視課堂教學，立足課本習題的發(fā)掘改編

數(shù)學素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場是課堂,數(shù)學建模應(yīng)結(jié)合正常的教學內(nèi)容切入,把培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識落實到平時的教學過程中。從課本內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實際，以教材為載體。對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用題，可以改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，綜合拓廣類比成新的應(yīng)用題，逐步提高學生的建模能力。

例：建筑一個容積為9600米3，深為8米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價是a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價y元表示為底的一邊長為x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。

此題背景是與我們生活密切相關(guān)的工程造價問題，學生對此不會陌生，應(yīng)該對每一個同學有一定的吸引力，問題是學生如何把這一應(yīng)用題抽象化為數(shù)學模型。題目降低難度，預(yù)先設(shè)出變量x,y，并指出把總價y表示為底的一邊長為x的函數(shù)，對學生的思路有提示作用，同時題目要求指出函數(shù)的定義域，這一點很多學生容易忽視，而對函數(shù)問題來說又是必不可少的條件。

這一題目用來訓(xùn)練學生利用函數(shù)的知識點建模是具有代表性的。該題雖然不算復(fù)雜，但是卻有相當?shù)木C合性，內(nèi)涵豐富。利用它可以改編出很多有較高思維價值的題目。

二、深入生活聯(lián)系實際，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模問題

學數(shù)學的一個基本目的是要用數(shù)學，用數(shù)學解決生活中的問題。目前很多學生還沒有意識到生活中處處存在著數(shù)學，處處存在著要用數(shù)學解決的問題，如果教師能利用學生生活中的事情作背景編制數(shù)學建模題，必然會大大提高學生用數(shù)學的意識，以及學習數(shù)學的興趣。

三、編擬社會熱點相關(guān)的應(yīng)用題，介紹建模方法

采用社會熱點問題做試題背景，使學生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經(jīng)濟觀念，而且有助于他們?nèi)蘸笾鲃右詳?shù)學的意識、方法、手段處理問題。

例：1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率是20%，即儲蓄利息的20%由各銀行儲蓄點代扣代收。某人在1999年11月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時可凈得本金和利息共計。

A、10225元 B、10180元

C、11800元 D、12250元

簡析：到期所得本金和利息=總本金+利息-利息稅，得答案11800元。

四、數(shù)學建模教學與素質(zhì)教育

數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會,從而促進學生全面素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對中學素質(zhì)教育起到積極推動作用。

五、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。

六、注重直覺思維，培養(yǎng)學生的想象能力

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

七、灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學生構(gòu)造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學知識。

只要我們在教學中仔細地觀察，精心的設(shè)計，就可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

總之，要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導(dǎo)學生自主活動，自覺的在學習過程中構(gòu)建數(shù)學建模意識。只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模意識”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供新的思路。