李迎春 李景文

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院201教研室，北京 100191)

1. 引 言

雙基地雷達(dá)探測(cè)范圍廣，抗干擾能力強(qiáng)，但下視模式的機(jī)載雙基雷達(dá)的地雜波也非常復(fù)雜[1]，有效抑制地雜波是動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的關(guān)鍵?？諘r(shí)自適應(yīng)處理(STAP：Space Time Adaptive Processing)可用于雙基地雜波抑制[2]，但雜波的距離依賴(lài)性帶來(lái)協(xié)方差矩陣的估計(jì)損失，造成雜波抑制能力下降[3]。

經(jīng)過(guò)近十年的發(fā)展，目前提出的可用于克服雙基地雜波距離依賴(lài)性的方法包括：

1) 基于STAP加權(quán)矢量展開(kāi)的導(dǎo)數(shù)更新法(DBU：Derivative Based Updating)[4]和非線(xiàn)性時(shí)變加權(quán)(NL-TVW：Nonlinearly Time-Varing Weighting)技術(shù)[5]。DBU和NL-TVW方法均不需要已知系統(tǒng)配置先驗(yàn)知識(shí)，但DBU使處理自由度增倍，要求的訓(xùn)練數(shù)據(jù)增多；NL-TVW相比DBU性能有一定的提高，但運(yùn)算量進(jìn)一步增加。

2) 基于雙基地雜波空時(shí)快拍數(shù)據(jù)處理的方法有多普勒移位法(DW：Doppler Warping)[4]、角度多普勒補(bǔ)償法(ADC：Angle-Doppler Compensation)[6]和自適應(yīng)多普勒補(bǔ)償法(A2DC：Adaptive Angle-Doppler Compensation)[7]。文獻(xiàn)[8]對(duì)比這幾種方法的性能，DW和ADC需要已知系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)，A2DC能提高算法對(duì)系統(tǒng)不精確信息或錯(cuò)誤信息的魯棒性, 但數(shù)據(jù)處理非常復(fù)雜，且它們均只完成峰值響應(yīng)補(bǔ)償，對(duì)副瓣雜波抑制能力有限。文獻(xiàn)[9]針對(duì)非正側(cè)陣單基地雷達(dá)，提出改進(jìn)的DW法，該方法理論上可用于雙基地雷達(dá)，但同樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)副瓣匹配濾波。

3) Lapierre等[10-11]提出雜波譜的配準(zhǔn)補(bǔ)償法(RBC: Registration-Based Compensation )，所謂“譜配準(zhǔn)”，即通過(guò)一定的補(bǔ)償處理，使訓(xùn)練單元的雜波空時(shí)譜分布與待測(cè)單元一致，從而消除雜波的距離依賴(lài)性，RBC是對(duì)功率譜密度的處理，實(shí)施比較復(fù)雜；可實(shí)現(xiàn)主副瓣雜波補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟ€有雜波譜的非均勻頻率采樣配準(zhǔn)法(RB-NFS: Registration-Based Nonuniform Frequency Sampling)[12-13]，RB-NFS是雜波數(shù)據(jù)域內(nèi)的處理，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，但要求頻率采樣所構(gòu)造的雜波空時(shí)導(dǎo)向矩陣具有列滿(mǎn)秩特性 (這里稱(chēng)為“保列秩”)。

考慮到RB-NFS易于操作，將其應(yīng)用于機(jī)載雙基地雜波抑制，針對(duì)處理中的問(wèn)題提出相應(yīng)的改進(jìn)方案，改進(jìn)后的RB-NFS不再受“保列秩”的限制，在較少的訓(xùn)練樣本下可得到有接近最優(yōu)STAP處理的性能。

2. STAP基本理論及雙基地STAP

STAP通過(guò)權(quán)矢量W∈CNM×1對(duì)雜波空時(shí)快拍數(shù)據(jù)加權(quán)實(shí)現(xiàn)二維濾波，其中N為空間通道數(shù)，M為相干處理間隔內(nèi)的脈沖數(shù)。輸出信雜噪比(Signal-Clutter-Noise Ratio:SCNR)最大的權(quán)矢量可寫(xiě)為

Wopt=μR-1S

(1)

改善因子(IF：Improvement Factor)從整體上描述STAP處理器對(duì)雜波的抑制能力，定義為輸出信雜噪比與輸入信雜噪比之比。由式(1)可求得最優(yōu)改善因子IF.

(2)

實(shí)際上R未知，設(shè)待檢測(cè)的距離門(mén)(稱(chēng)為待測(cè)單元)為r，通過(guò)在待測(cè)單元附近選取若干距離門(mén)(稱(chēng)為訓(xùn)練單元或訓(xùn)練樣本，標(biāo)記為k)，利用訓(xùn)練單元的空時(shí)快拍數(shù)據(jù)可對(duì)R進(jìn)行估計(jì)。若訓(xùn)練樣本中存在污染(強(qiáng)反射動(dòng)目標(biāo)或雜波孤立點(diǎn))，則首先需要去污[14]，由于文章側(cè)重雜波抑制，這里假設(shè)樣本均未被污染。第k個(gè)訓(xùn)練單元對(duì)應(yīng)的空時(shí)快拍數(shù)據(jù)Xk可寫(xiě)為

Xk= (x1,1,…x1,M,x2,1…x2,M,

…xN,1,…xN,M)

(3)

(4)

式中，K為訓(xùn)練樣本數(shù)。

機(jī)載雙基地雜波空時(shí)分布具有嚴(yán)重的距離依賴(lài)性[2]。角度-多普勒曲線(xiàn)(歸一化空間頻率vs.歸一化多普勒頻率)是雜波空時(shí)分布的重要體現(xiàn)，圖1是三種雙基地幾何配置下雜波的角度-多普勒軌跡，不同的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)不同的雙程斜距Rs.

圖1 角度多普勒曲線(xiàn)(o：Rs=20000 m；*：Rs=40000 m；：Rs=100000 m)

由圖1可以看出，不同配置下曲線(xiàn)差異較大，即雜波空時(shí)分布受雷達(dá)幾何配置影響。無(wú)論在哪種配置中，不同的斜距對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)并不一致，說(shuō)明雜波空時(shí)分布與距離相關(guān)，即為雜波的距離依賴(lài)性，因此，雜波不滿(mǎn)足同分布條件，直接以式(4)估計(jì)協(xié)方差矩陣必然存在誤差，使STAP性能下降。

3.機(jī)載雙基地雷達(dá)RB-NFS法分析

3.1 RB-NFS法介紹

若將距離門(mén)k對(duì)應(yīng)的地面區(qū)域劃分成NC個(gè)小雜波元，則距離門(mén)數(shù)據(jù)Xk可表示成這些雜波元回波信號(hào)的疊加，寫(xiě)成矩陣形式即為

Xk=Vkgk

(5)

式中：Vk=[vk,1,vk,2,…，vk,NC]；gk=[gk,1,gk，2…gk,NC]T；vk,n和gk,n(n=1,2,…,NC)分別為雜波元空時(shí)導(dǎo)向矢量和幅相因子；

(6)

3.2 “保列秩”性

RB-NFS在機(jī)載雙基地雜波抑制中的首個(gè)問(wèn)題是“保列秩”性會(huì)帶來(lái)的雜波空時(shí)導(dǎo)向矩陣Vr和Vk基列求取的復(fù)雜性，并引起雜波抑制不充分。

雜波抑制的有效性取決于配準(zhǔn)的雜波譜與真實(shí)譜的逼近程度。如果配準(zhǔn)后的譜和真實(shí)雜波譜存在偏差，加權(quán)形成的濾波器的雜波抑制凹口可能會(huì)偏離實(shí)際雜波或變淺，導(dǎo)致雜波抑制能力不足。如果在實(shí)際上存在雜波譜的頻率點(diǎn)，由于配準(zhǔn)過(guò)程中各種原因使配準(zhǔn)后該頻率處雜波能量消失，此時(shí)利用配準(zhǔn)譜構(gòu)成的濾波器在該頻率處不能形成凹口，導(dǎo)致雜波無(wú)法抑制。兩種情況可統(tǒng)一表述為雜波抑制不充分現(xiàn)象。

3.3 協(xié)方差矩陣最大似然估計(jì)

雜波抑制能力對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)目的依賴(lài)，稱(chēng)為RB-NFS在雙基地雜波抑制中的第二個(gè)問(wèn)題。

第5節(jié)的仿真對(duì)此處的分析進(jìn)行驗(yàn)證。

4.改進(jìn)的RB-NFS法

4.1 “保列秩”性改進(jìn)

給出兩種改進(jìn)方案克服“保列秩”性的限制。

4.1.1 利用Moore-Penrose廣義逆

式(5)給出的距離門(mén)的空時(shí)快拍數(shù)據(jù)重寫(xiě)為

Xk=Vkgk

(7)

由于處于同一距離門(mén)內(nèi)的雜波元數(shù)目巨大，Vk列相關(guān)，式(7)為無(wú)解式。為避免RB-NFS對(duì)Vk基列的搜索，可引入Moore-Penrose廣義逆(又稱(chēng)M-P逆)，式(7)中g(shù)k的最佳最小二乘解可寫(xiě)為

(8)

若Vk的奇異值分解式為

Vk=UDVH

(9)

(10)

4.1.2 利用對(duì)角加載技術(shù)

式(5)可改寫(xiě)為

(11)

(12)

式中：I為單位陣；α為一正常數(shù)。

A為正規(guī)陣，則B也為正規(guī)陣，且特征值等于A的特征值與α之和。

對(duì)角加載操作容易，但α的選擇要遵循下面原則，首先α要比較小，保證對(duì)角加載后A的對(duì)角元素改變很小，引起的雜波元頻率對(duì)的變化可以忽略，同時(shí)α又不能太小，因?yàn)橐ＷC對(duì)角加載后A為滿(mǎn)秩陣，一般可取0.0001～0.1?？傻霉烙?jì)幅相因子矢量

(13)

4.2 協(xié)方差矩陣求解改進(jìn)

設(shè)待測(cè)距離門(mén)r內(nèi)與極角φ所對(duì)應(yīng)的雜波元幅相因子為gr,φ，空時(shí)導(dǎo)向矢量為vr,φ，雜波真實(shí)協(xié)方差矩陣可寫(xiě)為[15]

(14)

gr,φ可由訓(xùn)練單元幅相因子估計(jì)得到[12]。

(15)

由式(14)和(15)，我們可得雜波協(xié)方差矩陣新的計(jì)算公式。

(16)

只要譜配準(zhǔn)準(zhǔn)確，式(16)可近似認(rèn)為是雜波真實(shí)協(xié)方差矩陣計(jì)算的離散形式，因此，利用式(16)代替RB-NFS中最大似然估計(jì)的協(xié)方差矩陣，可大大降低STAP雜波抑制能力對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)的要求。

5. 仿真實(shí)驗(yàn)分析

設(shè)陣元數(shù)N=8，脈沖數(shù)M=8；脈沖多普勒頻率PRF=2000 Hz，波長(zhǎng)λ=0.3 m；發(fā)射平臺(tái)速度Vt=100 m/s，高度Ht=4000 m，接收平臺(tái)速度Vr=200 m/s，高度Hr=2000 m，基線(xiàn)長(zhǎng)10000 m，雜噪比CNR=40 dB，距離門(mén)寬為0.667 μs。檢測(cè)單元對(duì)應(yīng)雙程斜距為20000 km。

圖2(看201頁(yè))是RB-NFS處理改善因子圖，以傳統(tǒng)SMI處理和理論最優(yōu)處理(Optimum)作對(duì)比，其中圖2(a)～(c)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練樣本數(shù)K=30，圖2(d)～(f)對(duì)應(yīng)K=10。圖中比較了三種幾何配置的IF曲線(xiàn)。

可以看出，在K較大時(shí)，傳統(tǒng)SMI處理具有一定的雜波抑制能力，但效果有限，若訓(xùn)練樣本減少，如K=10，SMI基本喪失雜波抑制能力。相比最優(yōu)處理，圖2(a)中RB-NFS的雜波凹口深度有限；圖2(b)和圖2(c)兩種配置下，雜波空時(shí)分布為閉合曲線(xiàn)(見(jiàn)圖1(b)和圖1(c))，改善因子理論上應(yīng)有兩個(gè)凹口，但RB-NFS只有一個(gè)凹口與最優(yōu)處理基本一致，另一凹口完全消失，這正是上文分析的配準(zhǔn)過(guò)程中譜損失，歸根結(jié)底是空時(shí)導(dǎo)向矩陣“保列秩”性引起的，說(shuō)明RB-NFS存在雜波不充分抑制。比較圖2(a)～(c)和2(d)～(f)，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)減少時(shí)，RB-NFS雜波凹口變寬變淺，雜波抑制能力下降，這正是最大似然估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣引起的。

圖3(看201頁(yè))和圖4(看201頁(yè))分別是M-P逆和對(duì)角加載改進(jìn)后RB-NFS的某一波束下的改善因子圖，雜波協(xié)方差矩陣?yán)梦闹行路椒ㄓ?jì)算(式(16))，K=2.

由于訓(xùn)練樣本很少，SMI已完全失去雜波抑制能力。三種幾何配置下，兩種改進(jìn)后的RB-NF均不存在雜波抑制不充分現(xiàn)象，盡管只有兩個(gè)訓(xùn)練樣本，IF曲線(xiàn)與最優(yōu)處理基本重合，說(shuō)明處理器具有接近最優(yōu)的雜波抑制能力。

仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)即使是波束指向不同，兩種改進(jìn)后的RB-NFS的IF均與最優(yōu)處理器基本一致，考慮篇幅問(wèn)題，只給出某一波束的IF圖，由圖3和圖4看到，三種幾何配置下IF均與理想情況接近，說(shuō)明改進(jìn)方法在秩虧條件下具有較好的雜波抑制穩(wěn)定性。

6. 結(jié) 論

深入分析非均勻頻率配準(zhǔn)(RB-NFS)技術(shù)在機(jī)載雙基地雜波抑制中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)問(wèn)題：

1) RB-NFS在雜波譜配準(zhǔn)過(guò)程中要求雜波空時(shí)導(dǎo)向矩陣具有列滿(mǎn)秩特性，這一方面增加矩陣構(gòu)造的復(fù)雜性，另一方面由于矩陣基列對(duì)應(yīng)的雜波元頻率有限，會(huì)帶來(lái)雜波譜配準(zhǔn)過(guò)程中的損失，出現(xiàn)雜波抑制不充分現(xiàn)象；

2) RB-NFS雜波譜配準(zhǔn)后利用最大似然估計(jì)求雜波協(xié)方差矩陣，估計(jì)精度依賴(lài)于訓(xùn)練樣本數(shù)，要提高估計(jì)精度，運(yùn)算量就要增加。

針對(duì)問(wèn)題一提出兩種方案，引入Moore-Penrose廣義逆矩陣和采用對(duì)角加載技術(shù)，兩種方案改進(jìn)后的RB-NFS均不再要求雜波空時(shí)導(dǎo)向矩陣滿(mǎn)足列滿(mǎn)秩條件，避免了雜波不充分抑制現(xiàn)象，且導(dǎo)向矩陣的構(gòu)造變得比較簡(jiǎn)單；針對(duì)問(wèn)題二，給出新的雜波協(xié)方差矩陣計(jì)算公式，可看作真實(shí)雜波協(xié)方差矩陣計(jì)算的離散表示，避免了最大似然估計(jì)，可大大減少訓(xùn)練樣本，從而減小運(yùn)算量。仿真驗(yàn)證了文章對(duì)RB-NFS分析的正確性，同時(shí)證明RB-NFS改進(jìn)方案的有效性，改進(jìn)后的RB-NFS僅在兩個(gè)訓(xùn)練樣本即可得到近似最優(yōu)的雜波抑制能力。

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